河南省安阳市2020届高三数学(文)第一次调研试卷(附答案)
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资料简介
安阳市 2020 届高三毕业班第一次调研考试 数学(文科) 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|-4<x<3},N={ | },则 M∩N= A.{x|-4<x<3} B.{x|-2≤x<3} C.{x|-4<x<-2} D.{x|-2<x<3} 2.设复数 z 满足 z(2+i)=5,则在复平面内 对应的点在 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是 A.甲所得分数的极差为 22 B.乙所得分数的中位数为 18 C.两人所得分数的众数相等 D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 4.已知函数 则 f(-2)+f(1)= A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,则输出的 m 的值为 x 26y x x= + - z ( ) sin 06 2 1 0x x x f x x ππ       + , ≤ , = + , > , 6 3 2 + 7 2 5 2 6 3 2 - A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知向量 a=(sinθ, ),b=(1,cosθ),|θ|≤ ,则|a-b|的最大值为 A.2 B. C.3 D.5 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 ,则 角 A 的大小为 A. B. C. D. 8 . 已 知 函 数 (A>0, >0,| |< )的 部分图象如图所示,如果将 y=f (x)的图象向左平移 个单位长 度,则得到图象对应的函数为 A.y=-2sinx B. C.y=2cosx D.y=2cos2x 9.已知函数 f(x)=(x2+a2x+1)ex,则“a= ”是“函数 f(x)在 x=-1 处取得极 小值”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.从[-2,3]中任取一个实数 a,则 a 的值使函数 在 R 上单调递增的概 率为 A. B. C. D. 11.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,△PAD 是一个正三角形, 3 3 π 5 ( )cos 2 cos 0a C b c A- - = 4 π 3 π 2 π 3 4 π ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + ω ϕ 2 π 4 π 12cos 2y x= 2 ( ) sinf x x a x= + 4 5 3 5 2 5 1 5若平面 PAD⊥平面 ABCD,则该四棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知双曲线 C: (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c, 0),点 N 的坐标为(-c, ).若双曲线 C 左支上的任意一点 M 均满足|MF2|+ |MN|>4b,则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A.( , ) B.( , ) C.(1, )∪( ,+∞) D.(1, )∪( ,+∞) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知实数 x,y 满足 则目标函数 z=3x-y 的最小值为__________. 14.已知 θ 是直线 y-2x-1=0 的倾斜角,则 的值为__________. 15.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,若位于 x 轴上方的动点 A 在准 线 l 上,线段 AF 与抛物线 C 相交于点 B,且 ,则抛物线 C 的标准方程为 __________. 16.已知 f(x)是定义在(- , )上的奇函数,其导函数为 ,f( )= , 且当 x∈(0, )时, >0,则不等式 f(x)sin2x<1 的 解集为__________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17~2l 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 已知正项等比数列{ }的前 项和为 ,且满足 - =12, + =14. (Ⅰ)求数列{ }的通项公式; (Ⅱ)数列 , - , - ,…, - 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,记 14 3 π 28 3 π 56 3 π 112 3 π 2 2 2 2 1x y a b - = 23 2 b a 13 3 5 5 13 13 3 5 5 13 2 0 2 5 0 2 0 x y x y y    - - ≤ , + - ≥ , - ≤ , 3sin cos sin 2cos θ θ θ θ - + AB AFBF = 2 π 2 π ( )f x′ 8 π 2 2 π ( ) ( )sin 2 2 cos2f x x f x x′ + na n nS 3S 1S 22a 13S na 1b 2b 1b 3b 2b nb 1nb -,求数列{ }的前 项和 . 18.(12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,PA=PD,AB=AD,PA⊥ PD,AD⊥CD,∠BAD=60°,M,N 分别为 AD,PA 的中点. (Ⅰ)证明:平面 BMN∥平面 PCD; (Ⅱ)若 AD=6,求三棱锥 P-BMN 的体积. 19.(12 分) 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内 A,B,C 三类行业共 200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到 80 分及其以上的单位 被称为“星级”环保单位,未达到 80 分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分 层抽样的方法获得了这三类行业的 20 个单位,其考评分数如下: A 类行业:85,82,77,78,83,87; B 类行业:76,67,80,85,79,81; C 类行业:87,89,76,86,75,84,90,82. (Ⅰ)计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数; (Ⅱ)若从抽取的 A 类行业这 6 个单位中,再随机选取 3 个单位进行某项调查,求选出 的这 3 个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位的概率. 20.(12 分) 已知椭圆 C: (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(- ,0),F2( , 0),且该椭圆过点 A( , ). (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过点 B(4,0)作一条斜率不为 0 的直线 l,直线 l 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点, 记点 P 关于 x 轴对称的点为点 ,若直线 与 x 轴相交于点 D,求△DPQ 面积的最 大值. 21.(12 分) 已知函数 . n n n bc a = nc n nT 2 2 2 2 1x y a b + = 3 3 3 1 2 P′ P Q′ ( ) ( )3 2 22 3 1 6 1f x x a x ax a= - - - + +(Ⅰ)设-1≤a≤1,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线在 y 轴上的截距为 b, 求 b 的最小值; (Ⅱ)若 f(x)只有一个零点,求实数 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做 的第一题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),曲线 C1: .以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐 标 方程为 . (Ⅰ)若直线 l 与 x,y 轴的交点分别为 A,B,点 P 在 C1 上,求 · 的取值范围; (Ⅱ)若直线 l 与 C2 交于 M,N 两点,点 Q 的直角坐标为(-2,1), 求||QM|-|QN||. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)=|x+1|+a|x+2|. (Ⅰ)求 a=1 时,f(x)≤3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)有最小值,求 a 的取值范围,并写出相应的最小值 2 1 x t y t    =- - , =+ 21y x−= 4 2 sin 4 πρ θ    = - BA BP

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