图 2
图 3
初三数学期中考试试卷
2008.4
注意事项:1.本试卷满分 130 分,考试时间为 120 分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、细心填一填(本大题共有 12 小题,16 空,每空 2 分,共 32 分)
1. —
8
1 的相反数是 ,若 5x ,则 x=_________, 25 =
2. 图 1 是一台计算机 D 盘属性图的一部分,从中可以看出该硬盘容量的大小,请用科学记
数法将该硬盘容量表示为 字节.(保留 3 个有效数字)
3. 因式分解: xxx 65 23 .
4. 若方程 5 112 2
m
x x
无解,则 ______m .
5. 若 3x
y
,则 _______x y
y
;
函数
1
12
x
xy 的自变量 x 的取值范围是_ _ ___
6. 已知正方形桌子桌面边长为 80cm ,要买一块正方形桌布,如图 2 铺设时,四周垂下的
桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,那么要买桌布的边长是
cm(精确到个位)
7. 一个不透明的布袋内装着除颜色外都相同的 5 个球,其中两个白色,两个黑色,一个红
色,若从中随机取出两个,则正好是红色白色各一个的概率为 ,若要使取出两个
黑色球的概率为
14
5 ,则可以向布袋内加入
8. 已知一元二次方程 x2-3x-6 = 0 有两个实数根 x1、x2,直线 l 经过点 A(x1+x2,0)、
B(0,x1·x2),则直线 l 不经过...第 象限。
9. 如图 3 若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形,平放于桌面上,
上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点,最下
面的正方体棱长为 1,如果塔形露在外面的表面积超过 7,则正方体
的个数至少 个
图 1
班
级
姓
名
学
号
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
10. 如图 4,我市为改善交通状况,修建了大量的大桥.一汽车在坡角为 30°的笔直大桥点 A
开始爬行,行驶了 150 米到达点 B,则这时汽车离地面的高度为 米.
11. 直线 y = x―1 与坐标轴交于 A、B 两点,点 C 在 x 轴上,若△ABC 为等腰三角形
且 S△ABC= 2
2
,则点 C 的坐标为
12. 如图 5 是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,则在第 15 行有实心圆点
的个数为______________
二、精心选一选(本大题共有 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是正确的........,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
13. 如果 ba ,那么下列各式中一定正确的是……………………………………… ( )
A. 22 ba ; B. 22 ba ; C. 22 ba ; D. ba 22 .
14. 如图 6,如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1100.那么∠BCD
的度数等于……………………………………………………………………………… ( )
A.400
B.500
C.600
D.700
15. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,
其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“定”相对的字是……………………( )
A.态
B.度
C.决
D.切
图 5
DB
图 6
图 4
30o
态
度 决 定
一 切
第 15 题图
16. 小王于上午 8 时从甲地出发去相距 50 千米的乙地.下图中,折线 OABC 是表示小王离
开甲地的时间 t(时)与路程 S(千米)之间的函数关系的图象.根据图象给出的信息,下
列判断中,错误的是…………………………………………………………………… ( )
A.小王 11 时到达乙地
B.小王在途中停了半小时
C.与 8:00-9:30 相比,小王在 10:00-11:00
前进的速度较慢
D.出发后 1 小时,小王走的路程少于 25 千米
17. 列命题中正确的有几个? …………………………………………………………… ( )
①函数 3y x
中,y 随 x 的增大而减小
②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
③任意直角三角形都可以被一条直线分成两个等腰三角形
④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时,两圆恰有两个公共点
A.0 B.1 C.2 D.3
18. 已知如图,则不含阴影部分的矩形的个数是…………………………………… ( )
A.15
B.16
C.17
D.19
19. 如图,两个高度相等的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙
杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液
面与图中点 P 的距离是………………………………( )
A. 2cm
B. 4 3cm
C. 6cm
D.8cm
三、认真答一答(本大题共有7小题,共56分.)
20.(1) 0 1 1( π) 822 1
+ 30sin . (2) 解不等式组
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)<8-x
,并
把它的解集在数轴上表示出来.
16cm
8 3 cm
第 18 题图
甲杯
30
P 乙
杯
21. 我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么
情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,
显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形,
可证它们全等(证明略)
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:△ABC、△A1B1C1 均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1。
求证:△ABC≌△A1B1C1。(请你将下列证明过程补充完整)
证明:分别过点 B,B1 作 BD⊥CA 于 D,B1D1⊥C1A1 于 D1。
则∠BDC=∠B1D1C1=90°
∵BC=B1C1,∠C=∠C1
∴△BCD≌△B1C1D1
∴BD=B1D1
(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确的结论,请你写出这个结论。
22. 如图,AB 是⊙O 的直径,P 是 AB 延长线上一点,PD 切⊙O 于点 C,BC 与 AD 的延长线相
交于 E,且 AD⊥PD,垂足为 D。
⑴ 求证:AB=AE;
⑵ 若△ABE 是等边三角形,求 AB:BP 的值。
密
封
线
内
请
勿
答
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
O
A
D
C
PB
E
·O
23.工商银行为改进在上下班高峰的服务水平,随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰
时从开始排队到办理业务所用的时间 t(单位:分).
下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图.
(1)在上表中填写所缺数据
(2)补全频数分布直方图.
(3)据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间 t 的关系如下:
所用时间 t 顾客满意程度
0<t≤10 比较满意
10<t≤15 基本满意
t>15 比较差
请结合频数分布表和频数分布直方图回答:本次调查中,处于中位数的顾客对服务质量的满
意程度为 ,顾客从开始排队到办理业务所用的时间平均为 分
钟,用以上调查结果来判断工商银行全天..的服务水平合理吗?为什么?
24.桌面上放有 4 张卡片,正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同,
分组 频数 频率
一组 0<t≤5 10 0.1
二组 5<t≤10 0.3
三组 10<t≤15 25 0.25
四组 15<t≤20 20
五组 20<t≤25 15 0.15
合计 1.00
班
级
姓
名
学
号
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
所用时间(分)0
频数
10
20
30
40
5 10 15 20 25
把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍放反
面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加;
(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为 5 的概率;
(2)若甲与乙按上述方式作游戏,当两数之和为 5 时,甲胜;反之则乙胜;若甲胜一次得
12 分,那么乙胜一次得多少分,才能使这个游戏对双方公平?
25.已知:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,设△ABC
的面积为 S,周长为 l。
(1)填表:
三边 a、b、c a+b-c l
S
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6
(2)如果 mcba ,观察上表猜想
l
S _________________(用含有 m 的代数式表示)。
(3)证明(2)中的结论。
26.在平面直角坐标系中,小方格都是边长为 1 的正方形,图①、②、③、④的形状和大小
均相同.请你解答下列问题(根据变换需要可适当标上字母):
(1)写出图①中点 A 关于原点对称的点的坐标;
(2)指出图⑤与①、②、③、④中哪个是位似图形?位似中心的坐标是多少?图④通过怎样
的变换可与图③拼成一个矩形?(请标注适当的数学对象,并加以描述)
(3)图形①、②、③、④四部分能否密铺到图⑤中?如果可以,在图⑤中画出图形,并将
其中两块涂上阴影.若不可以,请说明理由
A
x
y
O
②
④③
⑤
①
四.实践与探索(本大题共有2小题,满分21分.只要你开动脑筋,大胆实践,勇于探索,
你一定会成功!)
27.已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过 A 作 x
轴的平行线,交抛物线于另一点 D,再作 AB⊥x 轴于 B,DC⊥x 轴于 C.
①当 BC=1 时,求矩形 ABCD 的周长;
②试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时
A 点的坐标;如果不存在,请说明理由.
28. 等腰直角△ABC 和⊙O 如图放置,已知 AB=BC=1,∠ABC=900, ⊙O 的半径为 1,圆心 O 与直线 AB 的距离为 5。
现两个图形同时向右移动,△ABC 的速度为每秒 2 个单位,⊙O 的速度为每秒 1 个单位,同时△ABC 的边长 AB,BC
又以每秒 0.5 个单位沿 BA,BC 方向增大。
(1) △ABC 的边与圆第一次相切时,点 B 运动了多少距离?
(2) 从△ABC 的边与圆第一次相切到最后一次相切,共经过多少时间?
(3) 是否存在某一时刻,△ABC 与⊙O 的公共部分等于⊙O 的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形各
运动了多少时间;若不存在,请说明理由
初三数学期中考试参考答案
密
封
线
内
请
勿
答
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
A
B
C
O.
一、填空题(2’×16)
1、
8
1 ; ±5;
25
1 2、 2.02×1010 3、x (x―2)(x―3)
4、―4 5、4; x ≥
2
1 且 x ≠ 1 6、113
7、
5
1 ;3 个黑色球(答案不唯一) 8、二 9、3
10、75 11、( 0,21 ),( 0,21 ) 12、377
二、选择题(3’×7)
C C B D C C C
三、认真答一答
20、(10 分) ⑴
2
1 (4 分)
⑵―2< x ≤ 3 (4 分) (2 分)
21、(8 分)证△ABD≌△A1B1D1 (3 分) 再证△ABC≌△A1B1C1 (2 分)
若两个三角形都是钝角三角形或都是直角三角形或都是锐角三角形,且它们有两边及其中一边所对的角对应
相等,则这两个三角形全等。(3 分)
22、(8 分)⑴连结 OC (1 分) 略(3 分)
⑵AB : BP = 2 : 1 (4 分)
23、(9 分)⑴30 (1 分) 0.2(1 分) 100(1 分)
⑵图略 (2 分)
⑶基本满意(1 分) 12.5 分(1 分) 不合理(1 分) 样本不具有代表性等(1 分)
24、(8 分) ⑴
⑵乙一次得 4 分 (3 分) ⑶P(两数和为 5)=
4
1
16
4 (2 分)
25、(8 分)⑴
2
1 1
2
3 (各 1 分) ⑵
4
m
l
S (2 分)
⑶∵a + b―c = m
∴a + b = m + c
∴a2 + b2 + 2ab = m2 + c2 +2mc …… (1 分)
∵∠C = 90º
∴a2 + b2 = c2 S =
2
1 ab
∴2ab = m2 + 2mc
∴4S = m(m + 2c)
∴4S = ml
∴
4
m
l
S …… (3 分)
26、(8 分)⑴A’ (―4,―3) (2 分)
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
⑵ ② (1 分) (―9,5)(1 分) (叙述略)(2 分)
⑶可以 (2 分)
27、(10 分)⑴y = x2―3x (3 分)
⑵①CABCD = 6 (3 分)
②设 A(x, x2―3x),则 CABCD = ―2 (x―
2
1 )2 + 13,即周长最大值为
2
13 (2 分)
此时 A(
2
1 ,―
4
5 ) (2 分)
28、(8 分)⑴点 B 运动距离为
3
2420 (3 分)
⑵共经过
3
228 秒 (3 分)
⑶所求的时刻不存在 (2 分)