湘教版七年级数学下册同步练习全套及答案(共20份)
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资料简介
4.3 平行线的性质 一.选择题(共 5 小题) 1.已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°),其 中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若∠1=20°,则∠2 的度数为(  ) (第 1 题图) A.20° B.30° C.45° D.50° 2.如图,直线 a∥b,直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点,过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C,若∠1=58°,则∠2 的度数为(  ) (第 2 题图) A.58° B.42° C.32° D.28° 3.如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,那么∠1 的同位角是(  ) (第 3 题图) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.将一副三角板如图放置,使点 A 在 DE 上,BC∥DE,则∠ACE 的度数为(  ) (第 4 题图)A.10° B.15° C.20° D.25° 5.如图,直线 AB∥CD,∠C=44°,∠E 为直角,则∠1 等于(  ) (第 5 题图) A.132° B.134° C.136° D.138° 二.填空题(共 10 小题) 6.如图,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,则∠2=   °. (第 6 题图) 7.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,那么∠ABC+∠BCD=    度. (第 7 题图) 8.已知直线 a∥b,点 M 到直线 a 的距离是 4cm,到直线 b 的距离是 2cm,那么直线 a 和直 线 b 之间的距离为   . 9.如图,直线 a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3 等于   .(第 9 题图) 10.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2 的大小是   . (第 10 题图) 三.解答题(共 5 小题) 11.如图 1,E 是直线 AB,CD 内部一点,AB∥CD,连接 EA,ED. (1)探究猜想:①∠A=30°,∠D=40°,则∠AED 等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED 等于多少度? ③猜想图 1 中∠AED、∠EAB、∠EDC 的关系并说明理由. (2)拓展应用,如图 2,线段 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F.图 2 中①②分别是被线段 FE 隔开的 2 个区域(不含边界),P 是位于以上两个区域内的一点, 猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF 的关系(不要求说明理由) (第 11 题图)12.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系, 并说明理由. (1)如图①,AB∥CD,BE∥DF,∠1 与∠2 的关系是   ; 证明: (2)如图②,AB∥CD,BE∥DF,∠1 与∠2 的关系是   ; 证明: (3)经过上述证明,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那 么这两个角   ; (4)若这两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的 3 倍少 60°,则这两个角分别是 多少度? 解: (第 12 题图) 13.已知,直线 AB∥CD,E 为 AB、CD 间的一点,连接 EA、EC. (1)如图①,若∠A=20°,∠C=40°,则∠AEC=   °. (2)如图②,若∠A=x°,∠C=y°,则∠AEC=   °. (3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则 α,β 与∠AEC 之间有何等量关系.并简要说明.(第 13 题图) 14.已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D 为 BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC,E 为 射线 BM 上一点. (第 14 题图) (1)如图 1,连接 CE, ①若 CE∥AB,求∠BEC 的度数; ②若 CE 平分∠ACD,求∠BEC 的度数. (2)若直线 CE 垂直于△ABC 的一边,请直接写出∠BEC 的度数.15.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系,并对结论 进行说理. (第 15 题图)参考答案 一.1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 二.6.70 7.270 8.6cm 或 2cm 9.80° 10.60° 三.11.解:(1)①过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∵∠A=30°,∠D=40°, ∴∠1=∠A=30°,∠2=∠D=40°, ∴∠AED=∠1+∠2=70°; ②过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∵∠A=20°,∠D=60°, ∴∠1=∠A=20°,∠2=∠D=60°, ∴∠AED=∠1+∠2=80°; ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC. 理由:过点 E 作 EF∥CD, ∵AB∥DC∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行), ∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC(两直线平行,内错角相等), ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代换). (2)如答图 2,当点 P 在①区域时, ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠CFE=180°, ∴∠PEF+∠PFE=(∠PEB+∠PFC)﹣180°. ∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°, ∴∠EPF=180°﹣ ( ∠PEF+∠PFE ) =180°﹣ ( ∠PEB+∠PFC ) +180°=360°﹣ (∠PEB+∠PFC); 当点 P 在区域②时,如答图 3 所示, ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠CFE=180°,∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°, ∴∠EPF=∠PEB+∠PFC. (第 11 题答图) 12.解:(1)∠1=∠2. 证明如下:∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, ∵BE∥DF, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2; (2)∠1+∠2=180°. 证明如下:∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, ∵BE∥DF, ∴∠2+∠3=180°, ∴∠1+∠2=180°; (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补; (4)设一个角的度数为 x,则另一个角的度数为 3x﹣60°, 当 x=3x﹣60°,解得 x=30°,则这两个角的度数分别为 30°,30°; 当 x+3x﹣60°=180°,解得 x=60°,则这两个角的度数分别为 60°,120°. 13.解:如答图,过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF. (1)∵∠A=20°,∠C=40°, ∴∠1=∠A=20°,∠2=∠C=40°, ∴∠AEC=∠1+∠2=60°;(2)∴∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°, ∵∠A=x°,∠C=y°, ∴∠1+∠2+x°+y°=360°, ∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°; (3)∠A=α,∠C=β, ∴∠1+∠A=180°,∠2=∠C=β, ∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α, ∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β. (第 13 题答图) 14.解:(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°, ∴∠ABC=80°, ∵BM 平分∠ABC, ∴∠ABE= ABC=40°, ∵CE∥AB, ∴∠BEC=∠ABE=40°; ②∵∠A=60°,∠ACB=40°, ∴∠ABC=80°,∠ACD=180°﹣∠ACB=140°, ∵BM 平分∠ABC,CE 平分∠ACD, ∴∠CBE= ABC=40°,∠ECD= ACD=70°, ∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°; (2)①如答图 1,当 CE⊥BC 时, ∵∠CBE=40°, ∴∠BEC=50°; ②如答图 2,当 CE⊥AB 于 F 时,∵∠ABE=40°, ∴∠BEC=90°+40°=130°, ③如图 3,当 CE⊥AC 时, ∵∠CBE=40°,∠ACB=40°, ∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°. (第 14 题答图) 15.证明:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∠1+∠2=180°(已知) ∴∠2=∠4(同角的补角相等) ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行) ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等) 又∵∠B=∠3(已知), ∴∠ADE=∠B(等量代换), ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) ∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).

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