文科数学答案 4.20.pdf

吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等 2020 届高三 4 月联考 数学（文）试题 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则 A∩( B)= A.∅ B.[1,+∞) C. (-2,1] D. (-2,1) 2.已知复数 则复数 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角 α 满足 sinα- cosα=2,则 cos2α= 4.命题 p 则¬p 为 A. C. D. 5.数列{an}是等比数列,Sn 是其前 n 项和 则 B.12 D.13 6.一只蚂蚁从正四面体 A-BCD 的顶点 A 出发，沿着正四面体 A- BCD 的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行 的方向是随机的，则蚂蚁第 1 秒后到点 B，第 4 秒后又回到 A 点的不同爬行路线有 A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条 7.过点 的直线 l 与抛物线 交于 A、B 两点,C(2,0).则△ABC 面积的最小值为 D.2 2{ | lg( 2)}, { | 1},A x y x B y y x= = + = = + R 1 .1 iz i −= + 1 z i+ 3 1. 2A 3. 2B 1. 2C − 3. 2D − 21: (0, ), 1 ,2 xx e x x∀ ∈ +∞ > + + 21(0, ), 1 2 xx e x x∀ ∈ +∞ ≤ + + 6 2 6 0 0 1. (0, ), 1 2 xB x e x x∃ ∈ +∞ < + + 21(0, ), 1 2 xx e x x∀ ∈ +∞ < + + 0 2 0 0 0 1(0, ), 1 2 xx e x x∈ +∞ ≤ + + 2 3 3 40, 4, 3 2,na a a a a> + = + = 3S = 28. 3A 38. 3C 1( ,0)2M 2 2y x= 3. 2A 1. 2B 3. 4C8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A . B.2 C . D . 9.在某研究所做的一次实验中，得到了大量实验数据(x,y),剔除掉一些不合理数据后,得到了四组数据 (2,3.7),(3,4.2),(5,4.9),(6,5.5),则由这四组数据,可以得到 y 与 x 之间的回归方程为 B. =0.5x+2.575 10.已知定义在 R 上的函数 y= f(x)满足 f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),当 x∈[1,2]时,f(x)=log2x,若方程 f(x)-ax=0 在(0, +∞) 上恰好有两个实数根,则正实数 a 的值为 D.2 11.我国古代的数学著作《九章算术.商功》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑 堵 ” 中 M 、 N 分 别 是 BB1 和 的 中 点 , 则 平 面 AMN 截 “ 堑 堵 ” 所得截面图形的面积为 12.已知函数 f(x)=m(x-2e)lnx+1 在(1,+∞)上有两个零点,则实数 m 的取值范围是 C. (0,e) D. (e,+∞) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为 4 3 8 3 10 3 ˆ. 0.2 5.375A y x= − + ˆy ˆ. 0.5 3.575C y x= − + ˆ. 2.575D y x= + 2 . log eA e 1. ln 2B e 1. 2C 1 1 1ABC A B C− 1, 2,AB AC AA= = = 1 1AC 1 1 1ABC A B C− 2 21. 3A 4 21. 3B 2 7. 3C 4 7. 3D 1.(0, )A e 1.( , )B e +∞选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分. 13.已知函数 直线 2x+y+b=0 与函数 f(x)的图象相切,a,b 为正实数,则 a+b 的值为____ 14.若 x,y 满足约束条件 则 z=|x-y+1|的最大值为___ 15.在△ABC 中, ,P 为线段 AM 上任意一点,若 ,则 的最小值为 ___ 16.已知 为双曲线 的左、右焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若 内切圆 的圆心为 I,则圆心 I 到圆 上任意一点的距离的最小值为___ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 (1)求△ABC 面积的最大值; （2）设△ABC 的周长为 l，求 l 的取值范围。 18. （本小题满分 12 分） 双十一购物狂欢节，是指每年 11 月 11 日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009 年 11 月 11 日举办的 网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情 况，统计了 A、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据： A 电商平台 64 71 81 70 79 69 82 73 75 60 B 电商平台 60 80 97 77 96 87 76 83 94 96 (1)作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由; (2)填写下面关于店铺个数的 2×2 列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为销售量与电商平台有关; 销售量> 80 销售量≤80 总计 3( ) 5 ,f x x x a= − + 4 3 6 0 2 2 1 0 , 2 1 0 x y x y x y − − ≤  − + ≥  + − ≥ 3 CM MB=  CP xCA yCB= +   2 22x x y+ + 1 2,F F 2 2: 14 x y− = 1 2PF F 2 2( 1) 1x y+ − = , , ,tan tan( ) 1, 2 3.6a b c C A b π− = =A 电商平台 B 电商平台 总计 (3)生产商要从这 20 个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好 有两个店铺的销售量在 95 以上的概率是多少? c+d. P（K2≥k） 0.050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10.828 19. (本小题满分 12 分) 如图①,平行四边形 ABCD 中 ,E 为 CD 中点.将△ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE⊥平面 ABCE，得到如图②所示的四棱锥 P- ABCE. （1）求证：平面 PAE⊥平面 PBE； （2）求点 B 到平面 PEC 的距离. 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK n a ba b c d a c b d −= = + ++ + + + , 4, 2, ,3AB AD ABC π= = ∠ =20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A(-1,0), B(1,0),且 sinA、sinC、sinB 成等差数列. (1)求△ABC 的顶点 C 的轨迹方程; (2)直线 y=kx+b 与顶点 C 的轨迹交于 M, N 两点,当线段 MN 的中点 P 落在直线 上时,试问:线段 MN 的垂直平分线是否恒过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f . (1)讨论函数 f(x)在(0, +∞)上的单调性; (2)若对任意的 x∈(0,+∞),f(x)