7.3 正切函数的诱导公式
课后篇巩固探究
1.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是( )
A.- B.- C.± D.±
解析∵角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),∴tan α=,
∴tan(180°-α)=-tan α=-.
答案A
2.给出下列各函数值,其中符号为负的是( )
A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°)
C.tan(-10) D.
解析sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin 80°>0;
cos(-2 200°)=cos 2 200°=cos(6×360°+40°)=cos 40°>0;
tan(-10)=-tan 100,cos π=-1b>c B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
解析∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a.
又∵c=tan 35°=>sin 35°=cos 55°=b,
∴c>b.∴c>b>a.故选C.
答案C
5.sin·cos·tan的值是( )
A.- B.
- 3 -
C.- D.
解析原式=sin·cos·tan=-sin=-×(-)=-.故选A.
答案A
6.tan= .
解析tan=-tan=-tan=-tan=tan.
答案
7.已知tan(π-x)=,则tan(x-3π)= .
解析由tan(π-x)=知,tan x=-,
故tan(x-3π)=-tan(3π-x)=tan x=-.
答案-
8.log4+log9= .
解析∵sin=sin=sin,
tan=-tan=tan,
∴log4+log9
=log4+log9
=lo
=-=-.
答案-
9.求下列各式的值:
(1)cos+tan;
(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.
解(1)cos+tan
=cos+tan
- 3 -
=cos+tan
=+1=.
(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=4.
10.导学号93774028设tan=a,求的值.
解∵tan=tan
=tan=a,
∴原式=
=.
11.导学号93774029求证:当k=2或3时,.
证明当k=2时,左边==右边.
当k=3时,左边=
=
=
==右边.
故当k=2或3时,原等式成立.
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