北京市燕山地区 2020 年初中毕业年级质量监测(二)
数学试卷参考答案 2020 年 6 月
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)
9. 2x ; 10. ( 2)( 2) x x x ;
11.答案不唯一,如, 22 ( ) 2 2= a a b a ab ; 12.答案不唯一,如,-2;
13.180; 14. 1
2
; 15.
5
51
2
,
.
x y
x y
16.①②.
三、解答题(本题共68 分,第17-22 题,每小题5 分,第23-26 题,每小题6 分,第27,28 题,每小题7 分)
17.解:原式= 9 2 3 2 3 1
= 8 .
18.解:去分母,得 1 6( 1) 3 x x ,
去括号,得 1 6 6 3 x x ,
移项合并同类项,得 5 10 x ,
系数化为 1,得 2 x ,
∴原不等式的解集为 2 x .
在数轴上表示如下:
19.(1) 解:补全的图形如下图;
(2) 证明:∵AB=BC,
∴∠B=∠ACB.
又∵AE 是∠BAC 的平分线,
∴AE⊥BC,
∴∠ACB+∠CAE=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠CAE.
20.解:(1)由题意,得Δ= 2[ (2 1)] 4 2 m m
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A B D A C B D C= 2(4 4 1) 8 m m m
= 24 4 1 m m
= 2(2 1)m .
∵不论 m 为何实数, 2(2 1) 0 m 恒成立,即Δ≥0 恒成立,
∴方程总有两个实数根.
(2) 此题答案不唯一
由求根公式,得
2
1 2
(2 1) (2 1)
2
m mx m
, ,
∴原方程的根为 1 2x , 2
1x m
.
∵方程的两个根都是正整数,
∴取 1m ,
此时方程的两根为 1 2x , 2 1x .
21.(1)证明:∵O 是 BC 边中点,
∴OC=OB,
又∵OE=OD,
∴四边形 DCEB 是平行四边形.
∵Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为 AB 中点,
∴CD=BD,
∴四边形 DCEB 为菱形.
(2) 解:∵CD=BD,∠DCB=30°,
∴∠ABC=∠DCB=30°.
∵Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,∠ABC=30°,
∴AB=12,BC= 6 3 .
∵D 为 AB 中点,O 是 BC 中点,
∴DO= 1
2
AC=3,
∴S 菱形 DCEB=BC·DO=18 3 .
22.解:(1) 将点 A(1,4)的坐标代入 3 y mx 中,
得 4 1 3 m ,解得 1m .
在 3 y x 中,令 0y ,得 3 x ,
∴点 C 的坐标为(-3,0).
将点 A(1,4)的坐标代入 ky x
中,
得 k=1×4=4.
(2) P(-5,0)或 P(-1,0).23.(1)证明:如图,连接 OC,
∵AB 为⊙O 的直径,
∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°.
∵DE 是⊙O 的切线,
∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=90°,
∴∠OCB=∠ACD.
∵OB,OC 是⊙O 的半径,
∴OB=OC,
∴∠B=∠OCB.
∵OE∥AC,
∴∠ACD=∠E,
∴∠B=∠E.
(2)解:在 Rt△ACB 中,cosB= CB
AB
= 4
5
,AB=10,
∴BC=8,AC=6.
∵∠ACB=∠OCE=90°,∠B=∠E,
∴△ACB∽△OCE,
∴ AC AB
OC OE
,
∴ 6 10
5 OE
,
∴OE= 25
3
.
∵OF∥AC,O 为 AB 中点,
∴OF= 1
2
AC=3,
∴EF=OE-OF=16
3
.
24.解:本题答案不唯一,如,
(1)
(2) ① 3.13;
②当 x= -1 时,y2 有最小值-4;
③ 2.22 0.45x .25.解:(1)八;
(2)九;
理由:①九年级优秀率 40%,八年级优秀率 30%,说明九年级体能测试优秀人数更多;
②九年级中位数为 76,八年级为 72,说明九年级一半的同学测试成绩高于 76 分,而八年级
一半同学的测试成绩仅高于 72 分.
③通过图表,估计八年级成绩平均数为 73.25,低于九年级的 79 分,说明九年级整体水平高
于八年级.
综合以上三个(两个)理由,说明九年级学生的运动状况更好.
(3) ①80;
②78.
26.解:(1) ∵ 2 4y ax ax = ( 4)ax x ,
∴抛物线与 x 轴交于点 A(0,0),B(4,0).
抛物线 2 4y ax ax 的对称轴为直线: 4 22
ax a
.
(2) 2 4y ax ax = 2( 4 )a x x = 2( 2) 4a x a ,
抛物线的顶点坐标为(2,-4a).
令 5y a ,得 2 4 5ax ax a ,
( 5)( 1) 0a x x ,
解得 1x ,或 5x ,
∴当 5y a 时,抛物线上两点 M(-1,5a),N(5,5a).
①当 0a 时,抛物线开口向上,顶点位于 x 轴下方,且 Q(2+2a,5a)位于点 P 的右侧,
如图 1,当点 N 位于点 Q 左侧时,抛物线与线段 PQ 有公共点,
此时 2+2a>5,
解得 3
2a> .
②当 0a 时,抛物线开口向下,顶点位于 x 轴上方,点 Q(2+2a,5a)位于点 P 的左侧,
(ⅰ)如图 2,当顶点位于点 P 下方时,抛物线与线段 PQ 有公共点,
此时-4a .
(ⅱ)如图 3,当顶点位于点 P 上方,点 M 位于点 Q 右侧时,抛物线与线段 PQ 有公共点,
图 3图 2图 1此时 2+2a ,或 1 02