第二章 第三节.ppt

第三节　分式方程 知识点一 分式方程及其解法 1 ．分式方程的概念：分母中含有 _______ 的方程叫做分式 方程． 未知数 2 ．分式方程的解法 (1) 解分式方程的一般步骤： 解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号 前面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要 代入原分式方程或最简公分母检验． (2) 增根：使分式方程 _________ 的根称为原方程的增根． (3) 产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程 的两边同乘使最简公分母为 ____ 的整式． 分母为零 0 知识点二 分式方程的应用 1 ．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一 样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答． 解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程的 根，还要检验是否使实际问题有意义． 2 ．常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题． 考点一 解分式方程 (5 年 2 考 ) 例 1 (2017· 庆云一模 ) 分式方程 的解为 ． 【 分析 】 观察式子可得最简公分母为 (x ＋ 1)(x － 1) ，去 分母，化为整数方程求解． 【 自主解答 】 两边同乘最简公分母 (x ＋ 1)(x － 1) ，得 x(x ＋ 1) ＋ 1 ＝ (x ＋ 1)(x － 1) ， 去括号，得 x 2 ＋ x ＋ 1 ＝ x 2 － 1 ， 移项、合并同类项，得 x ＝－ 2. 经检验， (x ＋ 1)(x － 1) ＝ 3≠0 ， 所以方程的解为 x ＝－ 2. 故答案为 x ＝－ 2. 讲： 解分式方程的易错点 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解．解分式方程时，一定要验根． 练：链接变式训练 1 1 ． (2014· 德州 ) 分式方程 的解是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A ． x ＝ 1 B ． x ＝－ 1 ＋ C. x ＝ 2 D ．无解 2 ． (2015· 德州 ) 方程 的解为 _____ ． D x ＝ 2 考点二 由解的情况求参数的值或范围 (5 年 0 考 ) 例 2 (2017· 夏津一模 ) 若关于 x 的分式方程 的解 为非负数，则 m 的取值范围是 ． 【 分析 】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依 据“解是非负数”建立不等式求 m 的取值范围． 【 自主解答 】 去分母，得 m － 1 ＝ 2(x － 1) ，∴ ∵ 方程的解是非负数，∴ m ＋ 1≥0 ，即 m≥ － 1. 又∵ x － 1≠0 ，∴ x≠1 ，即 ≠ 1 ，解得 m≠1 ， 则 m 的取值范围是 m≥ － 1 且 m≠1. 故答案为 m≥ － 1 且 m≠1. 3 ． (2016· 潍坊 ) 若关于 x 的方程 的解 为正数，则 m 的取值范围是 ( ) 4 ．若关于 x 的分式方程 有增根，则 k 的 值为 _________ ． B 考点三 分式方程的应用 (5 年 2 考 ) 例 3 (2017· 德州 ) 某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的 资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本，求 第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程 正确的是 ( ) 【 分析 】 设第一次买了 x 本资料，则第二次买了 (x ＋ 20) 本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可 得到方程． 【 自主解答 】 设他上月买了 x 本笔记本，则第二次买了 (x ＋ 20) 本，根据“第二次比第一次每本优惠 4 元”，得 ，故选 D. 由实际问题抽象分式方程时，利用关键描述语找到合适的等 量关系是解决问题的关键．在利用分式方程解决问题时，必 须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是 否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意 义． 5 ． (2017· 达州 ) 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨 . 小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今 年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比去 年 12 月的用水量多 5 m 3 ，求该市今年居民用水的价格．设去 年居民用水价格为 x 元 / m 3 ，根据题意列方程，正确的是 ( ) A 6 ． (2016· 济宁 ) 已知 A ， B 两地相距 160 km ，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25% ，结果比原来提前 0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是 _____ km / h . 7 ． (2017· 济南 ) 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号 召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购 买银杏树用了 12 000 元，购买玉兰树用了 9 000 元．已知玉 兰树的单价是银杏树的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价 各是多少？ 80 解： 设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元， 由题意得 解得 x ＝ 120. 经检验， x ＝ 120 是原分式方程的根，且符合实际意义， 则 1.5x ＝ 180. 答：银杏树的单价为 120 元，玉兰树的单价为 180 元．