19届绵阳三诊理科数学答案.pdf

理科数学答案第1页（共 7 页） 绵阳市高中 2016 级第三次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． BCDAA CDBCB CA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．1 14． 6  15．24 16． 3 32 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1）由余弦定理 cosC= 2 2 2 2 a b c ab +−，且 2acosC=2b-c， 得 2a  =2b-c， 即 b2+c2-a2=bc． ……………………………………………………………3 分 ∴ cosA= 2 2 2 2 b c a bc +−= 1 2 ． ……………………………………………………5 分 ∵ A∈(0，π)， ∴ A= 3  ． ………………………………………………………………………6 分 （2）在△ABD 中，AB=3，BD= 13 ，cosA= ． 由余弦定理得 13=9+AD2-3AD， 解得 AD=4(负值舍去) . ………………………………………………………9 分 ∵BD 为 AC 边上的中线， ∴D 为 AC 的中点， ∴ AC=2AD=8． 所以 S△ABC= AB ACsinA= 133822 = 63． ………………………12 分 18．解：（1）设“这三天中转车数都不小于 40”的事件为 A， 则 3 25 3 50 23() 196 CPA C==. …………………………………………………………4 分 18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552 周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320 成都西城角巷18号华润峰锦 2303（九宁校区） 成都百草路 186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第2页（共 7 页） （2）设乙公司货车司机中转货车数为 t，则 6 40 7 40 40. ttX tt =  − ， ， ， 则 X 的所有取值分别为 228，234，240，247，254. 其分布列为 日工资 概率 228 234 240 247 254 P 1 10 1 5 1 5 2 5 1 10 于是 1 1 1 2 1( ) 228 234 240 247 254 241.810 5 5 5 10EX =  +  +  +  +  = . ………8 分 设甲公司货车司机日工资为 Y，日中转车数为 u，则 4 80Yu=+， 则 Y 的所有可能取值为 232，236，240，244，248. 则分布列为 日工资 概率 232 236 240 244 248 P 1 5 3 10 1 5 1 5 1 10 于是 1 3 1 1 1( ) 232 236 240 244 248 238.85 10 5 5 10EY =  +  +  +  +  = .…………11 分 由 ( ) ( )E X E Y 知， 若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司． …………………………12 分 19．解：（1）证明：过 P 作 PO⊥AD，垂足为 O，连接 AO，BO． 由∠PAD=120º，可得∠PAO=60º． ∴ 在 Rt△PAO 中，PO=PAsin∠PAO=2 sin60º= 32 2 = 3 . ……………2 分 ∵ ∠BAD=120º， ∴ ∠BAO=60º． 又 PA=AB，∠PAO=∠BAO=60º，AO=AO， ∴ △PAO≌△BAO(SAS)， ∴ BO=PO= ．……………………………4 分 ∵ E，F 分别是 PA，BD 的中点， 6 2EF = ， P E D C A B F z x y O 18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552 周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320 成都西城角巷18号华润峰锦 2303（九宁校区） 成都百草路 186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第3页（共 7 页） ∴ EF 是△PBD 的中位线， ∴ PB=2EF= 62 2 = 6 ． 可得 2 2 2PB PO BO=+， 所以 PO⊥BO． …………………………………………………………………5 分 ∵ AD∩BO=O， ∴ PO⊥平面 ABCD． 又 PO 平面 PAD， ∴ 平面 PAD⊥平面 ABCD． …………………………………………………6 分 （2）建立如图所示空间直角坐标系 O-xyz. A(0，1，0)，P(0，0， 3 )，B( ，0，0)，D(0，3，0)， ∴ E(0， 3 2 ， 3 2 )，F( ， 3 2 ，0) ． ……………………………………7 分 平面 ABCD 的一个法向量为 n1=(0，0，1) ． ………………………………8 分 设平面 ACE 的法向量为 n2=(x，y，z) ． 又 AE =(0， 1 2 ， )， AF =( ， ，0)， 由 2 2 0 0 AE AF  = = ， ， n n 得 13022 31022 yz xy  +=  += ， ， 令 x=1，得 y=- 3 ，z=1. ∴平面 ACE 的一个法向量为 n2=(1，- ，1) ． …………………………10 分 设锐二面角 E-AC-D 的平面角大小为 θ， 则 cosθ=|cos＜n1，n2＞|=| 12 12 nn nn  |= 5 5 ， ∴锐二面角 E-AC-D 的余弦值为 ． ……………………………………12 分 20．解：（1）∵ 焦距为 25， PB BA= ， ∴ 522 =c ，且点 B 为线段 AP 的中点． ∵ 点 P(0， 23)，A(a，0)， ∴ PA=2PB， ( 3)2 aB ， ． 18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552 周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320 成都西城角巷18号华润峰锦 2303（九宁校区） 成都百草路 186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第4页（共 7 页） ∴ 由题意得 5c = ，且 2 22 3 14 a ab+=．① ……………………………………2 分 又 2 2 2a b c=+，即 225ab=+．② 联立①②解得 2249ba==， ． ∴ 椭圆 E 的方程为 22 194 xy+=． ……………………………………………4 分 （2）由题意，得 PBMPAN SS  = 6 ， ……………………………………………5 分 即 11sin 6 sin22PA PN APN PB PM BPM  =    ， ∴ 3PN PM= ，即 3PN PM= ． 设 11()M x y， ， 12()N x y， ， 则 PM =(x1，y1- 23)， PN =(x2，y2- )， ∴ (x2，y2- )=3(x1，y1- )， ∴ x2=3x1，即 2 1 3x x = ． 于是 2 2 1 1 10= 3 x x xx+ ，即 2 2 2 1 1 ()16= 3 xx xx + ．①………………………………………6 分 联立 22 23 194 y kx xy  =+ += ， ， 消去 y，整理得 072336)49( 22 =+++ kxxk ． ………8 分 由 22=(36 3 ) 4 (9 4) 72 0kk −  +   ， 解得 2 8 9k  ． ∴ 49 336 221 +−=+ k kxx ， 12 2 72 94xx k= + ． ……………………………………9 分 代入①，可解得 2 32 9k = ，满足 ， ∴ 42 3k = . ……………………………………………………………11 分 即直线 l 的斜率 ． ……………………………………………12 分 21．解：（1） ( ) lnf x x a x =− ， 18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552 周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320 成都西城角巷18号华润峰锦 2303（九宁校区） 成都百草路 186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干理科数学答案第5页（共 7 页） 要使 ()fx有两个不同的极值点转化为 ( )=0fx 有两不等根． 令 ( ) lng x x a x=− ，则 ( ) 1 ( 0)a x ag x xxx − = − =  ． ① 当 a≤0 时，得 ()gx >0，则 g(x)在 (0 )+， 上单调递增， 所以 g(x)在 (0 )+， 上不可能有两个零点． …………………………………3 分 ②当 a>0 时，由 >0，解得 x>a；由