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答案第 1页，总 10页 参考答案 1．B v＝s′(t)＝gt，∴当 t＝3 时，v＝3g＝29.4. 选 B 2．C 由          0 0 1 1 1 11 1lim lim ' 13 3 3x x f f x f x f fx x              ，      0 1 1 1lim ' 13 3x f f x fx       ，故选 C. 3．A ∵f（x）=x2+2f′（2）x+m， ∴f′（x）=2x+2f′（2）， ∴f′（2）=2×2+2f′（2）， ∴f′（2）=﹣4． ∴f（x）=x2﹣8x+m，其对称轴方程为：x=4， ∴f（0）=m，f（5）=25﹣40+m=﹣15+m， ∴f（0）＞f（5）． 4．C 在 A 中，    -sin -cosx = -cos -cos - =0xdx            ， 在 B 中，根据定积分的几何意义，  1 2 2 0 11 x dx= 1 =4 4    ， 在 C 中， 1 1 0 0 2dx=2 2 0 2x    ， 根据定积分的运算法则与几何意义，易知 1 0 2 2 1 1 x dx x dx     + 1 2 0 x dx = 1 2 0 2 x dx ， 5．A∵函数 f(x)＝x3－ax2＋1 在(0，2)内单调递减，∴f′(x)＝3x2－2ax≤0 在(0，2)内恒成立， 即 a≥ 3 2 x 在(0，2)内恒成立．∵ 3 2 x1， 当 x1 和 x2 都接近于 1 时，k ， 即 x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正确；答案第 6页，总 10页 在区间(0,1)上任取两点 A、B，其横坐标分别为 x1，x2，过 A、B 分别作 x 轴的垂线， 与曲线交于点 M、N，取 AB 中点 C，过 C 作 x 轴的垂线， 与曲线交点为 P，与线段 MN 交点为 Q， 则 ＝CQ，f( )＝CP， 由图象易知 CP>CQ， 故有 ＜f( )，所以④正确．故答案为③④. 17． 3 22m m      . 方程 2 2 12 1 x y m m    表示焦点在 y 轴上的椭圆，  2 0 1 0 1 2 m m m m          ，即 3 22 m  .故命题 p ： 3 22 m  ； ……3 分  方程  24 4 2 1 0x m x    有实根，  216 2 16 0m     ， 即 2 4 3 0m m   ， 3m  或 1m  .故命题 q： 3m  或 1m  . ……6 分  又 p q 为真， q 为真，  p 真 q假. 即 3 22 1 3 m m       ，此时 3 22 m  ； 综上所述：实数 m 的取值范围为 3 22m m      . ……10 分 18．⑴∵   lnf x x , ∴当 0x  时,   lnf x x ; 当 0x  时,    lnf x x  ∴当 0x  时,   1f x x   ; 当 0x  时,    1 11f x x x      . ∴当 0x  时,函数   ay g x x x    . ……4 分 ⑵∵由⑴知当 0x  时,   ag x x x   , ∴当 0, 0a x  时,   2g x a 当且仅当 x a 时取等号.答案第 7页，总 10页 ∴函数  y g x 在 0, 上的最小值是 2 a ,∴依题意得 2 2a  ∴ 1a  . ……7 分 ⑶由 2 7 3 6 1 y x y x x       解得 21 2 1 3 2 2 , 513 26 xx yy         …… 9 分 ∴直线 2 7 3 6y x  与函数  y g x 的图象所围成图形的面积 2 3 2 2 7 1 3 6S x x dxx                 = 7 24  ln 3 4 ……12 分 19．(1) 3( )f x x x   ；(2)证明见解析 解：(1)方程 7x－4y－12＝0 可化为 y＝ 7 4 x－3， 当 x＝2 时，y＝ 1 2 ． 又 f′(x)＝a＋ 2 b x ， 于是 12 2 2{ 7 4 4 ba ba     ，解得 1 3 a b      故 f(x)＝x－ 3 x ． ……5 分 (2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f′(x)＝1＋ 2 3 x 知，曲线在点 P(x0，y0)处的切线方 程为 y－y0＝(1＋ 2 0 3 x )·(x－x0)，即 y－(x0－ 0 3 x )＝(1＋ 2 0 3 x )(x－x0)． 令 x＝0 得，y＝－ 0 6 x ，从而得切线与直线 x＝0，交点坐标为(0，－ 0 6 x )． 令 y＝x，得 y＝x＝2x0，从而得切线与直线 y＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)． ……9 分 所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为 1 2 |－ 0 6 x ||2x0|＝6． 曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0 和直线 y＝x 所围成的三角形面积为定值，此定 值为 6． ……12 分答案第 8页，总 10页 20．（1）∵离心率为 6 3 ，△MF1F2 面积的最大值为 2 2 ， ∴ 6 3 c a  ，① 1 2 2 22 c b   ，即 bc＝2 2 ，②又∵b2＝a2﹣c2，③ 由①②③解得，a 6 ，b 2 ，c＝2，∴椭圆方程为 2 2 16 2 x y  ． ……5 分 （2）根据题意设直线 l 方程 y﹣0＝tan 5 6  （x﹣m），即 y 3 3   （x﹣m）， C（x1，y1），D（x2，y2）， 联立直线 l 与椭圆的方程得 2x2﹣2mx+m2﹣6＝0， ∴x1+x2＝m，x1x2 2 6 2 m  ， y1y2      2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 6 3 3 6 mx m x m x x m x x m           ， 若 2 2 0F C F D   ，则（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝0， ∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2＝0，∴ 2 26 62 4 02 6 m mm     ，解得 m＝3． ……12 分 21． (1)∵平面 ADE⊥平面 ABCD，平面 ADE∩平面 ABCD=AD， 正方形中 CD⊥AD，∴CD⊥平面 ADE. ……4 分 (2)由（1）知平面 ABCD⊥平面 AED. 在平面 DAE 内，过 D 作 AD 的垂线 DH，则 DH⊥平面 ABCD， 以点 D 为坐标原点，DA，DC，DH 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立恩直角坐标系，答案第 9页，总 10页 则      0,0,0 , 2,2,0 , 0,2,0D B C ，  1 3, ,1, , 2,0,02 2F A       ，  2,2,0DB  ， 3 3,1,2 2AF        ， 设    2 ,2 ,0 , 0,1DG DB       ，则  2 2,2 ,0AG    . 设平面 FAG 的一个法向量  1 , ,n x y z ，则 1 1,n AF n AG     ， 1 1 0 0 n AF n AG          ，即   3 3 02 2 2 2 2 0 x y z x y          ， 令 3x   可得：   1 3 , 3 1 ,2 5n       ， ……9 分 易知平面 EAD 的一个法向量  2 0,1,0n  ， 由已如得       1 2 2 221 2 3 1 3cos30 23 3 1 2 5 n n n n                  . 化简可得： 2 19 6 1 0, 3        ，即 1 3 DG DB  . ……12 分 22.（1）求出函数  y f x 的定义域和导数，由   0f x  得出 1x a  和 2x  ，然后对 1 a 和 2 的大小关系进行分类讨论，分析导数符号，可得出函数  y f x 的单调增区间和减区间； （2）由    f x g x ，得出 ln 0ax x  ，得出 ln xa x  ，构造函数   ln xh x x  ，将问题 转化为  mina h x ，其中 21 ,x ee      ，然后利用导数求出函数   ln xh x x  在区间 21 ,ee      上的最小值，可得出实数 a 的取值范围. 【详解】 （1）函数  y f x 的定义域为 0,  ，       2 2 2 2 2 1 2 1 22 1 2 ax a x ax xaf x a x x x x           . ……1 分 当 0a  时，令   0f x  ，可得 1 0x a   或 2x  .答案第 10页，总 10页 ①当 1 2a  时，即当 1 2a  时，对任意的 0x  ，   0f x  ， 此时，函数  y f x 的单调递增区间为 0,  ； ②当 10 2a   时，即当 1 2a  时， 令   0f x  ，得 10 x a   或 2x  ；令   0f x  ，得 1 2xa   . 此时，函数  y f x 的单调递增区间为 10, a      和 2, ，单调递减区间为 1 ,2a      ； ③当 1 2a  时，即当 10 2a  时， 令   0f x  ，得 0 2x  或 1x a  ；令   0f x  ，得 12 x a   . 此时，函数  y f x 的单调递增区间为 0,2 和 1 ,a     ， 单调递减区间为 12, a      ； ……5 分 （2）由题意    f x g x ，可得 ln 0ax x  ，可得 ln xa x  ，其中 21 ,x ee      . 构造函数   ln xh x x  ， 21 ,x ee      ，则  mina h x .   2 1 ln xh x x   ，令   0h x  ，得 21 ,x e ee       . 当 1 x ee   时，   0h x  ；当 2e x e  时，   0h x  . 所以，函数  y h x 在 1x e  或 2x e 处取得最小值， 1h ee       Q ，  2 2 2h e e  ，则  1h h ee      ，  min 1h x h ee        ， a e   . 因此，实数 a 的取值范围是 ,e  . ……12 分