24.2 与圆有关的位置关系(第五课时)
24.2.3 圆与圆的位置关系(1)
◆随堂检测
1.已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm,圆心距 020=7cm,则两圆的位置关系为( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
2.已知 1O⊙ 和 2O⊙ 相切, 1O⊙ 的直径为 9cm, 2O⊙ 的直径为 4cm.则 1 2O O 的长是( )
A.5cm 或 13cm B.2.5cm C.6.5cm D.2.5cm 或 6.5cm
3.已知两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 d ,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )
A. 0 1d B. 5d C. 0 1d 或 5d D. 0 1d ≤ 或 5d
4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个
圆的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
5.如图,在平面直角坐标系中,点 1O 的坐标为 ( 4 0) , ,以点 1O 为圆心,8 为半径的圆与 x 轴交于 A B, 两
点,过 A 作直线l 与 x 轴负方向相交成 60°的角,且交 y 轴于C 点,以点 2 (13 5)O , 为圆心的圆与 x 轴相切
于点 D .求直线l 的解析式.
O
y
x
C
DBA
O1
O2
60°
l
◆典例分析
若两圆半径 r 和 R 分别为 2 和 6,圆心距 d 为 5,请判断两圆的位置关系?
分 析 : 本 题 虽 然 简 单 , 却 是 常 见 的 易 错 题 . 很 多 同 学 对 两 圆 位 置 关 系 的 判 定 思 路 不 明 确 , 由
2 6 8, 5r R d ,直接得 d r R ,得到两圆内含的错误结论.
解:∵ r R =2+6=8,且 R r =6-2=4,∵ 4 8d ,∴ R r d r R .
∴两圆相交.
◆课下作业
●拓展提高
1.如图所示,⊙O 的半径为 7cm,点 A 为⊙O 外一点,OA=15cm,求:
(1)作⊙A 与⊙O 外切,并求⊙A 的半径是多少?
(2)作⊙A 与⊙O 相内切,并求出此时⊙A 的半径.
2.要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值...是_________.
3.已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 2cm,且 1 2 1cmO O ,请判断 1O 与 2O 的位置关系.
4.若半径为 1cm 或 2cm 的两圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为 3 的圆有多少个?
5.如图,AB,BC 分别是 O⊙ 的直径和弦,点 D 为 BC 上一点,弦 DE 交 O⊙ 于点 E,交 AB 于点 F,交 BC 于
点 G,过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H,且 HC HG ,连接 BH ,交 O⊙ 于点 M,连接 MD ME, .
求证:(1) DE AB ;(2) HMD MHE MEH .
H
M
B
E
O F
GC
A
D
●体验中考
1.(2009 年,陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有( )
A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
2.(2009 年,益阳市)已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距 O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
O
B.
310 2 4 5
D.
310 2 4 5
A.
310 2 4 5
C.
310 2 4 5
3.(2009 年,绍兴市)如图, A⊙ , B⊙ 的半径分别为 1cm,2cm,圆心距 AB 为 5cm.如果 A⊙ 由图示位
置沿直线 AB 向右平移 3cm,则此时该圆与 B⊙ 的位置关系是_____________.
参考答案:
◆随堂检测
1.C.
2.D.
3.C.
4.C. 高等于上下底和的一半,等于两圆半径之和.
5.解:由题意得 | 4 | |8| 12OA ,∴ A 点坐标为 ( 12 0) , .
∵在 Rt AOC△ 中, 60OAC °, 12 3OC ,
∴C 点的坐标为 (0 12 3), .
设直线l 的解析式为 y kx b ,由 l 过 A C、 两点,
得 12 3
0 12
b
k b
解得 12 3
3
b
k
,
∴直线l 的解析式为: 3 12 3y x .
◆课下作业
●拓展提高
1.(1)⊙A 与⊙O 外切时⊙A 的半径是 8cm.
(2)⊙A 与⊙O 内切时⊙A 的半径是 22cm.
2.72cm2. 矩形的长为 9,宽为 8,9×8=72.
3.解:已知 1O 和 2O 的半径分别为 3cm 和 2cm,且 1 2 1cmO O ,所以 1 2r r d ,所以 1O 和 2O 的
位置关系为内切.
4.解:有三种情况共 5 个圆.
○1 与⊙ 1O 和⊙ 2O 都相外切(存在 2 个);
○2 与⊙ 1O 和⊙ 2O 都相内切(存在 1 个);
○3 和⊙ 1O 和⊙ 2O 中的一个内切,另一个外切(存在 2 个).
5.(1)证明:连接OC ,∵ HC HG ,∴ HCG HGC .
∵ HC 切 O⊙ 于C 点,∴ 1 90HCG °,
∵OB OC ,∴ 1 2 .∵ 3HGC ,∴ 2 3 90 °.
∴ 90BFG °,即 DE AB⊥ .
(2)连接 BE .由(1)知 DE AB⊥ .∵ AB 是 O⊙ 的直径,
∴ BD BE .∴ BED BME .
∵四边形 BMDE 内接于 O⊙ ,∴ HMD BED .
∴ HMD BME .∵ BME 是 HEM△ 的外角,
∴ BME MHE MEH .∴ HMD MHE MEH .
●体验中考
1.A. 相交、内切.
2.A.
3.外切.