四川省广元市2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）答案.doc

广元市2018—2019学年度上学期期末高中二年级教学质量监测 理科数学参考解答 一、 选择题，每小题5分，共60分.‎ ‎ CDACD ACBBA BD 二、 填空题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13. 2 14. 15. 18 16. ②③‎ 三、解答题，共70分.‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由题意知 ‎∴ kAD= ………………………………3′‎ ‎ ∴ 直线AD的方程为………………………5′‎ ‎ 即 x-2y+2=0 ………………………………6′‎ ‎ （Ⅱ）由已知得 kBC= ……………………………7′‎ ‎ ∴ kAE=2 ………………………………9′‎ ‎ ∴ 直线AE的方程为y-5=2(x-8) ……………………………11′‎ ‎ 即 2x-y-11=0 ……………………………12′‎ ‎18. 解：（Ⅰ） ………2′‎ ‎ ………………………4′‎ ‎ ………………………5′‎ ‎ ∴ y关于x的回归直线方程为 ……………………6′‎ ‎ （Ⅱ）由题意知 ‎ ‎ = ……………………9′‎ ‎ ∴ 时，z最大.‎ ‎ ∴ x=3时，销售利润取最大值. ……………………12′‎ 19. 解：（Ⅰ）如图 ‎ ‎…………………………1′‎ ‎ 已知 ……………………3′‎ ‎ 求证： ……………………………4′‎ ‎ 证明：‎ ‎ ……………………………8′‎ ‎ （Ⅱ）逆命题：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直. ………………………10′‎ ‎ 逆命题是真命题 ……………………………12′‎ ‎20. 解：（Ⅰ）由题意知，直线AB的方程为y-2=k(x-0) 即y=kx+2 ……………………1′‎ 代入圆方程，整理得：………………3′‎ ‎∵ A、B是不同两点， ∴ △= ……………4′‎ 解得 ‎ ‎∴ k的取值范围为 ……………………6′‎ ‎ （Ⅱ）∵ P（0,2）， Q（6,0） ∴ ……………………7′‎ ‎ 设 A(x1，y1) B(x2，y2), 由（Ⅰ）知 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ……………………9′‎ ‎ 要与共线，则 ‎ 解得 ……………………11′‎ ‎ 由（Ⅰ）知 ‎ ∴ 不存在常数k，使与共线. ……………………12′‎ 21. 解：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO ‎∵ 正方形ABCD， ‎ ‎……………3′‎ ‎ ∴‎ ‎ （Ⅱ）轴的正半轴建立直角坐标系 设PD =DC=1,易知：D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，1）‎ ‎ ∴ ‎ ‎……………………7′‎ ‎ （Ⅲ）由（Ⅱ）可知：‎ 设平面PAB的法向量为m=（x,y,z）,则 ‎∴x=z,y=0，取m=(1,0,1) ……………………9′‎ 同理可得平面PCB的法向量n=(0,1,1)‎ ‎ ∴ ……………………11′‎ ‎ 结合图形可知，二面角A—PB—C为120° ……………………12′‎ 21. 解：（Ⅰ）区域D如图……………………2′‎ 即 ……………………4′‎ ‎∴ ……………………5′‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知A（2,0），B（0,2），C（4,4）‎ ‎ 设 △ABC的外接圆方程为代入各点得 ‎ ……………………7′‎ ‎ 解得： ‎ ‎ ∴ △ABC的外接圆方程为 ………………10′‎