24.2 与圆有关的位置关系（第五课时）
24．2．3 圆与圆的位置关系(1)
◆随堂检测
1.已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为( )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2．已知 1O⊙ 和 2O⊙ 相切， 1O⊙ 的直径为 9cm， 2O⊙ 的直径为 4cm．则 1 2O O 的长是（ ）
A．5cm 或 13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm 或 6.5cm
3.已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A． 0 1d B． 5d C． 0 1d 或 5d D． 0 1d ≤ 或 5d
4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个
圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
5.如图，在平面直角坐标系中，点 1O 的坐标为 ( 4 0) ， ，以点 1O 为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A B， 两
点，过 A 作直线l 与 x 轴负方向相交成 60°的角，且交 y 轴于C 点，以点 2 (13 5)O ， 为圆心的圆与 x 轴相切
于点 D ．求直线l 的解析式.
O
y
x
C
DBA
O1
O2
60°
l
◆典例分析
若两圆半径 r 和 R 分别为 2 和 6，圆心距 d 为 5，请判断两圆的位置关系？
分 析 ： 本 题 虽 然 简 单 , 却 是 常 见 的 易 错 题 . 很 多 同 学 对 两 圆 位 置 关 系 的 判 定 思 路 不 明 确 , 由
2 6 8, 5r R d ,直接得 d r R ,得到两圆内含的错误结论.
解：∵ r R =2+6=8，且 R r =6-2=4，∵ 4 8d ，∴ R r d r R .
∴两圆相交.
◆课下作业
●拓展提高
1.如图所示，⊙O 的半径为 7cm，点 A 为⊙O 外一点，OA=15cm，求：
（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？
（2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．
2．要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是_________．
3.已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 2cm，且 1 2 1cmO O ，请判断 1O 与 2O 的位置关系．
4.若半径为 1cm 或 2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为 3 的圆有多少个？
5.如图，AB，BC 分别是 O⊙ 的直径和弦，点 D 为 BC 上一点，弦 DE 交 O⊙ 于点 E，交 AB 于点 F，交 BC 于
点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且 HC HG ，连接 BH ，交 O⊙ 于点 M，连接 MD ME， ．
求证：（1） DE AB ；（2） HMD MHE MEH ．
H
M
B
E
O F
GC
A
D
●体验中考
1.(2009 年,陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有( )
A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种
2.（2009 年,益阳市）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
O
B．
310 2 4 5
D．
310 2 4 5
A．
310 2 4 5
C．
310 2 4 5
3.（2009 年,绍兴市）如图， A⊙ ， B⊙ 的半径分别为 1cm，2cm，圆心距 AB 为 5cm．如果 A⊙ 由图示位
置沿直线 AB 向右平移 3cm，则此时该圆与 B⊙ 的位置关系是_____________．
参考答案：
◆随堂检测
1.C.
2.D.
3.C.
4.C. 高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和.
5.解：由题意得 | 4 | |8| 12OA ，∴ A 点坐标为 ( 12 0) ， ．
∵在 Rt AOC△ 中， 60OAC °， 12 3OC ,
∴C 点的坐标为 (0 12 3)， ．
设直线l 的解析式为 y kx b ，由 l 过 A C、 两点，
得 12 3
0 12
b
k b
解得 12 3
3
b
k
，
∴直线l 的解析式为： 3 12 3y x ．
◆课下作业
●拓展提高
1.（1）⊙A 与⊙O 外切时⊙A 的半径是 8cm.
（2）⊙A 与⊙O 内切时⊙A 的半径是 22cm.
2.72cm2. 矩形的长为 9，宽为 8，9×8＝72.
3.解：已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 2cm，且 1 2 1cmO O ，所以 1 2r r d ，所以 1O 和 2O 的
位置关系为内切.
4.解：有三种情况共 5 个圆.
○1 与⊙ 1O 和⊙ 2O 都相外切（存在 2 个）；
○2 与⊙ 1O 和⊙ 2O 都相内切（存在 1 个）；
○3 和⊙ 1O 和⊙ 2O 中的一个内切，另一个外切（存在 2 个）.
5.（1）证明：连接OC ，∵ HC HG ,∴ HCG HGC ．
∵ HC 切 O⊙ 于C 点，∴ 1 90HCG °，
∵OB OC ，∴ 1 2 .∵ 3HGC ，∴ 2 3 90 °．
∴ 90BFG °，即 DE AB⊥ ．
（2）连接 BE ．由（1）知 DE AB⊥ ．∵ AB 是 O⊙ 的直径，
∴ BD BE ．∴ BED BME ．
∵四边形 BMDE 内接于 O⊙ ，∴ HMD BED ．
∴ HMD BME ．∵ BME 是 HEM△ 的外角，
∴ BME MHE MEH ．∴ HMD MHE MEH ．
●体验中考
1.A. 相交、内切.
2.A.
3.外切.
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