西城区高三年级第二学期期末练习
数学（理科） 2019.5
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
(1)已知集合，，则
(A) (B) (C) (D)
(2)若复数满足，则实数的取值范围是
(A) (B) []
(C) (D)
(3)执行如图所示的程序框图，则输出的值等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)在极坐标系中，直线与圆交于两点，则
(A) ( B) (C) (D)
（5）设函数的定义域为R，则“函数的图像关于轴对称”是“函数为奇函数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(6)若实数互不相等，且满足，则
(A) (B)
(C) (D) 以上三个答案都不正确
(7)已知正四面体的棱长为1，平面与该正四面体相交，对于实数，记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于的点的个数为，那么下列结论中正确的是[]
(A) 不可能等于2 (B) 不可能等于3
(C) 不可能等于4 (D) 以上三个答案都不正确
(8)设是平面直角坐标系到自身的一个映射，点在映射下的像为点，记作，已知，其中，那么对于任意的正整数，
(A) 存在点，使得
(B) 不存在点，使得
(C) 存在无数个点，使得
(D) 存在唯一的点，使得[]
第二部分（非选择题共1 10分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9) 在二项式的展开式中，的系数是 []
( 10)以椭圆在轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为 ；此双曲线的渐近线方程为
( 11)在中，若，则三个内角中最大角的余弦值为
(12)某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥表面的四个三角形中，等腰三角形的个数为 。
（13）能说明“设数列的前项和，对于任意的，若，则”
为假命题的一个等差数列是 。（写出数列的通项公式）
（14）因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次。由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出。已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况是 （写出所有正确的图标序号）
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
( 15)（本小题满分13分）
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到的图像对应的函数解析式为，求的单调递增区间．
(16)（本小题满分13分）
10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表
手机店[]
A
B
C
D
E
W型号手机销量
6
6
13
8
11
T型号手机销量
12
9
13
6
4
(Ⅰ) 若在10月1日当天，从A,B这两个手机店售出的新款手机中随机抽取1部，秋抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系。若
表中W型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差的值。（用表示，结论不要求证明）
( 17)（本小题满分14分）
如图1，在平行四边形中，，分别为中点，。将沿折起到位置，使得平面平面 ，如图2.记的中点为。
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ)求二面角的大小；
(Ⅲ)设为线段上的一点，试给出点满足的一个条件，使得平面∥平面，并证明你的结论。
(18)（本小题满分13分）
已知函数，其中．
(Ⅰ)若曲线在点 处的切线的斜率小于1，求的取值范围；
(Ⅱ)设整数使得对恒成立，求整数的最大值.
(19)（本小题满分14分）
已知抛物线的准线方程为，焦点为，为抛物线上异于原点的一点。
(Ⅰ) 若，求以线段为直径的圆的方程；
(Ⅱ)设过点且平行于的直线交抛物线W于两点，判断四边形能否为等
腰梯形？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由。
( 20)（本小题满分13分）
对于向量，若三数互不相等，令向量，其中，，，
(Ⅰ) 当时，试写出向量
(Ⅱ)证明：对于任意的，向量中的三个数至多有一个为0；
(Ⅲ)若，证明：存在实数，使得
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