高2020级高三下期复学七校联考文科数学参考答案.pdf

1 高 2020 级高三下期复学七校联考（文科）数学参考答案 一、选择题：1-6： ACDBDA 7-12： BBBDBC 二、填空题：13. 2 3 ；14. 4；15.2021；16.126 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' ' ' ' 2 max '2 ' 1210 343 2 1 5 3 2 3 5 4 6sinsin6coscos6cos 95 4cos5 3sin 5 6sin261222sin2122 762sin212 63,0 2131tan,2sin1 12cos2sin117.       −= +−=+=     − −== ==      −     +=     +      −= = =+==−+= −=      在第二象限 知由 又 解： 三、解答题： f xxf aa axfRxaxa xxaxf ( ) ( ) ( ) ( )' 111 1 111 11 ' 11 ' 11 11 11 111 1111 6// // 4 3//// // ,,,118.    MCAMC MCACM MCAMC CMMC MMCC CCMMCCBB BBMM CBAABC ABBAMMMM 平面 平面 平面 为平行四边形四边形 且在三棱柱 中点为连解：              − = = = = 2 ( ) ( ) ( )分 的高，为三棱柱 分面 面面面又面 中点为，为正 1213312 1 3 2 3 2 3 1 2 13312 1 3 1 3 1 903,1,2 9 , 2 1111111 1 1 0222 1111 1 1111 11     == =−=−= === ==+=== − ⊥ =⊥ ⊥ −−− − shshshVVV MBSV ACBABACBCACBCAB CBAABCMB ABCMB ABAABBABCAABBABC ABMBABMABB ABCBCBAABCAACCB ABCABCB        − .// ,, 11 111111 不给分 中点为中柱注意：若直接写在三棱 CMMC BAABMMCBAABC ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' ' ' 610 71 57 ,,,,,,13 310,,,,,,,,, 325119.    = Ap CDE BDEBCEBCDADEACEACD CDEBDEBCEBCDADEACEACDABEABDABC BAABCDE 人特别满意的概率为至多 种，共 人特别满意的事件有人中至多其中 种，共有 人的基本事件，任取、人记为，其中特别满意的个年轻人记为设这解： ( ) ( ) ( ) ( )' ' 2 2 12 99% 11635.6286.1010010025175 209550802002   有差异。 的评价对志愿者所买生活用品的把握认为男、女居民有 = −=k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' 2211 ' ' 22 ' 2 '222 73 3coscos sin 2 3 tan2 3sin2 1,,, 5m0Q2 41343,2 22 3 2 3,1 11,2220.       −= −= −= −== += =+== ===⊥ =−== →→  OBOA AOBOBOAAOB AOB AOBAOBOBOAsyxByxA mkxyl yxCba a bPFPFXPF bacc AOB 即 方程为，直线，设 的方程为，椭圆解得 且轴又 解： 3 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 343 8 43 1241 931 843 124,43 8 034481244348 0124843 134 2 22 2 2 '2 2121 2 21212121 ' 2 2 21221 22222 22222 −=+     +−++ −+ −=++++= +++=+= + −=+−=+ +−=−+−= =−+++    =+ += →→ mk kmkmk mk mxxkmxxk mkxmkxxxyyxx k mxxk kmxx mkmkkm mkmxxkyx mkxy OBOA   又 ( ) ( ) ( ) ( )' ' 2222222222 127 21,0 117 21 0931248334         = =++++−−+− 点的坐标为 解得 M m mkmkmkmkmk 21、（1）由题意可知， ( )fx的定义域为( )0 +， 且 ( ) ln 2f x a x x =− 1 分 令 ( ) ( )ln 2 0g x a x x x= −  则函数 ( )fx在定义域内有两个不同的极值点等价于 ( )gx在区间( )0 +， 内至少 有两个不同的零点 由 ( ) 2axgx x − = 可知， 当 0a  时， ( ) 0gx  恒成立，即函数 ( )gx在 上单调，不符合题意，舍 去。 3 分 当 0a  时，由 ( ) 0gx  得，0 2 ax ，即函数 ( )gx在区间 0 2 a  ， 上单调递增； 由 ( ) 0gx  得， 2 ax  ，即函数 在区间 ,2 a+ 上单调递减； 故要满足题意，必有 ln 022 aag a a= −  解得： 2ae 6 分 4 （2）证明：由（1）可知， 11 22 ln 2 ln 2 a x x a x x = = 故要证： ( ) ( ) 22 1 2 1 22f x f x x x+  − + 只需证明： ( )2 1 1 22 ax x x+ 9 分 即证： 22 2 21 1 2 1 ln xxx x x − 不妨设 120 xx，即证 2 22 11 ln 1xx xx −  构造函数： ( ) ( )2ln 1 1h t t t t= − +  其中 2 1 xt x= 由 ( ) 212 0tht t − =， 所 以 函 数 ( )ht 在区间( )1 +， 内单调递减， 所以 ( ) ( )10h t h= 得证 11 分 即证： 12 分 或者 只需证明： 9 分 而由（1）可知 10 2 ax 故上式 ( ) ( ) 22 1 2 1 1 2 1 1 2 12 a x x x x x x x x x+  + = +  成立 11 分 即证： 12 分 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )分 分 则点设点点直角坐标为 分：曲线解： 104 133 2 2 1 2 33 3sin 82 2 1 2 33sin2 1cos2 3 2 12 sin1 2 cos33 ,2 sin1,2 cos3Psin1,cos1B,2,22 5013:;111C122. max 22    += −+   + = −++ = −++   + =      +++−+ =−+=++− d d A yxlyx    23. 解：（1）因为 =1a b c==， |1||1|2||||||)( −++=−++++= xxcxbxaxxf ……………………1 分 5 法 1:由上可得: 3 1, 1, ( ) 3, 1 1, 3 1, 1. xx f x x x xx − −  − = + −    + ……………………3 分 所以，当 x=-1 时，函数 )(xf 的最小值为 2……………………4 分 ( ) | | | | | | | 1| | 1| + | 1| | 1| | 1 1| 2 | 1 2: |2 f x x a x b x c x x x x x x x = + + + + − = + + + −  + + + − + = + +  法 ……………2 分 当且仅当 ( 1)( 1) 0 10 xx x + −   += ,即 x=-1 时取得最小值 2………………… （2）证明：因为 a ，b ，c 为正数，所以要证 3 3 3b c c a a b abc+ +  即证明 2 2 2 1b c a a b c+ +  就行了……………………6 分 法 1:因为 2 2 2b c a abca b c+ + + + + = 2 2 2b c aa b ca b c+ + + + + 2 2 22 2 2 2( )( )b c a a b c a b c + + = + + = =当且仅当 时取等号 …8 分 又因为 (0) 1f = 即 1abc++=且 ， ， c 不全相等， 所以 即 ………………10分 法 2:因为(a b c++)( 2 2 2 22) ( ) ( )b c a b c aa b c a b ca b c a b c + +   +  +  = + + a b c b c a==当且仅当 时取等号……………………8 分 又因为 即 且 ， ， 不全相等， 所以 即 ………………10 分[来源:学_科_网 Z_X_X_K]