赣州市 2020 年高三年级适应性考试
文科数学 2020 年 5 月
一､选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A= {0,1,2,3,4}, 集合 则 A∩B=
A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2}
2.已知 m,n∈R,i 是关于 x 的方程, 的一个根,则 m+n=
A. -1 B.0 C.1 D.2
3.从某班 50 名同学中选出 5 人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将 50 名同学按 01,02,……50 进
行编号,然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第 5 个个体的编
号为(注:表为随机数表的第 1 行与第 2 行)
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A.24 B.36 C.46 D.47
4.若 cos78° =m,则 sin(-51°)=
5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(1-x)=-f(1+x),f(0)=1,则 f(0)+ f(1)+...+ f(2020)=
A.-1 B.0 C.1 D.2020
6.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子,而一对
兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为: 1,1, 2,3,5, 8,13,
21,34,55,89,144....... 这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是 ,其中,
若从该数列的前 120 项中随机地抽取一个数,则这个数是奇数的概率为
7.函数 的图象大致为
8.圆 上恰有两点到直线 x-y+a=0(a> 0)的距离为 则 a 的取值范围是
A. (4,8) B. [4,8) C. (0,4) D. (0,4]
9.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c ,若 ,
则△ABC 外接圆的面积为
A. π B.2π C.3π D.4π
{ | , },B x x n n A= = ∈
2 0x mx n+ + =
1. 2
mA
+− 1. 2
mB
−− 1. 2
mC
+ 1. 2
mD
−
*
1 2 ( 3, )n n na a a n n− −= + ≥ ∈ N
1 21, 1.a a= =
1. 3A 2. 3B 1. 2C 3. 4D
2( ) sin ln( 1 )f x x x x= ⋅ + −
2 2 4 4 0x y y+ − − = 2,
2, (sin 2 sin ) ( )(sin sin )a b B C a c A C= − = + −10.某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.2
11.已知平面向量 的夹角为 θ,且 若对任意的正实数 λ， 的最小值为 则 cosθ=
D.0
12.已知双曲线 的渐近线为 过右焦点 F 的直线 l 与双曲线交于 A, B 两点且
则直线 l 的斜率为
C. ±1
二､填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知向量 ，且 ，则实数 m=___.
14.若 x, y 满足约束条件 ，则 z=x+ y 的最小值为____.
15. 已知函数 则 f(x)在 x= 1 处的切线方程为____.
16. 如图,正方体 的棱长为 1, E,F, P 分别为 的中点，Q 点是正方形 内
的动点.若 PQ//平面 AEF，则 Q 点的轨迹长度为___.
三､解答题(共 70 分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 12 分)
已知等差数列 的前 n 项和为
(1)求数列 的通项公式;
{ }na
5. 33B 4. 33C 2. 33D
,a b | | 2,| | 1,a b= = | |a bλ− 3,
2. 2A 1. 2B 1. 2C ±
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a b
a b
− = > > 3 ,y x= ±
3 ,AF FB=
. 3A ± . 15B ± . 5D ±
(3,1), ( 1,2)a b= = − ( ) / /( )a mb a b+ −
2 1 0
2 2 0
3 2 0
x y
x y
x y
− + ≥
+ − ≤
− − ≤
( ) ln (2 ( )) 3,f x x x f e x′= − + − −
1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1 1 1, ,B C C D CD 1 1BCC B
3 1 3 9, 9, 2 .nS S a a a= + =
{ }na(2)令 求数列 的前 n 项和
18. (本小题满分 12 分)
2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在 2014 年通过精准识
别确定建档立卡的贫困户共有 500 户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表
(1 )根据 2015- 2019 年的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程. ,并预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫
困户是否能全部脱贫;
(2) 2019 年的新脱贫户中有 20 户五保户，20 户低保户，60 户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法
对 2019 年新脱贫户中的 5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取
这 5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶,求抽取的 2 户不都是扶贫户的概率.
参考公式:
19. (本小题满分 12 分)
已知三棱锥 P- ABC, AC= BC=2,∠ACB=120°,M 是线段 AB 上靠近 B 点的三等分点，三角形 PBC 为等边三角
形
(1)求证: BC⊥PM;
(2)若三棱锥 P- ABC 的体积为 求线段 PM 的长度.
(2 1),n
n nb a= ⋅ + { }nb .nT
ˆ ˆy bx a= +
1 1
22 2
1 1
( )( )
ˆ ˆˆ,
( )
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x y nxy x x y y
b a y bx
x nx x x
= =
= =
− − −
= = = −
− −
∑ ∑
∑ ∑
5 ,320. (本小题满分 12 分)
已知椭圆 的离心率为 且椭圆 C 经过点 抛物线 与椭圆
有公共的焦点.
(1)求抛物线 E 的标准方程;
(2)在 x 轴.上是否存在定点 M，使得过 M 的动直线 l 交抛物线 E 于 A,B 两点,等式 恒成立，
如果存在试求出定点 M 的坐标，若不存在请说明理由.
21. (本小题满分 12 分)
已知函数 .
(1)讨论函数 f (x)的单调性;
(2)若 0 1 ,2
3(1, ).2P 2: 2 ( 0)E y px p= >
2 2
1 1 1
4| | | |MA MB
+ =
( ) ( ln ) ln 2 (2 )af x x a x x x a= + − ⋅ − ∈R
( )e 2 ( 1)af a a+ < −
22 2
2
2
x t
y t
= +
=
2C
3
cos
tan
x
y
θ
θ
=
=
1 2,C C
( )2,0 ,M − 1 2,C C MA MB−
1 1
a b
+(2)求证:
2 21 1 25.2a ba b
+ + +
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