平方根
第2课时
知能演练提升
能力提升
1.9的平方根为( )
A.3 B.±3 C.3 D.±3
2.下列各式正确的是( )
A.16=-4 B.-16=4
C.(-5)2=5 D.142=4
3.已知一个自然数的算术平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的平方根是( )
A.±a+1 B.a+1
C.±(a2+1) D.±a2+1
4.已知-20n是整数,则满足条件的最小正整数n为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.平方根和算术平方根都等于它本身的数是 .
6.(-2)2= .
7.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 .
8.若x,y为实数,且|x+2|+y-3=0,则(x+y)2 018的值为 .
9.“平方根节”是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如:2016年的4月4日.请你写出你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外): 年 月 日.
★10.若y=x-3+3-x,则x= ,y= .
11.求下列各式中的x:
(1)x2=1 225;(2)4x2-24=1;
4
(3)6(x+1)2=36.
12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
4
创新应用
★13.按下面的程序进行计算,并填表,总结规律,说明原因.
x→平方→开方→÷x→取绝对值→答案
(1)填写表内空格;
输入x
…
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
…
输出
答案
…
(2)写出发现的规律,并说明理由.
答案：
能力提升
1.B 因为9=3,所以本题求的是3的平方根.
2.C 3.D 4.A
5.0
6.2
7.±7
8.1
9.答案不唯一,如2009年3月3日,2025年5月5日等.
10.3 0 由平方根的定义知x-3≥0,且3-x≥0,
得x=3,则y=0.
11.解(1)x=±1225=±35.
4
(2)原式即x2=254,故x=±52.
(3)原式即(x+1)2=1,x+1=±1,
故x=0或x=-2.
12.解由题意得2a-1=9,3a+b-1=16,
解得a=5,即15+b-1=16,b=2.
故a+2b=5+2×2=9,a+2b的平方根是±3.
创新应用
13.分析把给定的10个数按给定计算程序进行计算,把得到的结果填在表中,根据所填数总结规律.
解(1)(-5)2=25,±25=±5,+5时,(+5)÷(-5)=-1,-5时,(-5)÷(-5)=1,故下一步为|±1|=1,即答案为1.
其他同理都为1,因此,表内空格均填1.
(2)发现的规律是:任何非零数先平方,再开方,然后除以自身得到的数值再取绝对值,结果均为1.事实上,一个数平方运算后,再进行开平方运算,由于平方运算与开平方运算是互逆运算,且对于x2(x≠0)是一个正数,而一个正数有两个平方根,那么x平方再开方得到±x,再除以自身x,得到±1,再取绝对值,最后的结果为1.
4
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