15.3.1 分式方程
1.把分式方程转化为__整式方程__,然后通过解整式方程,进一步求得分式方程的解.
2.验根:把求得的解代入__最简公分母__,如果最简公分母的值__不为0__,则整式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解.
■ 易错点睛 ■
【教材变式】(P150思考题改)解分式方程=.
【解】x=2,原方程无解.
【点睛】解分式方程时应注意验根.
知识点一 分式方程的定义
1.(2016·六盘水改)下列方程是分式方程的是( D )
A.x+y=5 B.=
C.=1 D.=1
知识点二 分式方程的解
2.关于x的方程=1的解是( B )
A.x=4 B.x=3
C.x=2 D.x=1
3.x=-1是方程=的解,则a的值是( A )
A.6 B.-6
C.3 D.-3
知识点三 解分式方程
4.将分式方程=去分母后得到的整式方程,正确的是( A )
A.x-2=2x B.x2-2x=2x
C.x-2=x D.x=2x-4
5. (2016·安徽)方程=3的解是( D )
A.- B.
3
C.-4 D.4
6.方程=的解为__x=9__.
7.解下列分式方程:
(1)=;
【解题过程】
解:x=2;
(2)(2016·江汉)=;
【解题过程】
解:无解;
(3)=-2;
【解题过程】
解:x=4;
(4)+=1.
【解题过程】
解:x=-2.
8.若关于x的方程=1-无解,则k的值为( A )
A.3 B.1
C.0 D.-1
9.x=3是分式方程-=0的解,则a的值是__5__.(导学号:58024341)
10.分式方程=的解为x=__2__.
11.(2016·乐山改)方程-=-的解为x=1,方程-=-的解为x=2;方程-=-的解为x=3;…;按此规律,解为x=6的方程应表示为 -=- .(导学号:58024342)
12.【教材变式】(P152练习改)解下列分式方程:
(1)=+1;
3
【解题过程】
解:x=-1.5;
(2)-=1;
【解题过程】
解:x=;
(3)-=1;
【解题过程】
解:无解;
(4)=-1.
【解题过程】
解:x=-.
13.如图,在△CAB和△EAD中,∠CAE=∠BAD,BC=DE.(导学号:58024343)
(1)请你选择以下条件:①AB=AD;②∠C=∠E;
③∠B=∠D中的一个条件,使得△CAB≌△EAD,并完成证明过程(只要选一种即可);
(2)在(1)的前提下,若AB=,AC=(y-6)2,AD=,AE=4,且x≠y,分别求出x,y的值.
【解题过程】
解:(1)略;
(2)x=4,y=8.
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