5.2.2　平行线的判定.ppt

七年级数学 · 下 新课标 [ 人 ] 第五章　相交线与平行线 学习新知 检测反馈 5 . 3 . 1 　 平行线的性质 1 . 如果∠ 1 和∠ 2 不相等 , 直线 a 与 b 能平行吗 ? 2 . 如果∠ 1 和∠ 2 相等 , 直线 a 与 b 平行吗 ? 3 . 如果直线 a 与 b 平行 , 那么∠ 1 和∠ 2 相等吗 ? 观察思考 如图 , 用量角器量得图中的八个角 , 并填表 . (1) 哪些角是同位角、内错角、同旁内角 ? (2) 各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系 ? (3) 如果再重新画一条直线 d , 还会有一样的结论吗 ? 学 习 新 知 角 ∠ 1 ∠ 2 ∠ 3 ∠ 4 度数 角 ∠ 5 ∠ 6 ∠ 7 ∠ 8 度数 平行线的性质 : 性质 1: 两条平行线被第三条直线所截 , 同位角相等 . 简单说成 : 两直线平行 , 同位角相等 . 性质 1: 因为 a ∥ b , 所以∠ 1= ∠ 5 ( 两直线平行 , 同位角相等 ). 性质 2: 两条平行线被第三条直线所截 , 内错角相等 . 简单说成 : 两直线平行 , 内错角相等 . 性质 2: 因为 a ∥ b , 所以∠ 3= ∠ 5 ( 两直线平行 , 内错角相等 ) . 性质 3: 两条平行线被第三条直线所截 , 同旁内角互补 . 简单说成 : 两直线平行 , 同旁内角互补 . 性质 3: 因为 a ∥ b , 所以∠ 3+ ∠ 6=180° ( 两直线平行 , 同旁内角互补 ). 知识拓展 (1) 平行线的性质与判定的联系与区别 . 联系 : 性质与判定的已知和结论正好相反 , 都是角的关系与平行线相关 . 区别 : 性质由形到数 , 用于推导角的关系并计算 ; 判定由数到形 , 用于判定两直线平行 . (2) 同位角相等、同旁内角互补、内错角相等 , 都是平行线特有的性质 , 且不可忽略前提条件“两直线平行” , 不要看到同位角或内错角 , 就认为是相等的 . 例： 如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得∠ A =100°,∠ B =115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 解 : 因为梯形上、下两底 AB 与 DC 互相平行 , 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得 ∠ A 与 ∠ D 互补， ∠ B 与 ∠ C 互补， ∠ D =180°- ∠ A =180°-100°=80°, ∠ C =180°- ∠ B =180°-115°=65° . 所以梯形的另外两个角分别是 80°,65° . 例： ( 补充 ) 如图所示 , 已知 DE ∥ BC , ∠ D ∶ ∠ DBC =2∶1, ∠ 1= ∠ 2, 求∠ DEB 的度数 . 〔解析〕 图中 BD 和 BE 都可以作为平行线 DE 和 BC 的截线 , 由此可得∠ DEB = ∠ 1, ∠ D + ∠ 1+ ∠ 2=180°, 由此结合条件可求得∠ DEB . 解 : 因为 DE ∥ BC ( 已知 ), 所以∠ D + ∠ DBC =180°( 两直线平行 , 同旁内角互补 ) . 因为∠ D ∶ ∠ DBC =2∶1( 已知 ), 所以∠ DBC =60° . 又因为∠ DBC = ∠ 1+ ∠ 2, ∠ 1= ∠ 2( 已知 ), 所以∠ 1=30° . 又因为 DE ∥ BC ( 已知 ), 所以∠ 1= ∠ DEB ( 两直线平行 , 内错角相等 ) . 所以∠ DEB =30° . 课堂小结 平行线 的性质 : 性质 1: 两直线平行 , 同位角相等 性质 2: 两直线平行 , 内错角相等 性质 3: 两直线平行 , 同旁内角互补 课堂小结 注意 :(1) 这三个性质的前提条件是两直线平行 , 结论为同位角相等 , 内错角相等 , 同旁内角互补 , 若两直线不平行 , 也就不会有以上的各结论 . (2) 当两直线平行时 , 以上三个结论是相通的 , 可以由同位角相等 , 借助对顶角和邻补角得出另外两个结论 . 检测 反馈 　 1 . 如图所示 , 梯子的各条横档互相平行 , 若∠ 1=70°, 则∠ 2 的度数是 ( 　　 ) A.80° B.110° C.120° D.140° 解析 : 先根据两直线平行 , 同位角相等求出∠ 2 的邻补角的度数 , 再根据平角的定义即可求出 . 因为各条横档互相平行 , ∠ 1=70°, 所以∠ 2 的邻补 角 = ∠ 1=70° ， 所以∠ 2=180°-70°=110° . 故选 B . B 　 　 2 . (2014 ·梅州中考 ) 如图所示 , 把一块含有 45° 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上 . 如果∠ 1=20°, 那么∠ 2 的度数是 ( 　　 ) A.15° B.20° C.25° D.30° 解析 : 本题考查了两直线平行 , 内错角相等的性质 , 是基础题 , 熟记性质是解题的关键 . 因为直尺的两边平行 , ∠ 1=20°, 所以∠ 3= ∠ 1=20°, 所以∠ 2=45°-20°=25° . 故选 C . C 　 　 3 . (2015 ·株洲中考 ) 如图所示 , l ∥ m , ∠ 1=120°, ∠ A =55°, 则∠ ACB 的大小是 　　 .  解析 : 因为 l ∥ m , 所以∠ DBC =120°, 所以∠ ABC =60°, 所以∠ ACB =180°-55°-60°=65° . 65° 4 . (2014 ·益阳中考 ) 如图所示 , EF ∥ BC , AC 平分∠ BAF , ∠ B =80° . 求∠ C 的度数 . 解 : ∵ EF ∥ BC , ∴ ∠ BAF =180°- ∠ B =100°, ∵ AC 平分∠ BAF , ∴ 2 ∠ CAF = ∠ BAF =100°. ∴ ∠ CAF =50°, ∵ EF ∥ BC , ∴ ∠ C = ∠ CAF =50°. 解析 : 根据两直线平行 , 同旁内角互补求出∠ BAF , 再根据角平分线的定义求出∠ CAF , 然后根据两直线平行 , 内错角相等解答 .