第
14
课 相似三角形
1
．两个相似三角形的面积比为
1
：
4
，则它们的相似比为（ ）
A
．
1
：
4 B
．
1
：
2
C
．
1
：
16 D
．无法确定
2
．如图﹣
1
，下列条件不能判定
△
ADB
∽△
ABC
的是
(
)
∠
ABD
=∠
ACB
B
.
∠
ADB
=∠
ABC
C
. AB
2
=
AD
•
AC
D.
B
一、选择题
D
3
．如图
﹣2
，在△
ABC
中，
D
、
E
为边
AB
、
AC
的中点，△
ADE
的面积为
4
，那么△
ABC
的面积是
(
)
8 B. 12
C. 16 D. 20
4
．如图
﹣3
在△
ABC
中，
DE∥BC
，
AE
：
EC=2
：
3
，
DE=4
，则
BC
等于
(
)
10 B. 8
C. 9 D. 6
C
A
5
．如图
﹣4
，在平行四边形
ABCD
中，点
E
在边
DC
上，
DE
：
EC=3
：
1
，连接
AE
交
BD
于点
F
，则△
DEF
的面积与△
BAF
的面积之比为
(
)
3:4 B. 9:16
C. 9:1 D. 3:1
B
6
．如图
﹣5
，在直角坐标系中，有两点
A(6
，
3)
，
B(6
，
0)
，以原点
O
位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段
AB
缩小后得到线段
CD
，则点
C
的坐标为
(
)
(2
，
1) B. (2
，
0)
C. (3
，
31) D. (3
，
1)
A
7
．若△
ABC∽△DEF
，△
ABC
与△
DEF
的相似比为
4
：
1
，则△
ABC
与△
DEF
对应边上的高之比为
．
8
．如图
﹣6
，在△
ABC
中，已知
DE∥BC
， ，则△
ADE
与△
ABC
的面积比为
．
二、填空题
4:1
4:25
9
．如图，用标杆
BE
测量高度，标杆
BE
高
1.5m
，测得
AB=2m
，
BC=14cm
，则楼高
CD
为
m
．
12
10
．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网
4m
的位置上，则网球的击球的高度
h
为
．
1.4
11
．如图，正方形
ABCD
中，
M
为
BC
上一点，
F
是
AM
的中点，
EF⊥AM
，垂足为
F
，交
AD
的延长线于点
E
，交
DC
于点
N
．
(1)
求证：△
ABM∽△EFA
；
(2)
若
AB=12
，
BM=5
，求
DE
的长．
三、解答题
（
1
）证：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB=AD
，∠
B=90°
，
AD∥BC
，
∴∠
AMB=∠EAF
，
又∵
EF⊥AM
，
∴∠
AFE=90°
，
∴∠
B=∠AFE
，
∴△
ABM∽△EFA
．
（
2
）解：∵∠
B=90°
，
AB=12
，
BM=5
，
∴
AM= =13
，
AD=12
，
∵
F
是
AM
的中点，
∴
AF= AM=6.5
，
∵△
ABM∽△EFA
，
∴ ，
即 ，
∴
AE=16.9
，
∴
DE=AE﹣AD=4.9
．
12
．如图，在
Rt△ABC
中，∠
C=90°
，△
ACD
沿
AD
折叠，使得点
C
落在斜边
AB
上的点
E
处．
(1)
求证：△
BDE∽△BAC
；
(2)
已知
AC=6
，
BC=8
，求线段
AD
的长度．
证：（
1
）∵∠
C=90°
，△
ACD
沿
AD
折叠，
∴∠
C=∠AED=90°
，
∴∠
DEB=∠C=90°
，
∵∠
B=∠B
，
∴△
BDE∽△BAC
．
（
2
）由勾股定理得，
AB=10
．
由折叠的性质知，
AE=AC=6
，
DE=CD
，∠
AED=∠C=90°
．
∴
BE
=
AB
﹣
AE
=10
﹣
6=4
，在
Rt
△
BDE
中，由勾股定理得，
DE
2
+
BE
2
=
BD
2
，
即
CD
2
+4
2
=(8
﹣
CD
)
2
，
解得：
CD
=3
，
在
Rt
△
ACD
中，由勾股定理得
AC
2
+
CD
2
=
AD
2
，
即
3
2
+6
2
=
AD
2
，
解得：
AD
=
．
13
．如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，以
AC
为直径的⊙
O
交
AB
于点
D
，交
BC
于点
E
．
(1)
求证：
BE=CE
；
(2)
若
BD=2
，
BE=3
，求
AC
的长．
（
1
）证明：连结
AE
，如图，
∵
AC
为⊙
O
的直径，
∴∠
AEC=90°
，
∴
AE⊥BC
，
而
AB=AC
，
∴
BE=CE
．
（
2
）连结
DE
，如图，
∵BE=CE=3
，
∴
BC=6
，
∵∠
BED=∠BAC
，
而∠
DBE=∠CBA
，
∴△
BED∽△BAC
，
∴
=
，
即
=
，
∴
BA=9
，
∴
AC=BA=9
．
谢谢！！
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