16.1 二次根式
第2课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解()2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.
2.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
过程与方法:
经历探索二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) 的过程.培养学生分析、归纳问题的能力.
情感态度与价值观:
积极地培养探索数学性质的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力.
【重点难点】
重点:理解并掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0) ,会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.
难点:掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0),会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
教师复习,口述上节课的重要内容,并板书:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.(a≥0)是一个非负数.
那么,当a≥0时,()2等于什么?呢?下面我们一起来探究这个问题.
二、探究归纳
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活动1:探究()2=a(a≥0)的性质:
1.问题:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空:
()2=________;()2=________;
=________;=________
()2=________;()2=________.
由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.
2.老师点评:
是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此()2=4.
同理:()2=2;=;=;()2=0.01;()2=0.
3.归纳:()2=a(a≥0).
活动2:探究=|a|的性质:
1.问题:(多媒体展示)填空:
=________;=________;
=________;=________;
=________;=________.
2.教师点评:
根据算术平方根的意义,我们可以得到:
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=2;=0.1;=;
=;=2;=0.
3.归纳:=a(a≥0).
4.问题:(1)填空:=________,=
______,=______,=________.
答案:4 0.2 20
(2)归纳:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a|b|,则化简-|a+b|的结果为
( )
A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b
4.若实数a、b满足|a+2|+=0,则a=________,b=________.
5.如果=1-2a,则 ( )
A.a D.a≥
6.计算:(1);(2)-;(3).
7.化简下列各式:
(1)(a≥3);(2)(x
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