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资料简介
24.2 圆的对称性 — 习题课 一、复习提问: 1. 圆的两个定义 . 2. 点 P 与⊙ O 的圆心 O 的距离为 d, ⊙O 的半径为 r 用 d 和 r 表示点 P 与⊙ O 的位置关系。 3. 等弧的定义 . 4. 圆的性质有哪些 ? 5. 垂径定理的内容是什么 ? 6. 垂径定理的推论是什么 ? 有什么特例 ? 7. 有关圆的第一条辅助线是什么 ? 8. 圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系 ? 9. 圆心角 , 弧 , 弦 , 弦心距之间有什么等量关系 ? 如图 ,AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦, OE 、 OF 为 AB 、 CD 的弦心距 如果 AB = CD ,那么 , , ; 如果 OE = OF ,那么 , , ; 如果弧 AB =弧 CD ,那么 , , ________ ; 如果∠ AOB =∠ COD ,那么 , , 。 11. 下列说法正确吗?为什么? 在⊙ O 和⊙ O’ 中,∵∠ AOB =∠ A’O’B’ ∴AB = A’B’ 在⊙ O 和⊙ O’ 中,∵ AB = A’B’ ,∴弧 AB =弧 A’B’ O A B E C D F 10. 12. 判断题:在两个圆中,分别有弧 AB 和弧 CD ,若弧 AB 和弧 CD 的度数相等,则有: ( 1 )弧 AB 和弧 CD 相等; ( ) ( 2 )弧 AB 所对的圆心角和弧 CD 所对的圆心角相等。 ( ) 注意: 等弧的度数一定相等,但度数相等的弧不一定是等弧! 二、学习目标 1. 进一步理解垂径定理及其推论 . 2. 进一步理解圆心角 , 弧 , 弦 , 弦心距之间的 等量关系 . 3. 初步掌握圆中辅助线的做法 . 三、自学提纲 1. 在直径为 650 毫米的圆柱形油槽内装入一些油后 , 截面如图所示 . 若油面宽 AB = 600 毫米 , 求油的最大深度。 2. 如图 ,CD 为 O 的直径 , 弦 AB 交 CD 于 E, ∠ CEB=30 ° , DE=9 ㎝ ,CE=3 ㎝ , 求弦 AB 的长。 3. 已知:圆 O 的半径为 5 , AB,CD 是圆 O 的两条弦且 AB ∥ CD , AB=6 , CD =8,求弦 AB 与 CD 之间的距离。 4. 已知:如图,点 P 在⊙ O 上 , 点 O 在∠ EPF 的平分线上,∠ EPF 的两边交⊙ O 于点 A 和 B 。求证: PA=PB. E F A B P O 四、理解应用: 1. 矩形ABCD中,AB=3㎝,BC= ㎝, 以点A为圆心、AB为半径作⊙ A ,则B、C、D三点分别与⊙ A 的位置关系如何? AC 的中点 M 与⊙ A 又有怎样的位置关系? 2. 已知⊙ O 的半径为 5 ,点 A 到圆心的距离为 3 ,求过 A 点最短的弦长。 3. 已知: AB 是⊙ O 直径 ,CD 是弦 ,AE⊥CD,BF⊥CD 求证: EC = DF 4. 如图 ,P 为⊙ O 的弦 BA 延长线上一点 ,PA=AB=2, PO=5 ,求⊙ O 的半径。 . A O B E C D F O B A P 6. 已知:如图 ,⊙O 的弦 AB,CD 相交于点 P,∠DPO=∠ BPO 求证: AB = CD O C D A B P 5. 已知:如图,点 O 在∠ EPF 的平分线上,⊙ O 和∠ EPF 的两边分别交于点 A , B 和 C , D 。 求证: AB = CD E F O P A C B D 五、课堂小结 本节课我们主要通过练习巩固了垂径定理 和圆心角 , 弧,弦,弦心距之间的等量关系定理, 通过练习,你有什么收获?还有什么不明白的 地方? 六、作业布置 课堂作业: 必做题:书本上第 21 页第 7 , 11 。 选做题:书本上第 21 页第 6 。 课外作业:基础训练。

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