八年级数学
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北师
]
第三章 图形的平移与旋转
学习新知
检测反馈
4
简单的图案设计
学 习 新 知
问题思考
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗
?
图
(1),(3),(4),(5),(6)
可以看做是由“基本图案”通过旋转适合角度形成,另外图
(2),(5),(6)
也可以看做是由“基本图案”通过轴对称变换形成,图
(2)
还可以看做是由“基本图案”通过平移形成
.
(
教材例题
)
欣赏下面的图案
,
并分析这个图案的形成过程
.
解
:
这个图案是由三个“基本图案”组成的
,
它们分别是三种不同颜色的“爬虫”
(
形状、大小完全相同
)
.
在图中
,
同色的“爬虫”之间是平移关系
,
所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到
;
相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到
,
其中
,
旋转角度为
120°,
旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点
.
[
知识拓展
]
对弈策略
.
两个人轮流在一张桌面
(
长方形或正方形或圆形
)
上摆放同样大小的硬币
,
规则是
:
每人每次摆一个
,
硬币不能相互重叠
,
也不能有一部分在桌面边沿之外
,
摆好以后不准移动
,
这样经过多次摆放
,
直到谁最先摆不下硬币
,
谁就认输
.
按照这个规则
,
你用什么办法才能取胜
?
初看起来
,
只能碰运气
,
其实不然
.
只要你先摆
,
并且采取中心对称策略
,
你就一定能取胜
.
取胜的秘诀是
:
你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上
,
以后根据对方所放硬币的位置
,
在它关于中心对称的位置上放下一枚硬币
.
这样
,
由于对称性
,
只要对方能放下一枚硬币
,
你就能在其对称的位置上放下一枚硬币
,
你不妨试一试
.
检测反馈
1
.
不能由基本图形
(
如图
(1)
所示
)
得到图形
(
如图
(2)
所示
)
的方法是
(
)
A.
旋转
B.
中心对称和轴对称
C.
轴对称
D.
中心对称
解析
:
设计简单图案一般运用平移、旋转和轴对称等方法
.
本题对照平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果
.
故选
D
.
D
2
.
欣赏如图所示的瓷砖图案
,
分析每个图案是由什么基本图形经过怎样的变化得来的
?
解
:
图
(1)
可以看做是其中的四分之一绕图形中心连续旋转三次得来的
;
也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转
180°
得来的
.
解析
:
确定“基本图形”
,
利用旋转变换可以得到这两种图案
.
图
(2)
可以看做是图形的四分之一绕图形中心连续旋转三次得来的
;
也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转
180°
得来的
.