1
高 2020 级高三下期复学七校联考(文科)数学参考答案
一、选择题:1-6: ACDBDA 7-12: BBBDBC
二、填空题:13.
2
3 ;14. 4;15.2021;16.126
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )'
'
'
'
2
max
'2
'
1210
343
2
1
5
3
2
3
5
4
6sinsin6coscos6cos
95
4cos5
3sin
5
6sin261222sin2122
762sin212
63,0
2131tan,2sin1
12cos2sin117.
−=
+−=+=
−
−==
==
−
+=
+
−=
=
=+==−+=
−=
在第二象限
知由
又
解:
三、解答题:
f
xxf
aa
axfRxaxa
xxaxf
( )
( )
( )
( )'
111
1
111
11
'
11
'
11
11
11
111
1111
6//
//
4
3////
//
,,,118.
MCAMC
MCACM
MCAMC
CMMC
MMCC
CCMMCCBB
BBMM
CBAABC
ABBAMMMM
平面
平面
平面
为平行四边形四边形
且在三棱柱
中点为连解:
−
=
=
=
=
2
( )
( )
( )分
的高,为三棱柱
分面
面面面又面
中点为,为正
1213312
1
3
2
3
2
3
1
2
13312
1
3
1
3
1
903,1,2
9
,
2
1111111
1 1
0222
1111
1
1111
11
==
=−=−=
===
==+===
−
⊥
=⊥
⊥
−−−
−
shshshVVV
MBSV
ACBABACBCACBCAB
CBAABCMB
ABCMB
ABAABBABCAABBABC
ABMBABMABB
ABCBCBAABCAACCB
ABCABCB
−
.//
,,
11
111111
不给分
中点为中柱注意:若直接写在三棱
CMMC
BAABMMCBAABC
( )
( )
( )
( ) ( )'
'
'
610
71
57
,,,,,,13
310,,,,,,,,,
325119.
= Ap
CDE
BDEBCEBCDADEACEACD
CDEBDEBCEBCDADEACEACDABEABDABC
BAABCDE
人特别满意的概率为至多
种,共
人特别满意的事件有人中至多其中
种,共有
人的基本事件,任取、人记为,其中特别满意的个年轻人记为设这解:
( ) ( ) ( )
( )'
'
2
2
12
99%
11635.6286.1010010025175
209550802002
有差异。
的评价对志愿者所买生活用品的把握认为男、女居民有
=
−=k
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )'
2211
'
'
22
'
2
'222
73
3coscos
sin
2
3
tan2
3sin2
1,,,
5m0Q2
41343,2
22
3
2
3,1
11,2220.
−=
−=
−=
−==
+=
=+==
===⊥
=−==
→→
OBOA
AOBOBOAAOB
AOB
AOBAOBOBOAsyxByxA
mkxyl
yxCba
a
bPFPFXPF
bacc
AOB
即
方程为,直线,设
的方程为,椭圆解得
且轴又
解:
3
( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( )( )
( ) ( ) ( )
( ) 343
8
43
1241
931
843
124,43
8
034481244348
0124843
134
2
22
2
2
'2
2121
2
21212121
'
2
2
21221
22222
22222
−=+
+−++
−+
−=++++=
+++=+=
+
−=+−=+
+−=−+−=
=−+++
=+
+=
→→
mk
kmkmk
mk
mxxkmxxk
mkxmkxxxyyxx
k
mxxk
kmxx
mkmkkm
mkmxxkyx
mkxy
OBOA
又
( ) ( )
( )
( )'
'
2222222222
127
21,0
117
21
0931248334
=
=++++−−+−
点的坐标为
解得
M
m
mkmkmkmkmk
21、(1)由题意可知, ( )fx的定义域为( )0 +,
且 ( ) ln 2f x a x x =− 1 分
令 ( ) ( )ln 2 0g x a x x x= −
则函数 ( )fx在定义域内有两个不同的极值点等价于 ( )gx在区间( )0 +, 内至少
有两个不同的零点
由 ( ) 2axgx x
− = 可知,
当 0a 时, ( ) 0gx 恒成立,即函数 ( )gx在 上单调,不符合题意,舍
去。 3 分
当 0a 时,由 ( ) 0gx 得,0 2
ax ,即函数 ( )gx在区间 0 2
a
, 上单调递增;
由 ( ) 0gx 得,
2
ax ,即函数 在区间 ,2
a+
上单调递减;
故要满足题意,必有 ln 022
aag a a= −
解得: 2ae 6 分 4
(2)证明:由(1)可知, 11
22
ln 2
ln 2
a x x
a x x
=
=
故要证: ( ) ( ) 22
1 2 1 22f x f x x x+ − +
只需证明: ( )2
1 1 22
ax x x+ 9 分
即证:
22
2 21
1
2
1
ln
xxx x
x
− 不妨设 120 xx,即证
2
22
11
ln 1xx
xx
−
构造函数: ( ) ( )2ln 1 1h t t t t= − + 其中 2
1
xt x=
由 ( )
212 0tht t
− =, 所 以 函 数 ( )ht 在区间( )1 +, 内单调递减, 所以
( ) ( )10h t h= 得证 11 分
即证: 12 分
或者 只需证明: 9 分
而由(1)可知 10 2
ax
故上式 ( ) ( ) 22
1 2 1 1 2 1 1 2 12
a x x x x x x x x x+ + = + 成立 11 分
即证: 12 分
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )分
分
则点设点点直角坐标为
分:曲线解:
104
133
2
2
1
2
33
3sin
82
2
1
2
33sin2
1cos2
3
2
12
sin1
2
cos33
,2
sin1,2
cos3Psin1,cos1B,2,22
5013:;111C122.
max
22
+=
−+
+
=
−++
=
−++
+
=
+++−+
=−+=++−
d
d
A
yxlyx
23. 解:(1)因为 =1a b c==,
|1||1|2||||||)( −++=−++++= xxcxbxaxxf ……………………1 分 5
法 1:由上可得:
3 1, 1,
( ) 3, 1 1,
3 1, 1.
xx
f x x x
xx
− − −
= + −
+
……………………3 分
所以,当 x=-1 时,函数 )(xf 的最小值为 2……………………4 分
( ) | | | | | | | 1| | 1| + | 1|
| 1| | 1 1| 2 | 1
2:
|2
f x x a x b x c x x x
x x x x
= + + + + − = + + + −
+ + + − + = + +
法 ……………2 分
当且仅当
( 1)( 1) 0
10
xx
x
+ −
+= ,即 x=-1 时取得最小值 2…………………
(2)证明:因为 a ,b ,c 为正数,所以要证 3 3 3b c c a a b abc+ +
即证明
2 2 2
1b c a
a b c+ + 就行了……………………6 分
法 1:因为
2 2 2b c a abca b c+ + + + + =
2 2 2b c aa b ca b c+ + + + +
2 2 22 2 2 2( )( )b c a a b c a b c + + = + + = =当且仅当 时取等号 …8 分
又因为 (0) 1f = 即 1abc++=且 , , c 不全相等,
所以
即 ………………10分
法 2:因为(a b c++)(
2 2 2
22) ( ) ( )b c a b c aa b c a b ca b c a b c
+ + + + = + +
a b c
b c a==当且仅当 时取等号……………………8 分
又因为 即 且 , , 不全相等,
所以
即 ………………10 分[来源:学_科_网 Z_X_X_K]