曲靖一中高考复习质量监测卷六文数答案.doc

曲靖一中高考复习质量监测卷六 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A B A C D B A C D ‎【解析】‎ ‎1．，，故选D．‎ ‎2．，所以对应的点位于复平面内的第三象限，故选C．‎ ‎3．已知在抽取的500人样本中，到过中共一大会址或井冈山的学生共计40人，据题意可知，样本中到过中共一大会址的人数是，到过中共一大会址的样本频率等于，据此估计全校学生中到过中共一大会址的学生人数大约有，故选B．‎ ‎4．（是干扰条件，与结论无关）内角成等差数列，则，．设公差为，由成等比数列得，，，，故选A．‎ ‎5．当时，恒成立，排除A，D；当时，恒成立，再排除C，故选B．‎ ‎6．； ；；‎ ‎，故选A．‎ ‎7．，，，曲线在点处的切线的方程是 ‎，令，求得的纵截距等于2，令求得的横截距等于，则与坐标轴围成的三角形面积，故选C．‎ ‎8．函数的零点集合，通过搭配列举，在中任意取两个数，共有45种不同取法，的全部质数组成的集合，在中任意取两个数共有6种不同取法．则事件“在函数的全部零点中随机取两个数都是质数”发生的概率，故选D．‎ ‎9．选项A是正确的；对于选项B，是正三角形，平面，则，不可能是正三角形（另可验证，C，D都是正确），故选B．‎ ‎10．记是以为直径的圆与双曲线位于第一象限的交点，由构成正六边形的六个顶点知是正三角形，则，代入双曲线方程解得，故选A．‎ ‎11．①函数是偶函数．当时，，的取值范围是，则在上，函数的值域是，命题正确；②函数 ‎，时，，因此命题正确；‎ ③，（零点孤立），则函数在实数集上单调递增； ④，当时，，当时，，故函数在区间上单调递增，命题正确，故选C．‎ ‎12．①在方程中，将换成方程不变，曲线关于轴对称，命题正确；②取，得，取，得，取，得，，时，方程无解，则曲线上恰有6个整数点，命题正确；③曲线与坐标轴交于及四个点，曲线位于以四个点为顶点的菱形外，菱形面积等于8，则命题正确；④记曲线上的点到坐标原点的距离为，则，‎ ‎，当且仅当时取等号，命题正确，故①②③④都正确，故选D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎；‎ ‎【解析】‎ ‎13．在递推式中，取，得，．‎ ‎，，．‎ 评分标准：只有其中一个空正确给3分（不分先后难易，两空都正确给5分）‎ ‎14．由余弦定理，得，则 ‎．‎ ‎15．设，将相关点的坐标代入等式，得，化简整理得点的轨迹方程（即初三所学反比例函数，图象是双曲线）．‎ 图1‎ ‎16．依题意作出正方体，易知，，已知，则平面，进而．同理可证．已知，则平面．如图1，取六条棱的中点得正六边形，易证平面平面，则平面．使与垂直的截面沿着移动，截面接近点或时，截面趋近于点，面积趋近于0，截面与正六边形重合时，面积达到最大．已知正方体棱长等于2，则，，所以所求截面面积最大值等于．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）组实验小鼠样本容量，根据组实验甲离子残留百分比频率分布直方图，计算(估计)甲离子残留百分比频数如下表：‎ Ａ组实验甲离子残留频数表 ‎[0，1.5)‎ ‎ [1.5，‎ ‎2.5)‎ ‎[2.5，‎ ‎3.5)‎ ‎[3.5，‎ ‎4.5)‎ ‎[4.5，‎ ‎5.5)‎ ‎[5.5，‎ ‎6.5)‎ ‎[6.5，‎ ‎7.5)‎ ‎[7.5，‎ ‎8.5)‎ ‎[8.5，‎ ‎100]‎ ‎0‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎ ………………………………………………………………………………………（3分）‎ 由组实验乙离子残留百分比频率分布直方图，‎ 可知，解得，‎ 从而.‎ 组实验小鼠样本容量，根据乙离子残留百分比频率分布直方图，计算(估计)乙离子残留百分比频数如下表：‎ B组实验乙离子残留频数表 ‎[0，1.5)‎ ‎[1.5，‎ ‎2.5)‎ ‎[2.5，‎ ‎3.5)‎ ‎[3.5，‎ ‎4.5)‎ ‎[4.5，‎ ‎5.5)‎ ‎[5.5，‎ ‎6.5)‎ ‎[6.5，‎ ‎7.5)‎ ‎[7.5，‎ ‎8.5)‎ ‎[8.5，‎ ‎100]‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎0‎ ‎…………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（学生解答，允许直接填表，不写过程）‎ ‎（2）在甲离子残留百分比的频率分布直方图中，频率最大值等于0.30，对应区间是，‎ 则估计甲离子残留百分比的众数为.‎ 设甲离子样本中位数为，因为，，‎ 则，，解得中位数.‎ 由（1）知，．‎ 取区间中点值代替区间均值来计算，乙离子残留百分比的平均值为 ‎.‎ 综上，估计甲离子残留百分比的众数和中位数都是4%，估计乙离子残留百分比的平均值是6%． ……………………………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）选择①作为依据，‎ 由正弦定理得，‎ 由，得，‎ ‎，‎ 则，，． ……………………………………………………（6分）‎ ‎（2）若选择添加④作为条件，‎ 由余弦定理，得，‎ ‎，，时取等号，‎ 所以，，．‎ ‎……………………………………………………………（12分）‎ 若选择添加“⑤的周长等于‎6”‎作为条件，‎ 由余弦定理，得（当且仅当时取等号），‎ ‎，．‎ 所以，，． ……………………（12分）‎ ‎(命题说明：开放与选择，可能是未来高考命题的一个趋势．对于（1），选择③时最简单，选择②时转化稍烦，选择①时相对最烦，但三种选择求得的结果是一样的．对于（2），选择④与选择⑤时比较，难易差异不大．能凭直觉选择容易的来处理，节约考试时间，也是能力的体现．本问的设计是一种尝试，试探考试后师生的反映如何）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）作出折叠后的四面体的直观图如图2．‎ ‎………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）平面平面.‎ 图2‎ 证明如下：‎ 在五边形中，，，这种垂直关系保持到四面体中，且，‎ 则平面．‎ 因为平面，所以平面平面．‎ ‎，，，满足勾股定理，，则平面.‎ 又因为平面，所以平面平面 ………………………………（8分）‎ ‎（3）已知，．‎ 如图3，取的中点，则 由（2）知，平面，则，，‎ 图3‎ 所以，是四面体外接球的球心，球半径，‎ 所以，四面体外接球的体积 ……………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，，，‎ 则曲线在点处的切线的方程是，即 ‎……………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）函数的定义域是.‎ 当时，在上没有零点，不符合题意；‎ 当时，‎ ①当时，，；‎ 当时，；‎ 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎；‎ 当时，，‎ 所以在上有零点.‎ ②当时，，.‎ 当时，；‎ 当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎．‎ 又求得，‎ 则在上有零点 综上，函数在定义域上有零点时，的取值范围是 ‎……………………………………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由条件可得，，①‎ ‎，②‎ 联立①②解得，‎ 所以椭圆的方程是. ……………………………………………………（5分）‎ ‎（2）求得椭圆的右焦点坐标，‎ 经过点且倾斜角等于的直线的方程是，与联立，‎ 消去，整理得，，‎ 从而得到.‎ 点是椭圆的短轴端点，在点处的切线方程是.‎ 设椭圆在点处的切线方程为，‎ 即，与联立，‎ 消去，整理得，‎ ‎，‎ 由相切得，解得.‎ 从而得到椭圆在点处的切线方程为.‎ 由解得两条切线的交点.‎ 外接圆的圆心在的垂直平分线上，则.‎ ‎，解得.‎ 半径 所以外接圆的方程是 ………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）将极坐标方程化成直角坐标方程为 ‎，‎ 表示以点（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作，‎ 将极坐标方程化成直角坐标方程为，‎ 表示以点（直角坐标）为圆心、半径等于2的半圆弧（在直线上方，左端点在直线上），记作，‎ 将极坐标方程化成直角坐标方程为，‎ 表示以点（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作．‎ 如图4，在网格坐标中分别作出三段圆弧，三段圆弧拼接而成的曲线就是所要求作的曲线（形如一朵云彩）. ‎ 图4‎ ‎ …………………………………………………………………………（5分）‎ 学生不写说明（解答过程），只要图形正确即可评给5分.‎ ‎（2）直线与曲线相切并恰好有两个切点，由于切线的倾斜角是锐角，‎ 则与圆弧恰好各切于一点．‎ 圆弧的圆心是，‎ 由于两个圆弧半径相等，，则两段圆弧的公切线的斜率，‎ 设切线的方程为，‎ 圆心到切线的距离为，，‎ 考虑圆弧的位置，只能取.‎ 所以，所求切线的方程是，化为极坐标方程就是 ‎…………………………………………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（1）‎ 由，得，‎ ‎∴的解集为. ……………………………………………………（5分）‎ ‎（2）的最小值为，‎ 若使，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………（10分）‎