数学文科.pdf

书书书 ! 数学"文科#$答!!!!!! ""#"#高考全国卷"$省$月联考 数学#文科$!答案详解 ! " % $ & ' ( ) * !# !! !" ! " # " $ $ # ! $ # $ " !!!!!解析"本题考查复数运算!因为!"%&"&'()*&#所 以"%&'*%(&#所以"'*%*&#故选 !! "!"! !解 析"本 题 考 查 集 合 及 其 运 算!因 为 集 合 #' $ %'! "+ , +%,$ %$ '!#集合& $' % %' ! "+ , +%, %$ ' !-#)."#所以#"&'!-#)."#故选"! %!#!!解析"本 题 考 查 等 比 数 列 的 性 质!因 为 数 列$'( % 是等比数列#设其公比为)#且'+ )', '*#*( '+,#所 以),'*(%*, '+)', '*#则'/ )'0 '!'+ )',"1)2 '0+#故 选 #! $!"!!解 析"本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换&诱 导 公 式!因 为 3&4 !% !! "2 ' + * #所 以 563 !) !! "* !'563 !% ! 2 ) ! ", ' %3&4 !% !! "2 ' % + * !又 因 为! 为 锐 角#所 以 3&4 !) !! "* ' 槡, , * #故选 "! &!$!!解析"本题考查简单的线性规划&直线平移法!根 据不等式组画出可行域#如图中阴影部分!含边界"所 示#当目标函数"'$)*% 经过点 % 0 * #! ", * 时" 取 最小值"7&4'% 0 * )*1 , * '% , * #故选 $! y O x 1 1 2 3 2 -1 -1 -2 -3 -2-3-4 x+ y+2=0 x-y+2=0 x-2y+4=0 z=x+3y 8 3 2 3 - , !一题多解"线性规划问题一般都可以代入可行域的特 殊 点 直 接 进 行 判 断 最 值%结 合 可 行 域%可 知%在 点 % 0 * %! ", * 处 取 得 最 小 值 "7&4 ' % 0 * )*1 , * ' % , * %故选 $! '!$!!解析"本题考查推理与证明!假设 小 芳 说 的 是 真 的#小松和点 点 说 的 是 假 的#则 '有 的 吃 了('全 吃 了( '点点吃了(成立#所以都吃了成立)假设小芳说的是假 的#小松说的是真的#点点说的是假的#则'全没吃('有 的没吃('点 点 吃 了(矛 盾 不 成 立)假 设 小 芳 说 的 是 假 的#小松说的是假的#点点说的是真的#则'全没吃('全 吃了('点点没吃(矛盾不成立#故选 $! (!#!!解析"本题考查 几 何 体 的 外 接 球&外 接 球 的 表 面 积!由题可得该几何体的外接球是以平面 #&+, 为底 面##+# 为侧棱 的 长 方 体 的 外 接 球!外 接 球 的 直 径 即 为长方体的体对角线长#设该外接球的半径为-!因为 平面 #&+, 是 边 长 为 , 的 正 方 形##+# 槡', ,#所 以 ,-' ()()! 槡, ,"槡 , '(#所以外接球的半径-',#表 面积*'(!*-,'+2!#故选 #! )!!!!解析"本题考查函数的奇偶性&函数的图象!因为 函数.!$"'3&4$* (%$槡 , 8$ )8%$ #$# +%,#,,#.!%$"' %.!$"#所以函数 .!$"为 奇 函 数#排 除 "##!又 因 为 .!-"'-#排除 $#故选 !! *!$!!解析"本题考查三角函数的图象 与 性 质!由 题 意 得函数.!$"',563 "$) !! "2 的最大值为,#最小值为 %,#相 邻 的 最 高 点 和 最 低 点 之 间 的 距 离 为 9#所 以 / , '*#所 以 "' ! * #所 以 函 数 .!$" !',563 ! *$) !"2 #所以函数0!$"'.!$%+"',563 ! *$% !! "2 #所 以函数0!$"的对称轴方程为 ! *$% ! 2 '1!#1#"#即 $'*1) + , #1#"#由 ! *$% ! 2 ' ! , )1!#1#"#得对称 中心为 !*1),#-"#1#"!当,1!%!$ ! *$% ! 2 $,1! 时#函数0!$" +在 21% 9 , #21) ,+ , !1#""上单调递增) 当,1!$ ! * $ % ! 2 $,1!) ! 时#函 数 0 !$"在 21) + , #21)+ ,/ , !1#""上单调递减#故选 $! !#!#!!解析"本题考查椭圆的几何性质&直线与椭圆的 位置关系及向量的性质!不妨设点 2 在第一象限#如 图所示#作 2#%$ 轴#垂足为点 ##作 3&%$ 轴#垂 足为点 &#设 点 2!$-#%-"!:4&'', 5 #点 3 在 直 线 $ 槡%, ,%'-上#;&3' ', 槡, ,5 !又 &''43 槡' ,&''42#;$-' ', 槡,5 #%-'', (5#;点 2 ', 槡,5 #', (! "5 #代入$, ', )%, 6, '+!' ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) (! 数学"文科#$答"!!!!! 6(-"得', ,5, ) '( +26,5, '+#即!(7,%*", '-#;7'槡* , # 故选 #! Q y P O A B x !!!$!!解析"本题考查空间中直线与直线的位置关系& 面面 垂 直 的 判 定 定 理!因 为 四 边 形 ##+&+& 是 边 长 为 + 的 菱 形#平 面 ##+&+& % 平 面 #&+##+ ' 槡,&+ 槡' ,#所以&+%#&#所以 &+% 平 面 ##+&+&! 在三棱柱 #&+%#+&+++ 中#&+*&+++#所以&+++% 平面 ##+&&+#所 以 无 论 点 8 在 何 位 置#都 有 平 面 8&+++ % 平 面 ##+&+&#故 " 正 确## 不 正 确)因 为 &+&*+++#+8"+++ '+#+8+ 平 面 &&++++#所 以 +8 与&&+ 异面#故$不正确#故选 $! !"!"!!解 析"本 题 考 查 函 数 的 性 质&导 数 的 应 用!由 题 意可知.!$"'8$ )'$)'!$$-"#则 .9!$"'8$ )'! 当''-时#.!$"'8$ (-#方程 .!$"'-无 解#符 合 题意)当'(-时#.9!$"'8$ )'(-#所以函数 .!$" 在!%.#-,上单调递增!由%'8$ 与%'%'!$)+" 的图象可得.!$"'- 在!% .#-,上 必 有 零 点#即 方 程.!$"'- 有 一 解#不 符 合 题 意)当 %+,',- 时# 由 .9!$"'8$ )''- 解 得 $'