月考5.22答案.pdf

扬州中学2019—2020学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学 2020.5.22 一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分. 请把答案写在答题卡相应位 置上. 1.已知全集 ,集合 , ,则 ． 2．在复平面内，已知复数 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则 ． 3.根据如图所示伪代码,最后输出的 的值为____. 4.若 ， ，则函数 有零点的概率为 __________. 5．“ ”是“ ”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不 充分也不必要”、“充要”) 6. 某批产品共 100 件，将它们随机编号为 1，2，3，4，……，100，计划用系统抽样 方法随机抽取 20 件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为 3，则第三件产品的编 号为 ． 7．已知等比数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，若 ， 则 的值为_________. 8. 已知圆锥的母线长为 10 cm，侧面积为 cm2，则此圆锥的体积为________cm3． 9. 已知 ，且 ，则 的最大值为________． 10．函数 （ ）的最大值为 3，若 的图象与 轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则 ． { 2, 1,0,1,2,3}U = − − ={-1 0 1}A ，， { 1,1,2}B = − ( ) ( )U UA B∩ =  z 1 i+ z i = i a { }1,1,2b∈ − ( ) 2 2f ax x bx = + + a b> 3 3a b> { }na n nS n nT 3 2 1 54 , 243S a a T= + = 1a 60π 0,0 >> ba abba 113 −=+ b 2( ) cos ( ) 1f x A xω ϕ= + + 0, 0,0 2A πω ϕ> > < < ( )f x y (0,2) (2020)f =11．已知双曲线 的渐近线是边长为 1 的菱形 的边 所在 直线．若椭圆 经过 两点，且 点 是椭圆 的一个焦点，则 ＝　　． 12.对任意闭区间 用 表示函数 在 上的最大 值。若正数 满足 ，则 的值为 ． 13．圆 与曲线 相交于 点四点， 为坐标 原点，则 _______. 14．函数 在 上有 2 个零点，则 的范围是_________. 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分 14 分）已知 的内角 的对边分别是 ，且 ， ， . （1）求 的值；（2）求 的面积. 16. （本题满分 14 分）如图,在斜三棱柱 中,侧面 是菱形, 为 中点, 过 三点的平面交 于点 . 求证: (1) ; (2) 平面 . 2 2: 13 yM x − = OABC ,OA OC 2 2 2 2: 1( 0)x yN a ba b + = > > ,A C B N a ,I IM siny x= I a [0, ] [ ,2 ]2a a aM M= a 2 2 6 4 0x y x y+ + − = 2 4 3 xy x += + , , ,A B C D O OA OB OC OD+ + + =    3 2( ) 1f x x ax b= − − − (0,2) b a ABC∆ , ,A B C , ,a b c tan tana B b A= 1cos 4C = 3c = cos A ABC∆ 111 CBAABC − 11 ACCA 1 60A AC∠ = °， 90BAC∠ = °，M BC MBA ,, 11 AC N ABMN ∥ ⊥AC MBA 1117．（本题满分 14 分）如图，已知某市穿城公路 自西向东到达市中心 后转向东 北方向， ＝ ，现准备修建一条直线型高架公路 ，在 上设一出入口 ，在 上设一出入口 ，且要求市中心 到 所在的直线距离为 10 ． （1）求 两出入口间距离的最小值； （2）在公路 段上距离市中心 点 30 处有一古建筑 （视为一点），现设立一 个以 为圆心，5 为半径的圆形保护区，问如何在古建筑 和市中心 之间设计出 入口 ，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？ 18．（本题满分 16 分）已知椭圆 : 的右焦点为 ,右 准线为 .点 是椭圆 上异于长轴端点的任意一点,连接 并延长交椭圆 于点 , 线段 的中点为 , 为坐标原点,且直线 与右准线 交于点 N. (1) 求椭圆 的标准方程; (2) 若 ,求点 的坐标; (3) 试确定直线 与椭圆 的公共点的个数, 并说明理由. 3 4 π MON O MON∠ AB MO A ON B O AB km ,A B MO O km C C km C O A E )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x )0,3(F 4: =xl P E PF E Q PQ M O OM l E MNOM 2= P PN E19．（本题满分 16 分）在等比数列 中，已知 .设数列 的前 项 和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）证明：数列 是等差数列； （3）是否存在等差数列 ，使得对任意 ，都有 ？若存在，求出 所有符合题意的等差数列 ；若不存在，请说明理由. 20．（本题满分 16 分）已知函数 . （1）若函数 ，试研究函数 的极值情况； （2）记函数 在区间 内的零点为 ，记 ，若 在区间 内有两个不等实根 ，证明： . { }na 1 4 11, 8a a= = { }nb n nS 1 1b = − * 1 1 ( 2, )2n n na b S n n N−+ = − ≥ ∈ { }na n n b a       { }nc n ∗∈N n n nS c a≤ ≤ { }nc ( ) lnf x x x= 2( ) '( ) ( 2) ( 0)g x f x ax a x a= + − + > ( )g x ( ) ( ) x xF x f x e = − (1,2) 0x ( ) min ( ), x xm x f x e  =    ( ) ( )m x n n R= ∈ (1, )+∞ 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2 02x x x+ >扬州中学2019—2020学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学 加 试 题 2020.5.22 21．（A） [选修 4-2:矩阵与变换](本小题满分 10 分) 已知点 在变换 T： 作用后，再绕原点逆时针旋转 ，得到点 ．若点 的坐标为 ，求点 A 的坐标． （B）[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 在直角坐标平面内，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点 ， 的极坐标分别为 ， ，曲线 的方程为 （ ）． （1）求直线 的直角坐标方程； （2）若直线 和曲线 有且只有一个公共点，求 的值． A 3x x x y y y y ′ +     → =     ′      90° B B ( 4,3)− A B ( )π4 2， ( )5π2 2 4， C rρ = 0r > AB AB C r22．（本小题满分 10 分） 已知 的展开式中第二项与第三项的二项式系数之比为 ，求 的值. 记 ， ， ①求 ； ②设 ，求和： . 23.（本小题满分 10 分） 袋中共有 8 个球，其中有 3 个白球，5 个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机 取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并 且另补一个白球放入袋中．重复上述过程 次后，袋中白球的个数记为 ． （1）求随机变量 的概率分布及数学期望 ； （2）求随机变量 的数学期望 关于 的表达式． ( )1 ( )2 11 2 nx +− 1: 4 n ( )2 ( )2 1 2 2 1 0 1 2 2 11 2 n n nx a a x a x a x+ + +− = + + +⋅⋅⋅+ *n N∈ 0 1 2 1na a a ++ +⋅⋅⋅+ ( )2 k k ka b= − ( ) ( )0 1 2 2 11 2 3 1 2 2k nb b b k b n b +⋅ + ⋅ + ⋅ +⋅⋅⋅+ + ⋅ +⋅⋅⋅+ + ⋅ n nX 2X 2( )E X nX ( )nE X n