数学答案.docx

第 1 页，共 4 页 衡阳市八中 2019 年下期高二期中考试 数 学 试 卷 命题人：彭 韬 审题人：方岭生 注意事项： 1.本试卷满分 150 分，时量 120 分钟 2.答卷前，考生务必将自己的班级、学号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选择其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则下列说法中正确的是（ ） A．命题 pq 是假命题 B．命题 pq 是真命题 C．命题 pq 是真命题 D．命题 ()pq 是假命题 2．已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 x =1.5， y =5，则由该观测数据算得的线 性回归方程可能是（ ） A. ˆ 0.8 6.2yx   B. ˆ 0.5 8yx   C. ˆ 0.6 4.1yx D. ˆ 0.6 5yx 3．椭圆 222 3 6xy的长轴长是（ ） A． 2 B． 3 C． 22 D． 23 4．已知随机事件 ,AB中， A 与 B 互斥，且    0.3, 0.4P A P B，则  P A B（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 5.曲线 3 3y x x上切线平行于 x 轴的点的坐标是 （ ） A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2） 6.已知点  0,2A ，  2,0B .若点C 在抛物线 2yx 上，则使得 ABC 的面积为 2 的点 有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知长方体 中， 1 22AA AB BC， 为 中点，则异面直线 与 所 形成角的余弦值为( ) A. 10 10 B. 1 5 C. 3 10 10 D. 3 5 8. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为 2yx ，则该双曲线的离心率 是（） 1 1 1 1ABCD A B C D E 1AA BE 1CD第 2 页，共 4 页 A. 3 B. 5 C. 或 6 2 D. 或 9. 已知函数 ()y xf x 的图象如图所示， 其中 ()fx 是函数 ()fx的导函数，则 函数 ()y f x 的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 10. 4 个高矮互不相同的同学站成前后两排，每排 2 人，则后排每个同学都高于站在他正前面的同学 的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 6 C． 1 8 D． 1 12 11. 若 3 3a  ， 5 5b  ， 6 6c  ，则（ ） A. abc B.c a b C.c b a D. bac 12. 已知若   ()F x f x  ，则称  Fx为  fx的原函数，此时 所有的原函数为  F x C ， 其中C 为常数，如： ( ) 2g x x  ，则 2()g x x C（ 为常数）.现已知函数 的导函数为  fx ， 且对任意的实数 x 都有      23xf x e x f x    （e 是自然对数的底数），且  01f  ，若关于 x 的不等式   0f x m的解集中恰有两个整数，则实数 m 的取值范围是（ ） A． 2,0e B． 2,0e   C．  ,0e D．  ,0e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13. 若函数 ( ) ln(2019 )f x x , 则 (1)f   ________． 14. 设    1,2,3 , ,1,0a b x 且 ()a a b, 则实数 x  ______． 15. 已知直线 1y kx与双曲线 22 143 xy的右支交于两点，则实数 k 的取值范围为______． 16. 若实数 a b c d,,, 满足 23 16 9 14 ac bd ，则 22( ) ( )a c b d   的最小值为______． 第 3 页，共 4 页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，满分 70 分. 17.（本题满分 10 分）设命题 :p 实数 x 满足( )( 3 ) 0x a x a   ，其中 0a  ，命题 :q 实数 满足 2 5 6 0xx   ． (1) 若 1a  ，且 pq 为真，求实数 的取值范围； (2) 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 18.（本题满分 12 分）已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p过点 (4, 4 2)M  (1) 求抛物线C 的方程； (2) 设 F 为抛物线 的焦点，直线 : 2 8l y x与抛物线 交于 ,AB两点，求 ABF 的面积． 19.（本题满分 12 分）已知函数 32()f x x ax bx c    ,当 1x  时取得极大值 7，当 3x  时 取得极小值； (1)求 ()fx解析式及 的单调增区间； (2)求 ()fx在[ 4, 4] 的最小值。 20.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，SA  底面 ABCD，四边形 是边长为1的 正方形．且 1SA  ，点 M 是 SD 的中点． (1) 求证： SC AM ； (2) 求平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的大小． 第 4 页，共 4 页 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 22 22: 1( 0)xyC a bab    的左、右焦点分别为 12,FF，离心率为 1 2 ， P 是椭圆C 上的一个动点，且 12PF F 面积的最大值为 3 . (1) 求椭圆 的方程； (2) 设直线 2PF 斜率为 ( 0)kk ，且 与椭圆 的另一个交点为Q ，是否存在点 (0, )Tt，使得 | |=|TQ|TP ，若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由. 22.（本题满分 12 分）已知 2( ) 2ln( 2) ( 1) ( ) ( 1)f x x x g x k x     ， . (1) 求 ()fx的单调区间； (2) 当 2k  时，求证：对于 1x   ， ( ) ( )f x g x 恒成立； (3) 若存在 0 1x  ，使得当 0( 1, )xx 时，恒有 ( ) ( )f x g x 成立，试求实数 k 的取值范围.