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海淀区高三年级第一学期期中练习 数学 2019.11‎ 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.已知集合，，若，则实数的值可以为 A. 2 B. 1 C. 0 D. -2‎ ‎2.下列函数值中，在区间上不是单调函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，且，则 A. 1 B. C. D. 3‎ ‎4.不等式成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎5.如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.在四边形ABCD中，AB//CD，设.若，则 A. B. C. 1 D.2‎ ‎7.已知函数.若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：‎ ‎①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；‎ ‎②任取的两个不同子集，对任意都有；‎ ‎③任取的两个不同子集，对任意都有 其中，所有正确结论的序号是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D.①②③‎ 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎9.已知向量，且，则 ‎ ‎10. 函数的零点个数是 ‎ ‎11. 已知数列的前项和为，则 ， ‎ ‎12.如图，网格纸上小正方形的边长为1.从四点中任取两个 点作为向量的始点和终点，则的最大值为 ‎ ‎13. 已知数列的通项公式为，若存在，使得对任意都成立，则的取值范围为 ‎ ‎14.已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线.‎ ‎①当时，面积的最小值为 ；‎ ‎②若存在是等腰直角三角形，则的最小值为 .‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ 已知数列为各项均未正数的等比数列，为其前项和， ，‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若，求的最大值.‎ ‎16. （本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）若对恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 已知函数，曲线在处的切线方程为 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若函数存在极大值，求的取值范围. ‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 在中， .‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若点为射线上的一个动点（与点不重合），设.‎ ‎①求的取值范围；‎ ‎②直接写出一个的值，满足：存在两个不同位置的点，使得.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；‎ ‎（II）求证：.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.‎ ‎（Ⅰ）分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；‎ ‎（Ⅱ）已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；‎ ‎（Ⅲ）集合是“独立的”，求证：存在，使得.‎