2020马鞍山高三三模理科数学答案解析及评分细则.docx

‎2020年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A D A C C A A B B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． 14． 15．16 16．，（第1空2分，第2空3分）‎ 三、解答题： ‎ ‎17．【解析】（1）由得，因为数列是等比数列，所以，即，化简得①（舍）；由得，即②，由①②解得（舍）． （6分）‎ ‎（2）由（1）得，，于是，，‎ ‎，所以整数的最小值为2． （12分）‎ ‎18．【解析】‎ ‎（1）设动圆圆心，由题意可得： ，整理得：，所以，动圆圆心的轨迹的方程： （5分）‎ ‎（2）由题意，直线经过点，设，直线的方程：与抛物线方程联立： 得到：，显然 由根与系数关系：， （7分）‎ 再设直线 的方程：，与抛物线联立：得到：，由对称性知：，又由根与系数关系： （10分）‎ 所以：，即，直线的方程：，‎ 直线恒过定点. （12分）‎ ‎19．【解析】（1）因为直线与直线交于点，所以且，故面且，同理，面且，面且，由公理3，记面面，则，即三点共线． （5分）‎ ‎（2）因为面，．如图，作，则两两垂直，以为坐标原点，分别为轴正方向，建立空间直角坐标系．‎ 设，则，，，‎ ‎，，‎ 设面的法向量，则 ‎，令得，‎ 又面的法向量，‎ 所以，解得，‎ 因此． （12分）‎ 法二：由第一问知面面,作于点,联结,‎ 故即为锐二面角的平面角，由条件 有条件易知 ‎，故. （12分）‎ ‎20. 【解析】（1）方法一：所有的派遣方法有：，女技术员派到甲校的方法有：种，故女技术员被派到甲校的概率为. （4分）‎ 方法二：‎ 只考虑女技术员派遣的方法，共3种派法，被派到甲校仅一种派法，故. （4分）‎ ‎（2）①由与之间满足线性回归方程知，‎ 即，解得：. （8分）‎ ‎②易得，，代入得：‎ ‎，解得，所以，‎ 当时，‎ 故若年收入达到60万元，估计主打产品的销售额是57.2万元. （12分）‎ 另解： 易得，，代入得：，‎ 当时，． （12分）‎ ‎21．【解】（1），令，则，因为，所以，所以在单调递增，所以，所以在单调递增，则． （3分）‎ ‎（2），令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，函数单调递减；时，，函数单调递增．所以，的单调递减区间为，单调递增区间为． （7分）‎ ‎（3）证明：要证，即证．‎ ①当时，，而，所以不等式成立． （8分）‎ ②当时，，由（2）知：时，，所以，所以只需证．‎ 令（），则，所以在单调递减，所以 ‎，即．‎ 故只需证，即证：．‎ 由（1）知，上述不等式成立．‎ 综上，当时，． （12分）‎ 注：其他证法酌情给分，对于第（3）小题，若不考虑而直接将变为，扣1分，但按其他合理的分段点（如：）分类，不扣分．‎ ‎22．【解析】（1）曲线的普通方程为：； （3分） ‎ 曲线的直角坐标方程为：. （5分）‎ ‎（2）由于圆的半径为3，曲线上恰有三个点到曲线的距离为1，圆心到直线的距离应为2.,得：. （10分） ‎ ‎23．【解析】（1）当时，不等式，即：，‎ 设，‎ 由解得：或，‎ 所以，不等式的解集为. （5分）‎ ‎（2）因为，‎ 函数的最小值为2，. （7分）‎ 证法一：根据柯西不等式可得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当：，即时等式成立.‎ 综上， （10分） ‎ 证法二：‎ ‎，当且仅当等式成立. ‎ 综上， （10分） ‎