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! 数学"文科#$答!!!!!!
""#"#高考全国卷"$省$月联考
数学#文科$!答案详解
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!!!!!解析"本题考查复数运算!因为!"%&"&'()*&#所
以"%&'*%(&#所以"'*%*&#故选 !!
"!"! !解 析"本 题 考 查 集 合 及 其 运 算!因 为 集 合 #'
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%!#!!解析"本 题 考 查 等 比 数 列 的 性 质!因 为 数 列$'( %
是等比数列#设其公比为)#且'+ )', '*#*( '+,#所
以),'*(%*,
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'*#则'/ )'0 '!'+ )',"1)2 '0+#故
选 #!
$!"!!解 析"本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换&诱 导 公 式!因 为
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* !又 因 为! 为 锐 角#所 以
3&4 !) !! "* ' 槡, ,
* #故选 "!
&!$!!解析"本题考查简单的线性规划&直线平移法!根
据不等式组画出可行域#如图中阴影部分!含边界"所
示#当目标函数"'$)*% 经过点 % 0
* #! ",
* 时" 取
最小值"7&4'% 0
* )*1 ,
* '% ,
* #故选 $!
y
O
x
1
1
2
3
2
-1
-1
-2
-3
-2-3-4
x+ y+2=0
x-y+2=0
x-2y+4=0
z=x+3y
8
3
2
3
- ,
!一题多解"线性规划问题一般都可以代入可行域的特
殊 点 直 接 进 行 判 断 最 值%结 合 可 行 域%可 知%在
点 % 0
* %! ",
* 处 取 得 最 小 值 "7&4 ' % 0
* )*1 ,
* '
% ,
* %故选 $!
'!$!!解析"本题考查推理与证明!假设 小 芳 说 的 是 真
的#小松和点 点 说 的 是 假 的#则 '有 的 吃 了('全 吃 了(
'点点吃了(成立#所以都吃了成立)假设小芳说的是假
的#小松说的是真的#点点说的是假的#则'全没吃('有
的没吃('点 点 吃 了(矛 盾 不 成 立)假 设 小 芳 说 的 是 假
的#小松说的是假的#点点说的是真的#则'全没吃('全
吃了('点点没吃(矛盾不成立#故选 $!
(!#!!解析"本题考查 几 何 体 的 外 接 球&外 接 球 的 表 面
积!由题可得该几何体的外接球是以平面 #&+, 为底
面##+# 为侧棱 的 长 方 体 的 外 接 球!外 接 球 的 直 径 即
为长方体的体对角线长#设该外接球的半径为-!因为
平面 #&+, 是 边 长 为 , 的 正 方 形##+# 槡', ,#所 以
,-' ()()! 槡, ,"槡 ,
'(#所以外接球的半径-',#表
面积*'(!*-,'+2!#故选 #!
)!!!!解析"本题考查函数的奇偶性&函数的图象!因为
函数.!$"'3&4$* (%$槡 ,
8$ )8%$ #$# +%,#,,#.!%$"'
%.!$"#所以函数 .!$"为 奇 函 数#排 除 "##!又 因 为
.!-"'-#排除 $#故选 !!
*!$!!解析"本题考查三角函数的图象 与 性 质!由 题 意
得函数.!$"',563 "$) !! "2 的最大值为,#最小值为
%,#相 邻 的 最 高 点 和 最 低 点 之 间 的 距 离 为 9#所 以
/
, '*#所 以 "' !
* #所 以 函 数 .!$" !',563 !
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!"2 #所以函数0!$"'.!$%+"',563 !
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以函数0!$"的对称轴方程为 !
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$'*1) +
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中心为 !*1),#-"#1#"!当,1!%!$ !
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时#函数0!$" +在 21% 9
, #21) ,+
, !1#""上单调递增)
当,1!$ !
* $ % !
2 $,1!) ! 时#函 数 0 !$"在
21) +
, #21)+ ,/
, !1#""上单调递减#故选 $!
!#!#!!解析"本题考查椭圆的几何性质&直线与椭圆的
位置关系及向量的性质!不妨设点 2 在第一象限#如
图所示#作 2#%$ 轴#垂足为点 ##作 3&%$ 轴#垂
足为点 &#设 点 2!$-#%-"!:4&'',
5 #点 3 在 直 线
$ 槡%, ,%'-上#;&3' ',
槡, ,5
!又 &''43 槡' ,&''42#;$-'
',
槡,5
#%-'',
(5#;点 2 ',
槡,5
#',
(! "5 #代入$,
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) (! 数学"文科#$答"!!!!!
6(-"得',
,5, ) '(
+26,5, '+#即!(7,%*", '-#;7'槡*
, #
故选 #!
Q
y
P
O A B x
!!!$!!解析"本题考查空间中直线与直线的位置关系&
面面 垂 直 的 判 定 定 理!因 为 四 边 形 ##+&+& 是 边 长
为 + 的 菱 形#平 面 ##+&+& % 平 面 #&+##+ '
槡,&+ 槡' ,#所以&+%#&#所以 &+% 平 面 ##+&+&!
在三棱柱 #&+%#+&+++ 中#&+*&+++#所以&+++%
平面 ##+&&+#所 以 无 论 点 8 在 何 位 置#都 有 平 面
8&+++ % 平 面 ##+&+&#故 " 正 确## 不 正 确)因 为
&+&*+++#+8"+++ '+#+8+ 平 面 &&++++#所 以
+8 与&&+ 异面#故$不正确#故选 $!
!"!"!!解 析"本 题 考 查 函 数 的 性 质&导 数 的 应 用!由 题
意可知.!$"'8$ )'$)'!$$-"#则 .9!$"'8$ )'!
当''-时#.!$"'8$ (-#方程 .!$"'-无 解#符 合
题意)当'(-时#.9!$"'8$ )'(-#所以函数 .!$"
在!%.#-,上单调递增!由%'8$ 与%'%'!$)+"
的图象可得.!$"'- 在!% .#-,上 必 有 零 点#即 方
程.!$"'- 有 一 解#不 符 合 题 意)当 %+,',- 时#
由 .9!$"'8$ )''- 解 得 $'
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