2018中考数学一轮复习《2.3分式方程》课件和随堂演练(德州市)
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资料简介
第三节 分式方程 知识点一 分式方程及其解法 1 .分式方程的概念:分母中含有 _______ 的方程叫做分式 方程. 未知数 2 .分式方程的解法 (1) 解分式方程的一般步骤: 解分式方程去分母时,不要漏乘常数项;去括号时,括号 前面是负号时,括号内要变号;解得整式方程的根后,要 代入原分式方程或最简公分母检验. (2) 增根:使分式方程 _________ 的根称为原方程的增根. (3) 产生增根的原因:将分式方程化为整式方程时,在方程 的两边同乘使最简公分母为 ____ 的整式. 分母为零 0 知识点二 分式方程的应用 1 .列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一 样:审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答. 解分式方程应用题验根时,既要检验是否是原分式方程的 根,还要检验是否使实际问题有意义. 2 .常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题. 考点一 解分式方程 (5 年 2 考 ) 例 1 (2017· 庆云一模 ) 分式方程 的解为 . 【 分析 】 观察式子可得最简公分母为 (x + 1)(x - 1) ,去 分母,化为整数方程求解. 【 自主解答 】 两边同乘最简公分母 (x + 1)(x - 1) ,得 x(x + 1) + 1 = (x + 1)(x - 1) , 去括号,得 x 2 + x + 1 = x 2 - 1 , 移项、合并同类项,得 x =- 2. 经检验, (x + 1)(x - 1) = 3≠0 , 所以方程的解为 x =- 2. 故答案为 x =- 2. 讲: 解分式方程的易错点 解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程 转化为整式方程求解.解分式方程时,一定要验根. 练:链接变式训练 1 1 . (2014· 德州 ) 分式方程 的解是 ( )                   A . x = 1 B . x =- 1 + C. x = 2 D .无解 2 . (2015· 德州 ) 方程 的解为 _____ . D x = 2 考点二 由解的情况求参数的值或范围 (5 年 0 考 ) 例 2 (2017· 夏津一模 ) 若关于 x 的分式方程 的解 为非负数,则 m 的取值范围是 . 【 分析 】 先解关于 x 的分式方程,求得 x 的值,然后再依 据“解是非负数”建立不等式求 m 的取值范围. 【 自主解答 】 去分母,得 m - 1 = 2(x - 1) ,∴ ∵ 方程的解是非负数,∴ m + 1≥0 ,即 m≥ - 1. 又∵ x - 1≠0 ,∴ x≠1 ,即 ≠ 1 ,解得 m≠1 , 则 m 的取值范围是 m≥ - 1 且 m≠1. 故答案为 m≥ - 1 且 m≠1. 3 . (2016· 潍坊 ) 若关于 x 的方程 的解 为正数,则 m 的取值范围是 ( ) 4 .若关于 x 的分式方程 有增根,则 k 的 值为 _________ . B 考点三 分式方程的应用 (5 年 2 考 ) 例 3 (2017· 德州 ) 某校美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了若干本资料,第二次用 240 元在同一商家买同样的 资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了 20 本,求 第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料,列方程 正确的是 ( ) 【 分析 】 设第一次买了 x 本资料,则第二次买了 (x + 20) 本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠 4 元,即可 得到方程. 【 自主解答 】 设他上月买了 x 本笔记本,则第二次买了 (x + 20) 本,根据“第二次比第一次每本优惠 4 元”,得 ,故选 D. 由实际问题抽象分式方程时,利用关键描述语找到合适的等 量关系是解决问题的关键.在利用分式方程解决问题时,必 须进行“双检验”,既要检验去分母化成的整式方程的解是 否为分式方程的解,又要检验分式方程的解是否符合实际意 义. 5 . (2017· 达州 ) 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格, 每立方米水费上涨 . 小丽家去年 12 月份的水费是 15 元,而今 年 5 月的水费则是 30 元.已知小丽家今年 5 月的用水量比去 年 12 月的用水量多 5 m 3 ,求该市今年居民用水的价格.设去 年居民用水价格为 x 元 / m 3 ,根据题意列方程,正确的是 ( ) A 6 . (2016· 济宁 ) 已知 A , B 两地相距 160 km ,一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25% ,结果比原来提前 0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度是 _____ km / h . 7 . (2017· 济南 ) 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号 召,购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境,购 买银杏树用了 12 000 元,购买玉兰树用了 9 000 元.已知玉 兰树的单价是银杏树的 1.5 倍,那么银杏树和玉兰树的单价 各是多少? 80 解: 设银杏树的单价为 x 元,则玉兰树的单价为 1.5x 元, 由题意得 解得 x = 120. 经检验, x = 120 是原分式方程的根,且符合实际意义, 则 1.5x = 180. 答:银杏树的单价为 120 元,玉兰树的单价为 180 元.

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