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资料简介
第 14 课 相似三角形 1 .两个相似三角形的面积比为 1 : 4 ,则它们的相似比为(  ) A . 1 : 4 B . 1 : 2 C . 1 : 16 D .无法确定  2 .如图﹣ 1 ,下列条件不能判定 △ ADB ∽△ ABC 的是 (    ) ∠ ABD =∠ ACB B . ∠ ADB =∠ ABC C . AB 2 = AD • AC D. B 一、选择题 D 3 .如图 ﹣2 ,在△ ABC 中, D 、 E 为边 AB 、 AC 的中点,△ ADE 的面积为 4 ,那么△ ABC 的面积是 (    ) 8 B. 12 C. 16 D. 20 4 .如图 ﹣3 在△ ABC 中, DE∥BC , AE : EC=2 : 3 , DE=4 ,则 BC 等于 (    ) 10 B. 8 C. 9 D. 6 C A 5 .如图 ﹣4 ,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上, DE : EC=3 : 1 ,连接 AE 交 BD 于点 F ,则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为 (    ) 3:4 B. 9:16 C. 9:1 D. 3:1 B 6 .如图 ﹣5 ,在直角坐标系中,有两点 A(6 , 3) , B(6 , 0) ,以原点 O 位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD ,则点 C 的坐标为 (    ) (2 , 1) B. (2 , 0) C. (3 , 31) D. (3 , 1) A 7 .若△ ABC∽△DEF ,△ ABC 与△ DEF 的相似比为 4 : 1 ,则△ ABC 与△ DEF 对应边上的高之比为 . 8 .如图 ﹣6 ,在△ ABC 中,已知 DE∥BC , ,则△ ADE 与△ ABC 的面积比为 . 二、填空题 4:1 4:25 9 .如图,用标杆 BE 测量高度,标杆 BE 高 1.5m ,测得 AB=2m , BC=14cm ,则楼高 CD 为 m . 12 10 .如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网 4m 的位置上,则网球的击球的高度 h 为 . 1.4 11 .如图,正方形 ABCD 中, M 为 BC 上一点, F 是 AM 的中点, EF⊥AM ,垂足为 F ,交 AD 的延长线于点 E ,交 DC 于点 N . (1) 求证:△ ABM∽△EFA ; (2) 若 AB=12 , BM=5 ,求 DE 的长. 三、解答题 ( 1 )证:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=AD ,∠ B=90° , AD∥BC , ∴∠ AMB=∠EAF , 又∵ EF⊥AM , ∴∠ AFE=90° , ∴∠ B=∠AFE , ∴△ ABM∽△EFA . ( 2 )解:∵∠ B=90° , AB=12 , BM=5 , ∴ AM= =13 , AD=12 , ∵ F 是 AM 的中点, ∴ AF= AM=6.5 , ∵△ ABM∽△EFA , ∴ , 即 , ∴ AE=16.9 , ∴ DE=AE﹣AD=4.9 . 12 .如图,在 Rt△ABC 中,∠ C=90° ,△ ACD 沿 AD 折叠,使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处. (1) 求证:△ BDE∽△BAC ; (2) 已知 AC=6 , BC=8 ,求线段 AD 的长度. 证:( 1 )∵∠ C=90° ,△ ACD 沿 AD 折叠, ∴∠ C=∠AED=90° , ∴∠ DEB=∠C=90° , ∵∠ B=∠B , ∴△ BDE∽△BAC . ( 2 )由勾股定理得, AB=10 . 由折叠的性质知, AE=AC=6 , DE=CD ,∠ AED=∠C=90° . ∴ BE = AB ﹣ AE =10 ﹣ 6=4 ,在 Rt △ BDE 中,由勾股定理得, DE 2 + BE 2 = BD 2 , 即 CD 2 +4 2 =(8 ﹣ CD ) 2 , 解得: CD =3 , 在 Rt △ ACD 中,由勾股定理得 AC 2 + CD 2 = AD 2 , 即 3 2 +6 2 = AD 2 , 解得: AD = . 13 .如图,在△ ABC 中, AB=AC ,以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ,交 BC 于点 E . (1) 求证: BE=CE ; (2) 若 BD=2 , BE=3 ,求 AC 的长. ( 1 )证明:连结 AE ,如图, ∵ AC 为⊙ O 的直径, ∴∠ AEC=90° , ∴ AE⊥BC , 而 AB=AC , ∴ BE=CE . ( 2 )连结 DE ,如图, ∵BE=CE=3 , ∴ BC=6 , ∵∠ BED=∠BAC , 而∠ DBE=∠CBA , ∴△ BED∽△BAC , ∴ = , 即 = , ∴ BA=9 , ∴ AC=BA=9 . 谢谢!!

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