吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等 2020 届高三 4 月联考
数学(文)试题
第 I 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 则 A∩( B)=
A.∅ B.[1,+∞) C. (-2,1] D. (-2,1)
2.已知复数 则复数 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知角 α 满足 sinα- cosα=2,则 cos2α=
4.命题 p 则¬p 为
A.
C. D.
5.数列{an}是等比数列,Sn 是其前 n 项和 则
B.12 D.13
6.一只蚂蚁从正四面体 A-BCD 的顶点 A 出发,沿着正四面体 A- BCD 的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行
的方向是随机的,则蚂蚁第 1 秒后到点 B,第 4 秒后又回到 A 点的不同爬行路线有
A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条
7.过点 的直线 l 与抛物线 交于 A、B 两点,C(2,0).则△ABC 面积的最小值为
D.2
2{ | lg( 2)}, { | 1},A x y x B y y x= = + = = + R
1 .1
iz i
−= + 1
z
i+
3
1. 2A 3. 2B 1. 2C − 3. 2D −
21: (0, ), 1 ,2
xx e x x∀ ∈ +∞ > + +
21(0, ), 1 2
xx e x x∀ ∈ +∞ ≤ + + 6 2
6 0 0
1. (0, ), 1 2
xB x e x x∃ ∈ +∞ < + +
21(0, ), 1 2
xx e x x∀ ∈ +∞ < + + 0 2
0 0 0
1(0, ), 1 2
xx e x x∈ +∞ ≤ + +
2 3 3 40, 4, 3 2,na a a a a> + = + = 3S =
28. 3A 38. 3C
1( ,0)2M 2 2y x=
3. 2A 1. 2B 3. 4C8.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A . B.2 C . D .
9.在某研究所做的一次实验中,得到了大量实验数据(x,y),剔除掉一些不合理数据后,得到了四组数据
(2,3.7),(3,4.2),(5,4.9),(6,5.5),则由这四组数据,可以得到 y 与 x 之间的回归方程为
B. =0.5x+2.575
10.已知定义在 R 上的函数 y= f(x)满足 f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),当 x∈[1,2]时,f(x)=log2x,若方程 f(x)-ax=0 在(0, +∞)
上恰好有两个实数根,则正实数 a 的值为
D.2
11.我国古代的数学著作《九章算术.商功》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑
堵 ” 中 M 、 N 分 别 是 BB1 和 的 中 点 , 则 平 面 AMN 截 “ 堑 堵 ”
所得截面图形的面积为
12.已知函数 f(x)=m(x-2e)lnx+1 在(1,+∞)上有两个零点,则实数 m 的取值范围是
C. (0,e) D. (e,+∞)
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为
4
3
8
3
10
3
ˆ. 0.2 5.375A y x= − + ˆy
ˆ. 0.5 3.575C y x= − + ˆ. 2.575D y x= +
2
. log
eA e
1. ln 2B e
1. 2C
1 1 1ABC A B C− 1, 2,AB AC AA= = = 1 1AC
1 1 1ABC A B C−
2 21. 3A 4 21. 3B 2 7. 3C 4 7. 3D
1.(0, )A e
1.( , )B e
+∞选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分.
13.已知函数 直线 2x+y+b=0 与函数 f(x)的图象相切,a,b 为正实数,则 a+b 的值为____
14.若 x,y 满足约束条件 则 z=|x-y+1|的最大值为___
15.在△ABC 中, ,P 为线段 AM 上任意一点,若 ,则 的最小值为
___
16.已知 为双曲线 的左、右焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若 内切圆
的圆心为 I,则圆心 I 到圆 上任意一点的距离的最小值为___
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 12 分)
在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是
(1)求△ABC 面积的最大值;
(2)设△ABC 的周长为 l,求 l 的取值范围。
18. (本小题满分 12 分)
双十一购物狂欢节,是指每年 11 月 11 日的网络促销日,源于淘宝商城(天猫)2009 年 11 月 11 日举办的
网络促销活动,已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情
况,统计了 A、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据:
A 电商平台 64 71 81 70 79 69 82 73 75 60
B 电商平台 60 80 97 77 96 87 76 83 94 96
(1)作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图,根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由;
(2)填写下面关于店铺个数的 2×2 列联表,并根据列联表判断是否有 95%的把握认为销售量与电商平台有关;
销售量> 80 销售量≤80 总计
3( ) 5 ,f x x x a= − +
4 3 6 0
2 2 1 0 ,
2 1 0
x y
x y
x y
− − ≤
− + ≥
+ − ≥
3 CM MB=
CP xCA yCB= + 2 22x x y+ +
1 2,F F
2
2: 14
x y− = 1 2PF F
2 2( 1) 1x y+ − =
, , ,tan tan( ) 1, 2 3.6a b c C A b
π− = =A 电商平台
B 电商平台
总计
(3)生产商要从这 20 个网络销售店铺销售量前五名的店铺中,随机抽取三个店铺进行销售返利,则其中恰好
有两个店铺的销售量在 95 以上的概率是多少?
c+d.
P(K2≥k) 0.050 0. 010 0. 001
k 3. 841 6. 635 10.828
19. (本小题满分 12 分)
如图①,平行四边形 ABCD 中 ,E 为 CD 中点.将△ADE 沿 AE 折起,使平面
ADE⊥平面 ABCE,得到如图②所示的四棱锥 P- ABCE.
(1)求证:平面 PAE⊥平面 PBE;
(2)求点 B 到平面 PEC 的距离.
2
2 ( ) ,( )( )( )( )
n ad bcK n a ba b c d a c b d
−= = + ++ + + +
, 4, 2, ,3AB AD ABC
π= = ∠ =20. (本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A(-1,0), B(1,0),且 sinA、sinC、sinB 成等差数列.
(1)求△ABC 的顶点 C 的轨迹方程;
(2)直线 y=kx+b 与顶点 C 的轨迹交于 M, N 两点,当线段 MN 的中点 P 落在直线 上时,试问:线段
MN 的垂直平分线是否恒过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
21. (本小题满分 12 分)
已知函数 f .
(1)讨论函数 f(x)在(0, +∞)上的单调性;
(2)若对任意的 x∈(0,+∞),f(x)