2020年北京燕山区中考二模数学试卷（图片版）.pdf

北京市燕山地区 2020 年初中毕业年级质量监测（二） 数学试卷参考答案 2020 年 6 月 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． 2x ； 10． ( 2)( 2) x x x ； 11．答案不唯一，如， 22 ( ) 2 2＝ a a b a ab ； 12．答案不唯一，如，－2； 13．180； 14． 1 2 ； 15． 5 51 2 ， .     x y x y 16．①②． 三、解答题（本题共68 分，第17－22 题，每小题5 分，第23－26 题，每小题6 分，第27，28 题，每小题7 分） 17．解：原式＝ 9 2 3 2 3 1    ＝ 8 ． 18．解：去分母，得 1 6( 1) 3   x x ， 去括号，得 1 6 6 3   x x ， 移项合并同类项，得 5 10 x ， 系数化为 1，得 2 x ， ∴原不等式的解集为 2 x ． 在数轴上表示如下： 19．(1) 解：补全的图形如下图； (2) 证明：∵AB＝BC， ∴∠B＝∠ACB． 又∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴AE⊥BC， ∴∠ACB＋∠CAE＝90°． ∵CD⊥AB， ∴∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠BCD＝∠CAE． 20．解：(1)由题意，得Δ＝ 2[ (2 1)] 4 2    m m 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B D A C B D C＝ 2(4 4 1) 8  m m m ＝ 24 4 1 m m ＝ 2(2 1)m ． ∵不论 m 为何实数， 2(2 1) 0 m 恒成立，即Δ≥0 恒成立， ∴方程总有两个实数根． (2) 此题答案不唯一 由求根公式，得 2 1 2 (2 1) (2 1) 2 m mx m   ， ， ∴原方程的根为 1 2x ， 2 1x m ． ∵方程的两个根都是正整数， ∴取 1m  ， 此时方程的两根为 1 2x ， 2 1x ． 21．(1)证明：∵O 是 BC 边中点， ∴OC＝OB， 又∵OE＝OD， ∴四边形 DCEB 是平行四边形． ∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点， ∴CD＝BD， ∴四边形 DCEB 为菱形． (2) 解：∵CD＝BD，∠DCB＝30°， ∴∠ABC＝∠DCB＝30°． ∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠ABC＝30°， ∴AB＝12，BC＝ 6 3 ． ∵D 为 AB 中点，O 是 BC 中点， ∴DO＝ 1 2 AC＝3， ∴S 菱形 DCEB＝BC·DO＝18 3 ． 22．解：(1) 将点 A(1，4)的坐标代入 3 y mx 中， 得 4 1 3  m ，解得 1m ． 在 3 y x 中，令 0y ，得 3 x ， ∴点 C 的坐标为(－3，0)． 将点 A(1，4)的坐标代入  ky x 中， 得 k＝1×4＝4． (2) P(－5，0)或 P(－1，0)．23．(1)证明：如图，连接 OC， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ACO＋∠OCB＝90°． ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠OCD＝∠ACO＋∠ACD＝90°， ∴∠OCB＝∠ACD. ∵OB，OC 是⊙O 的半径， ∴OB＝OC， ∴∠B＝∠OCB. ∵OE∥AC， ∴∠ACD＝∠E， ∴∠B＝∠E. (2)解：在 Rt△ACB 中,cosB＝ CB AB ＝ 4 5 ，AB＝10， ∴BC＝8，AC＝6． ∵∠ACB＝∠OCE＝90°，∠B＝∠E， ∴△ACB∽△OCE， ∴ AC AB OC OE  ， ∴ 6 10 5 OE  ， ∴OE＝ 25 3 ． ∵OF∥AC，O 为 AB 中点， ∴OF＝ 1 2 AC＝3， ∴EF＝OE－OF＝16 3 . 24．解：本题答案不唯一，如， (1) (2) ① 3.13； ②当 x＝ －1 时，y2 有最小值－4； ③ 2.22 0.45x ．25．解：(1)八； (2)九； 理由：①九年级优秀率 40%，八年级优秀率 30%，说明九年级体能测试优秀人数更多； ②九年级中位数为 76，八年级为 72，说明九年级一半的同学测试成绩高于 76 分，而八年级 一半同学的测试成绩仅高于 72 分． ③通过图表，估计八年级成绩平均数为 73.25，低于九年级的 79 分，说明九年级整体水平高 于八年级． 综合以上三个(两个)理由，说明九年级学生的运动状况更好． (3) ①80； ②78． 26．解：(1) ∵ 2 4y ax ax  ＝ ( 4)ax x  ， ∴抛物线与 x 轴交于点 A(0，0)，B(4，0)． 抛物线 2 4y ax ax  的对称轴为直线： 4 22 ax a    ． (2) 2 4y ax ax  ＝ 2( 4 )a x x ＝ 2( 2) 4a x a  ， 抛物线的顶点坐标为(2，－4a)． 令 5y a ，得 2 4 5ax ax a  ， ( 5)( 1) 0a x x   ， 解得 1x   ，或 5x  ， ∴当 5y a 时，抛物线上两点 M(－1，5a)，N(5，5a)． ①当 0a  时，抛物线开口向上，顶点位于 x 轴下方，且 Q(2＋2a，5a)位于点 P 的右侧， 如图 1，当点 N 位于点 Q 左侧时，抛物线与线段 PQ 有公共点， 此时 2＋2a>5， 解得 3 2a> ． ②当 0a  时，抛物线开口向下，顶点位于 x 轴上方，点 Q(2＋2a，5a)位于点 P 的左侧， (ⅰ)如图 2，当顶点位于点 P 下方时，抛物线与线段 PQ 有公共点， 此时－4a  ． (ⅱ)如图 3，当顶点位于点 P 上方，点 M 位于点 Q 右侧时，抛物线与线段 PQ 有公共点， 图 3图 2图 1此时 2＋2a ，或 1 02