九年级下数学期中试题4.doc

图 2 图 3 初三数学期中考试试卷 2008.4 注意事项：1．本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有 12 小题，16 空，每空 2 分，共 32 分） 1. — 8 1 的相反数是 ，若 5x ，则 x=_________， 25 ＝ 2. 图 1 是一台计算机 D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记 数法将该硬盘容量表示为 字节．（保留 3 个有效数字） 3. 因式分解：  xxx 65 23 ． 4. 若方程 5 112 2 m x x     无解，则 ______m  ． 5. 若 3x y  ，则 _______x y y   ； 函数 1 12   x xy 的自变量 x 的取值范围是_ _ ___ 6. 已知正方形桌子桌面边长为 80cm ，要买一块正方形桌布，如图 2 铺设时，四周垂下的 桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是 cm（精确到个位） 7. 一个不透明的布袋内装着除颜色外都相同的 5 个球，其中两个白色，两个黑色，一个红 色，若从中随机取出两个，则正好是红色白色各一个的概率为 ，若要使取出两个 黑色球的概率为 14 5 ，则可以向布袋内加入 8. 已知一元二次方程 x2－3x－6 = 0 有两个实数根 x1、x2，直线 l 经过点 A（x1＋x2，0）、 B（0，x1·x2），则直线 l 不经过．．．第 象限。 9. 如图 3 若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上， 上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下 面的正方体棱长为 1，如果塔形露在外面的表面积超过 7，则正方体 的个数至少 个 图 1 班 级 姓 名 学 号 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10. 如图 4，我市为改善交通状况，修建了大量的大桥．一汽车在坡角为 30°的笔直大桥点 A 开始爬行，行驶了 150 米到达点 B，则这时汽车离地面的高度为 米． 11. 直线 y = x―1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴上，若△ABC 为等腰三角形 且 S△ABC= 2 2 ，则点 C 的坐标为 12. 如图 5 是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，则在第 15 行有实心圆点 的个数为______________ 二、精心选一选（本大题共有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的．．．．．．．．，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 13. 如果 ba  ，那么下列各式中一定正确的是……………………………………… （ ） A． 22 ba  ； B． 22 ba  ； C． 22  ba ； D． ba 22  ． 14. 如图 6，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于……………………………………………………………………………… （ ） A．400 B．500 C．600 D．700 15. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上， 其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“定”相对的字是……………………（ ） A．态 B．度 C．决 D．切 图 5 DB 图 6 图 4 30o 态 度 决 定 一 切 第 15 题图 16. 小王于上午 8 时从甲地出发去相距 50 千米的乙地．下图中，折线 OABC 是表示小王离 开甲地的时间 t（时）与路程 S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下 列判断中，错误的是…………………………………………………………………… （ ） A．小王 11 时到达乙地 B．小王在途中停了半小时 C．与 8：00－9：30 相比，小王在 10：00－11：00 前进的速度较慢 D．出发后 1 小时，小王走的路程少于 25 千米 17. 列命题中正确的有几个? …………………………………………………………… （ ） ①函数 3y x  中，y 随 x 的增大而减小 ②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ③任意直角三角形都可以被一条直线分成两个等腰三角形 ④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆恰有两个公共点 A．0 B．1 C．2 D．3 18. 已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是…………………………………… （ ） A．15 B．16 C．17 D．19 19. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙 杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液 面与图中点 P 的距离是………………………………（ ） A． 2cm B． 4 3cm C． 6cm D．8cm 三、认真答一答（本大题共有7小题，共56分．） 20．(1) 0 1 1( π) 822 1     + 30sin ． (2) 解不等式组 x－3 2 ＋3≥x 1－3(x－1)＜8－x ，并 把它的解集在数轴上表示出来． 16cm 8 3 cm 第 18 题图 甲杯 30 P 乙 杯 21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么 情况下，它们会全等？ （1）阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形， 显然它们全等。 对于这两个三角形均为钝角三角形， 可证它们全等（证明略） 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△A1B1C1 均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。 求证：△ABC≌△A1B1C1。（请你将下列证明过程补充完整） 证明：分别过点 B，B1 作 BD⊥CA 于 D，B1D1⊥C1A1 于 D1。 则∠BDC=∠B1D1C1=90° ∵BC=B1C1，∠C=∠C1 ∴△BCD≌△B1C1D1 ∴BD=B1D1 （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确的结论，请你写出这个结论。 22. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是 AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于点 C，BC 与 AD 的延长线相 交于 E，且 AD⊥PD，垂足为 D。 ⑴ 求证：AB=AE； ⑵ 若△ABE 是等边三角形，求 AB：BP 的值。 密 封 线 内 请 勿 答 题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … Ｏ A D C PB E ·Ｏ 23．工商银行为改进在上下班高峰的服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰 时从开始排队到办理业务所用的时间 t（单位：分）． 下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图． （1）在上表中填写所缺数据 （2）补全频数分布直方图． （3）据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间 t 的关系如下： 所用时间 t 顾客满意程度 0＜t≤10 比较满意 10＜t≤15 基本满意 t＞15 比较差 请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数的顾客对服务质量的满 意程度为 ，顾客从开始排队到办理业务所用的时间平均为 分 钟，用以上调查结果来判断工商银行全天．．的服务水平合理吗？为什么？ 24．桌面上放有 4 张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同， 分组 频数 频率 一组 0＜t≤5 10 0.1 二组 5＜t≤10 0.3 三组 10＜t≤15 25 0.25 四组 15＜t≤20 20 五组 20＜t≤25 15 0.15 合计 1.00 班 级 姓 名 学 号 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所用时间（分）0 频数 10 20 30 40 5 10 15 20 25 把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反 面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加； （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为 5 的概率； （2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为 5 时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得 12 分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？ 25．已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，设△ABC 的面积为 S，周长为 l。 （1）填表： 三边 a、b、c a+b－c l S 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 （2）如果 mcba  ，观察上表猜想  l S _________________（用含有 m 的代数式表示）。 （3）证明（2）中的结论。 26．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为 1 的正方形，图①、②、③、④的形状和大小 均相同.请你解答下列问题（根据变换需要可适当标上字母）： （1）写出图①中点 A 关于原点对称的点的坐标； （2）指出图⑤与①、②、③、④中哪个是位似图形？位似中心的坐标是多少？图④通过怎样 的变换可与图③拼成一个矩形？（请标注适当的数学对象，并加以描述） （3）图形①、②、③、④四部分能否密铺到图⑤中？如果可以，在图⑤中画出图形，并将 其中两块涂上阴影.若不可以，请说明理由 A x y O ② ④③ ⑤ ① 四．实践与探索（本大题共有2小题，满分21分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索， 你一定会成功！） 27．已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 AB⊥x 轴于 B，DC⊥x 轴于 C. ①当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长； ②试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由. 28. 等腰直角△ABC 和⊙O 如图放置，已知 AB=BC=1,∠ABC=900, ⊙O 的半径为 1，圆心 O 与直线 AB 的距离为 5。 现两个图形同时向右移动，△ABC 的速度为每秒 2 个单位，⊙O 的速度为每秒 1 个单位，同时△ABC 的边长 AB,BC 又以每秒 0.5 个单位沿 BA,BC 方向增大。 （1） △ABC 的边与圆第一次相切时，点 B 运动了多少距离？ （2） 从△ABC 的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？ （3） 是否存在某一时刻，△ABC 与⊙O 的公共部分等于⊙O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形各 运动了多少时间；若不存在，请说明理由 初三数学期中考试参考答案 密 封 线 内 请 勿 答 题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C O. 一、填空题（2’×16） 1、 8 1 ； ±5； 25 1 2、 2.02×1010 3、x (x―2)(x―3) 4、―4 5、4； x ≥ 2 1 且 x ≠ 1 6、113 7、 5 1 ；3 个黑色球（答案不唯一） 8、二 9、3 10、75 11、（ 0,21 ），（ 0,21 ） 12、377 二、选择题（3’×7） C C B D C C C 三、认真答一答 20、（10 分） ⑴ 2 1 （4 分） ⑵―2< x ≤ 3 （4 分） （2 分） 21、（8 分）证△ABD≌△A1B1D1 （3 分） 再证△ABC≌△A1B1C1 （2 分） 若两个三角形都是钝角三角形或都是直角三角形或都是锐角三角形，且它们有两边及其中一边所对的角对应 相等，则这两个三角形全等。（3 分） 22、（8 分）⑴连结 OC （1 分） 略（3 分） ⑵AB : BP = 2 : 1 （4 分） 23、（9 分）⑴30 （1 分） 0.2（1 分） 100（1 分） ⑵图略 （2 分） ⑶基本满意（1 分） 12.5 分（1 分） 不合理（1 分） 样本不具有代表性等（1 分） 24、（8 分） ⑴ ⑵乙一次得 4 分 （3 分） ⑶P（两数和为 5）= 4 1 16 4  （2 分） 25、（8 分）⑴ 2 1 1 2 3 （各 1 分） ⑵ 4 m l S  （2 分） ⑶∵a + b―c = m ∴a + b = m + c ∴a2 + b2 + 2ab = m2 + c2 +2mc …… （1 分） ∵∠C = 90º ∴a2 + b2 = c2 S = 2 1 ab ∴2ab = m2 + 2mc ∴4S = m(m + 2c) ∴4S = ml ∴ 4 m l S  …… （3 分） 26、（8 分）⑴A’ (―4,―3) （2 分） 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ⑵ ② （1 分） （―9，5）（1 分） （叙述略）（2 分） ⑶可以 （2 分） 27、（10 分）⑴y = x2―3x （3 分） ⑵①CABCD = 6 （3 分） ②设 A（x, x2―3x），则 CABCD = ―2 (x― 2 1 )2 + 13，即周长最大值为 2 13 （2 分） 此时 A（ 2 1 ，― 4 5 ） （2 分） 28、（8 分）⑴点 B 运动距离为 3 2420  （3 分） ⑵共经过 3 228  秒 （3 分） ⑶所求的时刻不存在 （2 分）