20.1 常量和变量.pptx

八年级数学 · 下 新课标 [ 冀教 ] 第 二十 章 函 数 学习新知 检测反馈 20.1 常量和变量 学 习 新 知 问题思考 火车行驶的里程随着时间的变化而变化 , 一天的温度随着时间的变化而变化 , 像这样 , 在现实生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在 . 函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型 . 今天我们首先来学习—— 20 . 1 常量和变量 . 活动 1 　 尝试探究 一起探究 1 . 小明在上学的途中 , 骑自行车的平均速度为 300 m/min . (1) 填写下表 : (2) 在这个问题中 , 哪些量是不变的 , 哪些量是变化的 ? 变化的量之间存在着怎样的关系 ? 2 . 桃园村办企业去年的总收入是 25000 万元 , 计划从今年开始逐年增加收入 3500 万元 . 在这个问题中 , 一共有几个量 ? 其中哪些量是不变的 , 哪些量是变化的 ? 变化的量之间存在着怎样的关系 ? 3 . 类似地 , 请你再举出两个实际问题的例子 , 并分别说明它们各含有几个不同的量 , 其中哪些量是不变的 , 哪些量是变化的 . 观察、讨论 , 解释每个题中变化的量和不变的量 . 在问题 1 中 , 共有三个量 , 其中平均速度 300 m/min 是不变的量 , 路程和时间都是变化的量 , 它们之间满足关系 s =300 t. 在问题 2 中 , 共有四个量 , 即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入 . 其中 , 去年的总收入 25000 万元和以后每年增加的收入 3500 万元都是不变的量 , 第几年和第几年的总收入都是变化的量 . 如果用 n ( n 取正整数 ) 表示从今年起的第 n 年 , 用 W 表示第 n 年的总收入 , 那么它们之间满足关系 W =25000+3500 n. 在一个变化过程中 , 可以取不同数值的量叫做变量 , 而数值保持不变的量叫做常量 . 特别强调 : (1) 常量与变量必须存在于一个变化过程中 . (2) 判断一个量是常量还是变量 , 需 : ① 看它是否在一个变化的过程中 ; ② 看它在这个变化过程中的取值情况 . 1 . 电影票的售价为 10 元 / 张 , 第一场售出 150 张票 , 第二场售出 205 张票 , 第三场售出 310 张票 , 三场电影的票房收入各为多少元 ? 设一场电影售票 x 张 , 票房收入 y 元 . 怎样用含 x 的式子表示 y ? 第一场电影票房收入 : 150×10=1500 ( 元 ); 第二场电影票房收入 : 205×10=2050 ( 元 ); 第三场电影票房收入 : 310×10=3100 ( 元 ) . 关系式 : y =10 x . 2 . 你见过水中的涟漪吗 ? 如右图所示 , 圆形水波慢慢地扩大 . 在这一过程中 , 当圆的半径 r 分别为 10 cm,20 cm,30 cm 时 , 圆的面积 S 分别为多少 ? 用含 r 的式子表示 S. 当 r =10 cm 时 , S =10 2 π=100π(cm 2 ); 当 r =20 cm 时 , S =20 2 π=400π(cm 2 ); 当 r =30 cm 时 , S =30 2 π=900π(cm 2 ) . 关系式 : S =π r 2 . 3 . 用 10 m 长的绳子围成一个矩形 . 当矩形的一边长 x 分别为 3 m,3.5 m, 4 m,4.5 m 时 , 它的邻边长 y 分别为多少 ? 用含 x 的式子表示 y. 当边长为 3 m 时 , 邻边长 y 为 5-3=2(m); 当边长为 3 . 5 m 时 , 邻边长 y 为 5-3 . 5=1 . 5(m); 当边长为 4 m 时 , 邻边长 y 为 5-4=1(m); 当边长为 4 . 5 m 时 , 邻边长 y 为 5-4 . 5=0 . 5(m) . 关系式 : y =5- x. 通过上述活动 , 我们清楚地认识到 , 要想寻求事物变化过程的规律 , 首先需确定在这个过程中哪些量是变化的 , 而哪些量又是不变的 . 在一个变化过程中 , 可以取不同数值的量为变量 , 数值始终不变的量称之为常量 . 如上述四个过程中 , 时间 t 、里程 s 、售出票数 x 、票房收入 y 、圆的半径 r 、圆的面积 S 、矩形一边长 x 、其邻边长 y 都是变量 . 而速度 60 千米 / 时、票价 10 元 / 张、圆周率 π 、绳长 10 m 都是常量 . 活动 2 　 巩固练习 做一做 在下列各问题中 , 分别各有几个量 , 其中哪些量是常量 , 哪些量是变量 ? 这些量之间具有怎样的关系 ? (1) 每张电影票的售价为 10 元 . 某日共售出 x 张票 , 票房收入为 y 元 . (2) 一台小型台秤最大称重为 6 kg, 每添加 0 . 1 kg 重物 , 指针就转动 6° 的角 , 添加重物质量为 m kg 时 , 指针转动的角度为 α. (3) 用 10 m 长的绳子围成一个长方形 . 小明发现不断改变长方形的长 x (m) 的大小 , 长方形的面积 S (m 2 ) 就随之有规律地发生变化 . 答案 :(1) 有三个量 ,10 元是常量 , x 张和 y 元是变量 , y =10 x. (2) 有五个量 ,6 kg,0 . 1 kg 和 6° 是常量 , m kg 和 α 是变量 , α =60 m. (3) 有三个量 ,10 m 是常量 , x 和 S 是变量 , S = x (5- x ) . 检测反馈 1 . 在圆周长计算公式 C =2π r 中 , 对半径不同的圆 , 变量有 ( 　　 ) A .C , r B .C ,π, r C .C ,π r D .C ,2π, r 解析 : 直接利用在一个变化的过程中 , 数值发生变化的量称为变量 , 数值始终不变的量称为常量 , 进而得出在圆周长计算公式 C =2π r 中 , 对半径不同的圆 , 变量有 C , r. 故选 A . A 解析 :∵ 篱笆的总长为 60 m ,∴ 周长 p 是定值 , 而面积 S 和一边长 a 是变量 . 故选 B . 2 . 如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场地 , 设长方形的面积为 S (m 2 ), 周长为 p (m), 一边长为 a (m), 那么 S , p , a 中是变量的是 ( 　　 ) A .S 和 p B .S 和 a C .p 和 a D .S , p , a B 3 . 某人要在规定的时间内加工 100 个零件 , 则工作效率 η 与时间 t 之间的关系中 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 数 100 和 η , t 都是变量 B . 数 100 和 η 都是常量 C .η 和 t 是变量 D . 数 100 和 t 都是常量 解析 : 根据变量和常量的定义可知 η 和 t 是变量 , 零件的个数 100 是常量 . 故选 C . C 4 . 在三角形面积公式 S = ah , a =2 cm 中 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. S , a 是变量 , h 是常量 B. S , h 是变量 , 是常量 C. S , h 是变量 , a 是常量 D. S , h , a 是变量 , 是常量 解析 : 在三角形面积公式 S = ah , a =2 cm 中 , a 的值保持不变 , 它是常量 , h 和 S 是变量 . 故选 C . C 5 . 林老师骑摩托车到加油站加油 , 发现每个加油器上都有三个量 , 其中一个表示“元 / 升” , 其数值固定不变 , 另外两个量分别表示“数量”“金额” , 数值一直在变化 , 在这三个量当中 　　　　 是常量 , 　　　　 是变量 .  解析 : 常量就是在变化过程中不变的量 , 变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量 . 元 / 升 数量、金额 6 . 汽车行驶的路程 s 、行驶时间 t 和行驶速度 v 之间有下列关系 : s = vt. 如果汽车以每小时 60 km 的速度行驶 , 那么在 s = vt 中 , 变量是 　　　　 , 常量是 　　　　 ; 如果汽车行驶的时间 t 规定为 1 小时 , 那么在 s = vt 中 , 变量是 　　　　 , 常量是 　　　　 ; 如果甲、乙两地的路程 s 为 200 km, 汽车从甲地开往乙地 , 那么在 s = vt 中 , 变量是 　　　　 , 常量是 　　　　 .  解析 : 根据在一个变化的过程中 , 数值发生变化的量称为变量 , 数值始终不变的量称为常量解答 . s , t 60 s , v 1 v , t 　 200 7 . 齿轮每分钟 120 转 , 如果 n 表示转数 , t 表示转动时间 . (1) 用 n 的代数式表示 t ； (2) 说出其中的变量与常量 . 解析 : (1) 根据题意可得转数 = 每分钟 120 转 × 时间 ;(2) 根据变量和常量的定义 : 在一个变化的过程中 , 数值发生变化的量称为变量 , 数值始终不变的量称为常量 , 可得 t,n 是变量 . 解 : (1) 由题意得 120 t = n , 即 t = . (2) 变量 : t , n , 常量 :120 . 8 . 说出下列各个过程中的变量与常量 . (1) 我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需 106 分钟 , t 分钟内卫星绕地球的周数为 N , N = ; (2) 矩形的长为 2 cm, 它的面积 S (cm 2 ) 与宽 a (cm) 的关系式是 S =2 a. 解析 : 根据常量是在某一变化过程中保持不变的量 , 变量是在某一变化过程中可以取不同数值的量 , 对各小题分析判断即可得解 . 解 :(1) N 和 t 是变量 ,106 是常量 . (2) S 和 a 是变量 ,2 是常量 .