北京西城区2019届高三数学二模试卷(理科附答案)
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资料简介
‎ 西城区高三年级第二学期期末练习 ‎ 数学(理科) 2019.5‎ ‎ ‎ 第一部分(选择题共40分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎(1)已知集合,,则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)若复数满足,则实数的取值范围是 ‎(A) (B) []‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(3)执行如图所示的程序框图,则输出的值等于 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎(4)在极坐标系中,直线与圆交于两点,则 ‎(A) ( B) (C) (D) ‎ ‎(5)设函数的定义域为R,则“函数的图像关于轴对称”是“函数为奇函数”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(6)若实数互不相等,且满足,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) 以上三个答案都不正确 ‎(7)已知正四面体的棱长为1,平面与该正四面体相交,对于实数,记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于的点的个数为,那么下列结论中正确的是[]‎ ‎(A) 不可能等于2 (B) 不可能等于3 ‎ ‎(C) 不可能等于4 (D) 以上三个答案都不正确 ‎(8)设是平面直角坐标系到自身的一个映射,点在映射下的像为点,记作,已知,其中,那么对于任意的正整数,‎ ‎(A) 存在点,使得 ‎(B) 不存在点,使得 ‎ (C) 存在无数个点,使得 ‎(D) 存在唯一的点,使得[]‎ ‎ 第二部分(非选择题共1 10分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎(9) 在二项式的展开式中,的系数是 []‎ ‎( 10)以椭圆在轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为 ;此双曲线的渐近线方程为 ‎ ‎( 11)在中,若,则三个内角中最大角的余弦值为 ‎ ‎(12)某三棱锥的三视图如图所示,则在该三棱锥表面的四个三角形中,等腰三角形的个数为 。‎ ‎(13)能说明“设数列的前项和,对于任意的,若,则”‎ 为假命题的一个等差数列是 。(写出数列的通项公式)‎ ‎(14)因市场战略储备的需要,某公司1月1日起,每月1日购买了相同金额的某种物资,连续购买了4次。由于市场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出。已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况是 (写出所有正确的图标序号)‎ 三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎( 15)(本小题满分13分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎ (Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,得到的图像对应的函数解析式为,求的单调递增区间.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ ‎10月1日,某品牌的两款最新手机(记为W型号,T型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表 手机店[]‎ A B C D E W型号手机销量 ‎6‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎11‎ T型号手机销量 ‎12‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎(Ⅰ) 若在10月1日当天,从A,B这两个手机店售出的新款手机中随机抽取1部,秋抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率; ‎ ‎(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;‎ ‎ (Ⅲ)经测算,W型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系。若 表中W型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差的值。(用表示,结论不要求证明)‎ ‎ ( 17)(本小题满分14分)‎ ‎ 如图1,在平行四边形中,,分别为中点,。将沿折起到位置,使得平面平面 ,如图2.记的中点为。‎ ‎(Ⅰ) 求证:;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小;‎ ‎ (Ⅲ)设为线段上的一点,试给出点满足的一个条件,使得平面∥平面,并证明你的结论。‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎ (Ⅰ)若曲线在点 处的切线的斜率小于1,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设整数使得对恒成立,求整数的最大值.‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知抛物线的准线方程为,焦点为,为抛物线上异于原点的一点。‎ ‎(Ⅰ) 若,求以线段为直径的圆的方程; ‎ ‎(Ⅱ)设过点且平行于的直线交抛物线W于两点,判断四边形能否为等 腰梯形?若能,求直线的方程;若不能,请说明理由。‎ ‎( 20)(本小题满分13分)‎ 对于向量,若三数互不相等,令向量,其中,,,‎ ‎ (Ⅰ) 当时,试写出向量 ‎ ‎(Ⅱ)证明:对于任意的,向量中的三个数至多有一个为0;‎ ‎ (Ⅲ)若,证明:存在实数,使得

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