学员阶段测试
学员姓名
学员年级
高二
命题老师
科 目
数学
考试时长
120min
试卷满分
150分
卷面得分
得分率
测试范围：复数、概率、线性回归方程、导数、二项式定理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（5分）在某项测量中，测量结果ξ～N（3，σ2）（σ＞0），若ξ在（3，6）内取值的概率为0.3，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9
3．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．结论正确
4．（5分）y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（ ）
A．[﹣1，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）
5．（5分）已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y＝bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx+n，那么下列4个命题中，
①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③
④．（参考公式，）
6
正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．6
7．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x﹣a）相切，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）已知f（x）＝x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（5分）现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）
A．144种 B．108种 C．72种 D．36种
11．（5分）设a＝sin1，b＝2sin，c＝3sin，则（ ）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，f（x）+2＞f'（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]＞ln3+x的解集为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．（5分）若将函数f（x）＝x5表示为f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3＝ ．
6
14．（5分）一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150．某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．
15．（5分）设函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 ．
16．（5分）如图所示，由直线x＝a，x＝a+1（a＞0），y＝x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2＜x2dx＜（a+1）2．类比之，∀n∈N*，++…+＜A＜++…+恒成立，则实数A＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）设实部为正数的复数z，满足|z|＝，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（I）求复数z
（II）若复数+m2（1+i）﹣2i+2m﹣5为纯虚数，求实数m的值．
18．（12分）已知（1+m）n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x项的系数为84，
（I）求m，n的值
（II）求（1+m）n （1﹣x）的展开式中有理项的系数和．
19．（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x
6
）万元，且R（x）＝．
（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？
20．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．
6
（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班
乙班
总计
大于等于80分的人数
小于80分的人数
总计
（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．
附：K2＝，
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
21．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：，且an＞0，n∈N+．
6
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
22．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y＝0．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．
6
微信/支付宝扫码支付