数学文答案.pdf

安阳市 2020 届高三毕业班第一次调研考试 数学（文科） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 M＝{x｜－4＜x＜3}，N＝{ ｜ }，则 M∩N＝ A．{x｜－4＜x＜3} B．{x｜－2≤x＜3} C．{x｜－4＜x＜－2} D．{x｜－2＜x＜3} 2．设复数 z 满足 z（2＋i）＝5，则在复平面内 对应的点在 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是 A．甲所得分数的极差为 22 B．乙所得分数的中位数为 18 C．两人所得分数的众数相等 D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 4．已知函数 则 f（－2）＋f（1）＝ A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，则输出的 m 的值为 x 26y x x＝ ＋ － z ( ) sin 06 2 1 0x x x f x x ππ       ＋ ， ≤ ， ＝ ＋ ， ＞ ， 6 3 2 ＋ 7 2 5 2 6 3 2 － A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知向量 a＝（sinθ， ），b＝（1，cosθ），｜θ｜≤ ，则｜a－b｜的最大值为 A．2 B． C．3 D．5 7．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 ，则 角 A 的大小为 A． B． C． D． 8 ． 已 知 函 数 （A＞0， ＞0，｜ ｜＜ ）的 部分图象如图所示，如果将 y＝f （x）的图象向左平移 个单位长 度，则得到图象对应的函数为 A．y＝－2sinx B． C．y＝2cosx D．y＝2cos2x 9．已知函数 f（x）＝（x2＋a2x＋1）ex，则“a＝ ”是“函数 f（x）在 x＝－1 处取得极 小值”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．从[－2，3]中任取一个实数 a，则 a 的值使函数 在 R 上单调递增的概 率为 A． B． C． D． 11．在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，△PAD 是一个正三角形， 3 3 π 5 ( )cos 2 cos 0a C b c A－ － ＝ 4 π 3 π 2 π 3 4 π ( ) ( )sinf x A xω ϕ＝ ＋ ω ϕ 2 π 4 π 12cos 2y x＝ 2 ( ) sinf x x a x＝ ＋ 4 5 3 5 2 5 1 5若平面 PAD⊥平面 ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．已知双曲线 C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1（－c，0），F2（c， 0），点 N 的坐标为（－c， ）．若双曲线 C 左支上的任意一点 M 均满足｜MF2｜＋ ｜MN｜＞4b，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A．（ ， ） B．（ ， ） C．（1， ）∪（ ，＋∞） D．（1， ）∪（ ，＋∞） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知实数 x，y 满足 则目标函数 z＝3x－y 的最小值为__________． 14．已知 θ 是直线 y－2x－1＝0 的倾斜角，则 的值为__________． 15．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，若位于 x 轴上方的动点 A 在准 线 l 上，线段 AF 与抛物线 C 相交于点 B，且 ，则抛物线 C 的标准方程为 __________． 16．已知 f（x）是定义在（－ ， ）上的奇函数，其导函数为 ，f（ ）＝ ， 且当 x∈（0， ）时， ＞0，则不等式 f（x）sin2x＜1 的 解集为__________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～2l 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 已知正项等比数列{ }的前 项和为 ，且满足 － ＝12， ＋ ＝14． （Ⅰ）求数列{ }的通项公式； （Ⅱ）数列 ， － ， － ，…， － 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，记 14 3 π 28 3 π 56 3 π 112 3 π 2 2 2 2 1x y a b － ＝ 23 2 b a 13 3 5 5 13 13 3 5 5 13 2 0 2 5 0 2 0 x y x y y    － － ≤ ， ＋ － ≥ ， － ≤ ， 3sin cos sin 2cos θ θ θ θ － ＋ AB AFBF ＝ 2 π 2 π ( )f x′ 8 π 2 2 π ( ) ( )sin 2 2 cos2f x x f x x′ ＋ na n nS 3S 1S 22a 13S na 1b 2b 1b 3b 2b nb 1nb －，求数列{ }的前 项和 ． 18．（12 分） 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥ PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N 分别为 AD，PA 的中点． （Ⅰ）证明：平面 BMN∥平面 PCD； （Ⅱ）若 AD＝6，求三棱锥 P－BMN 的体积． 19．（12 分） 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内 A，B，C 三类行业共 200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到 80 分及其以上的单位 被称为“星级”环保单位，未达到 80 分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分 层抽样的方法获得了这三类行业的 20 个单位，其考评分数如下： A 类行业：85，82，77，78，83，87； B 类行业：76，67，80，85，79，81； C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82． （Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数； （Ⅱ）若从抽取的 A 类行业这 6 个单位中，再随机选取 3 个单位进行某项调查，求选出 的这 3 个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率． 20．（12 分） 已知椭圆 C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1（－ ，0），F2（ ， 0），且该椭圆过点 A（ ， ）． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）过点 B（4，0）作一条斜率不为 0 的直线 l，直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点， 记点 P 关于 x 轴对称的点为点 ，若直线 与 x 轴相交于点 D，求△DPQ 面积的最 大值． 21．（12 分） 已知函数 ． n n n bc a ＝ nc n nT 2 2 2 2 1x y a b ＋ ＝ 3 3 3 1 2 P′ P Q′ ( ) ( )3 2 22 3 1 6 1f x x a x ax a＝ － － － ＋ ＋（Ⅰ）设－1≤a≤1，曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线在 y 轴上的截距为 b， 求 b 的最小值； （Ⅱ）若 f（x）只有一个零点，求实数 a 的取值范围． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分． 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C1： ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐 标 方程为 ． （Ⅰ）若直线 l 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，点 P 在 C1 上，求 · 的取值范围； （Ⅱ）若直线 l 与 C2 交于 M，N 两点，点 Q 的直角坐标为（－2，1）， 求｜｜QM｜－｜QN｜｜． 23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜． （Ⅰ）求 a＝1 时，f（x）≤3 的解集； （Ⅱ）若 f（x）有最小值，求 a 的取值范围，并写出相应的最小值 2 1 x t y t    ＝－ － ， ＝＋ 21y x−＝ 4 2 sin 4 πρ θ    ＝ － BA BP