第五章 四边形
第十六讲 多边形与平行四边形
(时间：45分钟)
一、选择题
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( C )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
2.如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( B )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
3.能铺满地面的正多边形的组合是( C )
A.正五边形和正方形 B.正六边形和正方形
C.正八边形和正方形 D.正十边形和正方形
4.如图,在▱ABCD中,连结AC,∠ABC＝∠CAD＝45°,AB＝2,则BC的长是( C )
A. B.2 C.2 D.4
,(第4题图) ,(第5题图)
5.如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝4,BC＞AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
6.(2018·眉山中考)如图,在▱ABCD中,CD＝2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF,BF,下列结论：
①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF.
其中正确的结论共有( D )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题
7.(2018·白银中考)若正多边形的内角和是1 080°,则该正多边形的边数是__8__.
8.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是__十二__边形.
9.在平行四边形ABCD中,∠B＋∠D＝200°,则∠A＝__80°__.
10.(2018·衡阳中考)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果
4
△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是__16__.
,(第10题图) ,(第12题图)
11.在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于E,DF平分∠ADC交边BC于F,若AD＝11,EF＝5,则AB＝__8或3__.
12.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝8 cm,BC＝12 cm,M是BC上一点,且BM＝9 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为t s,则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,t＝__或__.
三、解答题
13.(2018·宿迁中考)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE＝DF,EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG＝CH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD＝BC,∠A＝∠C,AD∥BC,∴∠E＝∠F.
∵BE＝DF,∴AF＝EC.
在△AGF和△CHE中,
∵∠A＝∠C,AF＝EC,∠F＝∠E,
∴△AGF≌△CHE(A.S.A.),∴AG＝CH.
14.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)如果∠OBC＝45°,∠OCB＝30°,OC＝4,求EF的长.
(1)证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G,
∴DG∥BC,DG＝BC,EF∥BC,EF＝BC,
∴DG∥EF,DG＝EF,
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)解：过点O作OM⊥BC于点M.
在Rt△OCM中,∠OCM＝30°,OC＝4,
∴OM＝OC＝2,∴CM＝2.
在Rt△OBM中,∠OBM＝∠BOM＝45°,
4
∴BM＝OM＝2,∴BC＝2＋2,
∴EF＝1＋.
15.如图,在平行四边形ABCD中,连结AC、BD,AD＝5,BD＝2,tan ∠DBC＝,则平行四边形ABCD的面积是__10__.
,(第15题图) ,(第16题图)
16.如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,AM＝1,AN＝2,∠MAN＝60°,AM、DC的延长线相交于点E,则AB的长为____.
17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD是平行四边形,点A、B、C的坐标分别为A(0,4)、B(－2,0)、C(8,0),点E是BC的中点,点P为线段AD上的动点,若△BEP是以BE为腰的等腰三角形,则点P的坐标为__(1,4)或(6,4)或(0,4)__.
18.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,AF与BG交于点E.
(1)求证：AF⊥BG,DF＝CG；
(2)若AB＝10,AD＝6,AF＝8,求FG和BG的长度.
(1)证明：∵AF平分∠BAD,
∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD.
∵BG平分∠ABC,∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AD＝BC,
∴∠BAD＋∠ABC＝180°,
即2∠BAF＋2∠ABG＝180°,
∴∠BAF＋∠ABG＝90°,
∴∠AEB＝180°－(∠BAF＋∠ABG)＝90°,
即AF⊥BG.
4
∵AB∥CD,∴∠BAF＝∠AFD,
∴∠AFD＝∠DAF,∴DF＝AD.
∵AB∥CD,∴∠ABG＝∠CGB,
∴∠CBG＝∠CGB,∴CG＝BC.
∵AD＝BC,∴DF＝CG；
(2)解：∵DF＝AD＝6,
∴CG＝DF＝6,∴CG＋DF＝12.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD＝AB＝10,∴10＋FG＝12,∴FG＝2.
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H,
则∠GBH＝∠AEB＝90°.
∵AF∥BH,AB∥FH,
∴四边形ABHF为平行四边形,
∴BH＝AF＝8,FH＝AB＝10.
∴GH＝FG＋FH＝2＋10＝12,
∴在Rt△BHG中,BG＝＝4.
故FG的长度为2,BG的长度为4.
19.如图,△APB中,AB＝2,∠APB＝90°,在AB的同侧作正△ABD,正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是__1__.
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