北京市海淀区2020届高三数学上学期期中试题(有答案)
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资料简介
海淀区高三年级第一学期期中练习 数学 2019.11‎ 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.已知集合,,若,则实数的值可以为 A. 2 B. 1 C. 0 D. -2‎ ‎2.下列函数值中,在区间上不是单调函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为,若,且,则 A. 1 B. C. D. 3‎ ‎4.不等式成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎5.如图,角以为始边,它的终边与单位圆相交于点,且点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.在四边形ABCD中,AB//CD,设.若,则 A. B. C. 1 D.2‎ ‎7.已知函数.若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.设集合是集合的子集,对于,定义,给出下列三个结论:‎ ‎①存在的两个不同子集,使得任意都满足且;‎ ‎②任取的两个不同子集,对任意都有;‎ ‎③任取的两个不同子集,对任意都有 其中,所有正确结论的序号是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D.①②③‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎9.已知向量,且,则 ‎ ‎10. 函数的零点个数是 ‎ ‎11. 已知数列的前项和为,则 , ‎ ‎12.如图,网格纸上小正方形的边长为1.从四点中任取两个 点作为向量的始点和终点,则的最大值为 ‎ ‎13. 已知数列的通项公式为,若存在,使得对任意都成立,则的取值范围为 ‎ ‎14.已知函数,其中,是这两个函数图像的交点,且不共线.‎ ‎①当时,面积的最小值为 ;‎ ‎②若存在是等腰直角三角形,则的最小值为 .‎ 三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 已知数列为各项均未正数的等比数列,为其前项和, ,‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)若,求的最大值.‎ ‎16. (本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)求函数的最小正周期;‎ ‎(II)若对恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 已知函数,曲线在处的切线方程为 ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若函数存在极大值,求的取值范围. ‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 在中, .‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若点为射线上的一个动点(与点不重合),设.‎ ‎①求的取值范围;‎ ‎②直接写出一个的值,满足:存在两个不同位置的点,使得.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)判断函数在区间上的单调性,并说明理由;‎ ‎(II)求证:.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.‎ ‎(Ⅰ)分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有的关联子集;‎ ‎(Ⅱ)已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;‎ ‎(Ⅲ)集合是“独立的”,求证:存在,使得.‎

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