答案第 1页，总 10页
参考答案
1．B
v＝s′(t)＝gt，∴当 t＝3 时，v＝3g＝29.4. 选 B
2．C
由 0 0
1 1 1 11 1lim lim ' 13 3 3x x
f f x f x f fx x
，
0
1 1 1lim ' 13 3x
f f x fx
，故选 C.
3．A
∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=2×2+2f′（2），
∴f′（2）=﹣4．
∴f（x）=x2﹣8x+m，其对称轴方程为：x=4，
∴f（0）=m，f（5）=25﹣40+m=﹣15+m，
∴f（0）＞f（5）．
4．C
在 A 中， -sin -cosx = -cos -cos - =0xdx
，
在 B 中，根据定积分的几何意义， 1
2 2
0
11 x dx= 1 =4 4
，
在 C 中，
1
1
0
0
2dx=2 2 0 2x ，
根据定积分的运算法则与几何意义，易知
1 0
2 2
1 1
x dx x dx
+
1
2
0
x dx =
1
2
0
2 x dx ，
5．A∵函数 f(x)＝x3－ax2＋1 在(0，2)内单调递减，∴f′(x)＝3x2－2ax≤0 在(0，2)内恒成立，
即 a≥ 3
2 x 在(0，2)内恒成立．∵ 3
2 x1，
当 x1 和 x2 都接近于 1 时，k ，
即 x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正确；答案第 6页，总 10页
在区间(0,1)上任取两点 A、B，其横坐标分别为 x1，x2，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，
与曲线交于点 M、N，取 AB 中点 C，过 C 作 x 轴的垂线，
与曲线交点为 P，与线段 MN 交点为 Q，
则 ＝CQ，f( )＝CP，
由图象易知 CP>CQ，
故有 ＜f( )，所以④正确．故答案为③④.
17． 3 22m m
.
方程
2 2
12 1
x y
m m
表示焦点在 y 轴上的椭圆，
2 0
1 0
1 2
m
m
m m
，即 3 22 m .故命题 p ： 3 22 m ； ……3 分
方程 24 4 2 1 0x m x 有实根， 216 2 16 0m ，
即 2 4 3 0m m ， 3m 或 1m .故命题 q： 3m 或 1m . ……6 分
又 p q 为真， q 为真， p 真 q假.
即
3 22
1 3
m
m
，此时 3 22 m ；
综上所述：实数 m 的取值范围为 3 22m m
. ……10 分
18．⑴∵ lnf x x ,
∴当 0x 时, lnf x x ; 当 0x 时, lnf x x
∴当 0x 时, 1f x x
; 当 0x 时, 1 11f x x x
.
∴当 0x 时,函数 ay g x x x
. ……4 分
⑵∵由⑴知当 0x 时, ag x x x
,
∴当 0, 0a x 时, 2g x a 当且仅当 x a 时取等号.答案第 7页，总 10页
∴函数 y g x 在 0, 上的最小值是 2 a ,∴依题意得 2 2a ∴ 1a . ……7 分
⑶由
2 7
3 6
1
y x
y x x
解得
21
2
1
3 2
2 , 513
26
xx
yy
…… 9 分
∴直线 2 7
3 6y x 与函数 y g x 的图象所围成图形的面积
2
3
2
2 7 1
3 6S x x dxx
= 7
24
ln 3
4
……12 分
19．(1) 3( )f x x x
；(2)证明见解析
解：(1)方程 7x－4y－12＝0 可化为 y＝ 7
4 x－3，
当 x＝2 时，y＝ 1
2
．
又 f′(x)＝a＋ 2
b
x
，
于是
12 2 2{ 7
4 4
ba
ba
，解得 1
3
a
b
故 f(x)＝x－ 3
x
． ……5 分
(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f′(x)＝1＋ 2
3
x
知，曲线在点 P(x0，y0)处的切线方
程为 y－y0＝(1＋ 2
0
3
x )·(x－x0)，即 y－(x0－
0
3
x )＝(1＋ 2
0
3
x )(x－x0)．
令 x＝0 得，y＝－
0
6
x ，从而得切线与直线 x＝0，交点坐标为(0，－
0
6
x )．
令 y＝x，得 y＝x＝2x0，从而得切线与直线 y＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)． ……9 分
所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为 1
2 |－
0
6
x ||2x0|＝6．
曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0 和直线 y＝x 所围成的三角形面积为定值，此定
值为 6． ……12 分答案第 8页，总 10页
20．（1）∵离心率为 6
3
，△MF1F2 面积的最大值为 2 2 ，
∴ 6
3
c
a
，① 1 2 2 22 c b ，即 bc＝2 2 ，②又∵b2＝a2﹣c2，③
由①②③解得，a 6 ，b 2 ，c＝2，∴椭圆方程为
2 2
16 2
x y ． ……5 分
（2）根据题意设直线 l 方程 y﹣0＝tan 5
6
（x﹣m），即 y 3
3
（x﹣m），
C（x1，y1），D（x2，y2），
联立直线 l 与椭圆的方程得 2x2﹣2mx+m2﹣6＝0，
∴x1+x2＝m，x1x2
2 6
2
m ，
y1y2
2
2
1 2 1 2 1 2
1 1 6
3 3 6
mx m x m x x m x x m ，
若 2 2 0F C F D ，则（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝0，
∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2＝0，∴
2 26 62 4 02 6
m mm ，解得 m＝3． ……12 分
21．
(1)∵平面 ADE⊥平面 ABCD，平面 ADE∩平面 ABCD=AD，
正方形中 CD⊥AD，∴CD⊥平面 ADE. ……4 分
(2)由（1）知平面 ABCD⊥平面 AED.
在平面 DAE 内，过 D 作 AD 的垂线 DH，则 DH⊥平面 ABCD，
以点 D 为坐标原点，DA，DC，DH 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立恩直角坐标系，答案第 9页，总 10页
则 0,0,0 , 2,2,0 , 0,2,0D B C ， 1 3, ,1, , 2,0,02 2F A
，
2,2,0DB ， 3 3,1,2 2AF
，
设 2 ,2 ,0 , 0,1DG DB ，则 2 2,2 ,0AG
.
设平面 FAG 的一个法向量 1 , ,n x y z ，则 1 1,n AF n AG ，
1
1
0
0
n AF
n AG
，即
3 3 02 2
2 2 2 0
x y z
x y
，
令 3x 可得： 1 3 , 3 1 ,2 5n ， ……9 分
易知平面 EAD 的一个法向量 2 0,1,0n ，
由已如得
1 2
2 221 2
3 1 3cos30 23 3 1 2 5
n n
n n
.
化简可得： 2 19 6 1 0, 3
，即 1
3
DG
DB
. ……12 分
22.（1）求出函数 y f x 的定义域和导数，由 0f x 得出 1x a
和 2x ，然后对 1
a
和
2 的大小关系进行分类讨论，分析导数符号，可得出函数 y f x 的单调增区间和减区间；
（2）由 f x g x ，得出 ln 0ax x ，得出 ln xa x
，构造函数 ln xh x x
，将问题
转化为 mina h x ，其中 21 ,x ee
，然后利用导数求出函数 ln xh x x
在区间 21 ,ee
上的最小值，可得出实数 a 的取值范围.
【详解】
（1）函数 y f x 的定义域为 0, ，
2
2 2 2
2 1 2 1 22 1 2 ax a x ax xaf x a x x x x
. ……1 分
当 0a 时，令 0f x ，可得 1 0x a
或 2x .答案第 10页，总 10页
①当 1 2a
时，即当 1
2a 时，对任意的 0x ， 0f x ，
此时，函数 y f x 的单调递增区间为 0, ；
②当 10 2a
时，即当 1
2a 时，
令 0f x ，得 10 x a
或 2x ；令 0f x ，得 1 2xa
.
此时，函数 y f x 的单调递增区间为 10, a
和 2, ，单调递减区间为 1 ,2a
；
③当 1 2a
时，即当 10 2a 时，
令 0f x ，得 0 2x 或 1x a
；令 0f x ，得 12 x a
.
此时，函数 y f x 的单调递增区间为 0,2 和 1 ,a
，
单调递减区间为 12, a
； ……5 分
（2）由题意 f x g x ，可得 ln 0ax x ，可得 ln xa x
，其中 21 ,x ee
.
构造函数 ln xh x x
， 21 ,x ee
，则 mina h x .
2
1 ln xh x x
，令 0h x ，得 21 ,x e ee
.
当 1 x ee
时， 0h x ；当 2e x e 时， 0h x .
所以，函数 y h x 在 1x e
或 2x e 处取得最小值，
1h ee
Q ， 2
2
2h e e
，则 1h h ee
， min
1h x h ee
， a e .
因此，实数 a 的取值范围是 ,e . ……12 分
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