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赣州市 2020 年高三年级适应性考试 文科数学 2020 年 5 月 一､选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A= {0,1,2,3,4}, 集合 则 A∩B= A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2.已知 m,n∈R,i 是关于 x 的方程, 的一个根,则 m+n= A. -1 B.0 C.1 D.2 3.从某班 50 名同学中选出 5 人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将 50 名同学按 01,02,……50 进 行编号,然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第 5 个个体的编 号为(注:表为随机数表的第 1 行与第 2 行) 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A.24 B.36 C.46 D.47 4.若 cos78° =m,则 sin(-51°)= 5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(1-x)=-f(1+x),f(0)=1,则 f(0)+ f(1)+...+ f(2020)= A.-1 B.0 C.1 D.2020 6.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子,而一对 兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为: 1,1, 2,3,5, 8,13, 21,34,55,89,144....... 这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是 ,其中, 若从该数列的前 120 项中随机地抽取一个数,则这个数是奇数的概率为 7.函数 的图象大致为 8.圆 上恰有两点到直线 x-y+a=0(a> 0)的距离为 则 a 的取值范围是 A. (4,8) B. [4,8) C. (0,4) D. (0,4] 9.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c ,若 , 则△ABC 外接圆的面积为 A. π B.2π C.3π D.4π { | , },B x x n n A= = ∈ 2 0x mx n+ + = 1. 2 mA +− 1. 2 mB −− 1. 2 mC + 1. 2 mD − * 1 2 ( 3, )n n na a a n n− −= + ≥ ∈ N 1 21, 1.a a= = 1. 3A 2. 3B 1. 2C 3. 4D 2( ) sin ln( 1 )f x x x x= ⋅ + − 2 2 4 4 0x y y+ − − = 2, 2, (sin 2 sin ) ( )(sin sin )a b B C a c A C= − = + −10.某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2 11.已知平面向量 的夹角为 θ,且 若对任意的正实数 λ， 的最小值为 则 cosθ= D.0 12.已知双曲线 的渐近线为 过右焦点 F 的直线 l 与双曲线交于 A, B 两点且 则直线 l 的斜率为 C. ±1 二､填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 ，且 ，则实数 m=___. 14.若 x, y 满足约束条件 ，则 z=x+ y 的最小值为____. 15. 已知函数 则 f(x)在 x= 1 处的切线方程为____. 16. 如图,正方体 的棱长为 1, E,F, P 分别为 的中点，Q 点是正方形 内 的动点.若 PQ//平面 AEF，则 Q 点的轨迹长度为___. 三､解答题(共 70 分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 的前 n 项和为 (1)求数列 的通项公式; { }na 5. 33B 4. 33C 2. 33D ,a b | | 2,| | 1,a b= = | |a bλ−  3, 2. 2A 1. 2B 1. 2C ± 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b − = > > 3 ,y x= ± 3 ,AF FB=  . 3A ± . 15B ± . 5D ± (3,1), ( 1,2)a b= = − ( ) / /( )a mb a b+ −   2 1 0 2 2 0 3 2 0 x y x y x y − + ≥  + − ≤  − − ≤ ( ) ln (2 ( )) 3,f x x x f e x′= − + − − 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1 1 1, ,B C C D CD 1 1BCC B 3 1 3 9, 9, 2 .nS S a a a= + = { }na(2)令 求数列 的前 n 项和 18. (本小题满分 12 分) 2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在 2014 年通过精准识 别确定建档立卡的贫困户共有 500 户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表 (1 )根据 2015- 2019 年的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程. ,并预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫 困户是否能全部脱贫; (2) 2019 年的新脱贫户中有 20 户五保户，20 户低保户，60 户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法 对 2019 年新脱贫户中的 5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取 这 5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶,求抽取的 2 户不都是扶贫户的概率. 参考公式: 19. (本小题满分 12 分) 已知三棱锥 P- ABC, AC= BC=2,∠ACB=120°,M 是线段 AB 上靠近 B 点的三等分点，三角形 PBC 为等边三角 形 (1)求证: BC⊥PM; (2)若三棱锥 P- ABC 的体积为 求线段 PM 的长度. (2 1),n n nb a= ⋅ + { }nb .nT ˆ ˆy bx a= + 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ˆ ˆˆ, ( ) n n i i i i i i n n i i i i x y nxy x x y y b a y bx x nx x x = = = = − − − = = = − − − ∑ ∑ ∑ ∑ 5 ,320. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的离心率为 且椭圆 C 经过点 抛物线 与椭圆 有公共的焦点. (1)求抛物线 E 的标准方程; (2)在 x 轴.上是否存在定点 M，使得过 M 的动直线 l 交抛物线 E 于 A,B 两点,等式 恒成立， 如果存在试求出定点 M 的坐标，若不存在请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 . (1)讨论函数 f (x)的单调性; (2)若 0 1 ,2 3(1, ).2P 2: 2 ( 0)E y px p= > 2 2 1 1 1 4| | | |MA MB + = ( ) ( ln ) ln 2 (2 )af x x a x x x a= + − ⋅ − ∈R ( )e 2 ( 1)af a a+ < − 22 2 2 2 x t y t  = +  = 2C 3 cos tan x y θ θ  =  = 1 2,C C ( )2,0 ,M − 1 2,C C MA MB− 1 1 a b +(2)求证: 2 21 1 25.2a ba b    + + +       