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2008 学年上期末测试八年级数学参考答案与评分标准 说明： 1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如 果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B D D C B D C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2( 2)b ab 4 2x  APO BPO PAO PBO OA OB        或 或 2 2 3 y x y x     或 。。。 说明：第 15、16 题写对一个即可得满分。11~16 题给分要么 0 分要么 3 分。 三、解答题（本题有 9 个小题, 共 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）共有 2 对，……………1 分 分别是①和②，②和③ ……………3 分 （2）画图（略）……………5 分 对应点的坐标为 1(2, 1), (2,1)A A ．……………6 分 1(1, 3), (1,3)B B 或 1(4, 4), (4,4)C C 18、解：（1） 3( 1) +1 ( 4 )x x x x x  ( )- = 2 21 ( 4)x x - ……………4 分（前后计算各 2 分） = 2 21 +4x x - ……………5 分 =3 ……………6 分 （2）解： )( ) ( )a b x y a b y x    （ （ ） = )( )+ ( )a b x y a b x y   （ （ ） ……………2 分 =  ( ) )+x y a b a b  （ （ ）……………4 分 = 2 ( )a x y ……………6 分 19、解：（1）由 2πs r 得 23 πr  ……………1 分 即 2 3r  ……………2 分 3r  ……………3 分 由 34 3v R 得 344 3 R  ……………4 分 即 3 =3R ……………5 分 3= 3R ……………6 分 （2） 1 2 2 3l r   ，……………7 分 由于从正面看球体得到的平面图形是一个圆，所以……………8 分 3 3 2 2π 2π 3 2 3πl R   ．……………9 分 因为 33 3 ，所以 1 2l l ． ……………10 分 （说明：以上计算若用计算器算出结果不扣分） 20、（1） 证明： E 是 BC 的中点 BE CE  ……………2 分 又 1 2   B C   ABE DCE△ ≌△ ……………5 分 AE DE  ……………7 分 （2）证明： AE DE AED△ 是等腰三角形……………8 分 又 1 2 60  ∠ ∠ 180 1 2 60AED      ∠ ∠ ……………10 分 AED△ 是等边三角形……………12 分 A B C D E 1 2 第 20 题---图 21、解：（1）设直线 1l 的函数表达式为 1 1y a x b  ，由题意得……………1 分 1 1 1 1 1 a b b      ， ……………3 分 解得 1 1 2 1 a b     ， ……………4 分 直线 1l 的函数表达式分别为 2 1y x  ……………5 分 （2）设直线 2l 的函数表达式为 2 2y a x b  ，由题意得 2 2 2 2 1 3 0 a b a b      ……………6 分 解得， 2 2 1 2 3 2 a b      ……………7 分 直线 2l 的函数表达式为 1 3 2 2y x   ……………8 分 所求的方程组为 2 1 1 3 2 2 y x y x      或 2 1 2 3 x y x y      ……………9 分 （3） 当 12 1 0 2y x x   ，得 从图象可以知道，当 1 2x  时，直线 1l 表示的一次函数的函数值大于 0，………10 分 3x 当 时，直线 2l 表示的一次函数的函数值大于 0．………11 分 1 32 x ∴当 时， 1l 、 2l 表示的两个一次函数的函数值都大于０． ……………12 分 22、解（1）依题意得 2x   ． ……………2 分 2 2+ 2x  = 2 2 2 2  = 2 2 ……………3 分 =0……………4 分 （2）△ABC 为等腰三角形……………5 分 x y 1 O 1 2 3 4 1 2 1 2 1l 2l  11P ， C 0 E D C B A 2 2, 1AB OC  ……………6 分 1 2 2 1 22S     ……………8 分 （3） 22) 3x x x  （ （ ）= 2 24 4 3x x x x    ……………10 分 = 4x  ……………11 分 = 4 2- ……………12 分 23． 解： （1）①②和①③组合可以判定 ABC△ 是等腰三角形……………4 分 (注明：只要出现②③组合最多得 2 分) （2）选择①②组合证明 ABC△ 是等腰三角形．……………5 分  OB OC ； OBC OCB   ……………8 分 又 EBO DCO   ABC ACB   ……………11 分  ABC△ 是等腰三角形……………12 分 选择①③证明 ABC△ 是等腰三角形．……………5 分  EBO DCO   ； EOB DOC   ， BE CD ． OBE ODC△ ≌△ ……………6 分 OB OC  ……………7 分 同上证明。或再证一次全等，相应给分。 24. 解： (1) 1， 1.5， 150 ， 300； ……………4 分 (2) 解法 1： 根据图象提供的信息，设直线 BP 的解析式为 y = kx +b ，……………5 分 把（1， 0 ），（ 2.5 ，150）代入，得……………6 分 0 2.5 150 k b k b      ， ……………7 分 ∴ 100k  ， 100b   ．……………9 分 ∴ 100 100y x  ． ……………10 分 令 300y  ，则100 100 300x   ， ∴ 4x  ， ……………12 分 ∴轿车比货车早到 1 小时．……………13 分 解法 2：根据图象提供的信息，可知 P 分别为 BC，0A 的中点，……………7 分 ∴OP=PA， OPC BPA   ，PB=PC， ∴ OPC APB△ ≌△ ，……………10 分 ∴ 1AB OC  ，……………11 分 即轿车比货车早到 1 小时．……………13 分 解法 3：根据图象提供的信息， 150 1.5 100  (千米/时) ，……………7 分 300 100 3  (小时)，……………10 分 5 3 1 1   (小时)．……………12 分 即轿车比货车早到 1 小时．……………13 分 解法 4：设轿车比货车早到的时间为 y 小时，根据图象及题意，有……………5 分 150 150300 3001.5 2.5y    ，……………10 分 ∴ 1y  ．……………12 分 即轿车比货车早到 1 小时．……………13 分 25、解：（1）由 8y x   ， 令 0x  ，得 8y  ； 令 0y  ，得 8x  ．……………2 分 A B，∴ 的坐标分别是 (8 0) (0 8)，，， ．……………4 分 （2）由 8BO  ， 8AO  ，得 8 2AB  ．…………5 分 当移动的时间为t 时， AP BQ t  ， QAP QBO  ∵ ，∴当 =8QA OB 时， APQ△ ≌ BQO△ …………7 分 8 2 8t AB AQ   ∴ （秒）时， APQ△ 与 BQO△ 全等…………8 分 （3）存在 AOQ△ 与 OBQ△ 全等…………9 分 8BO AO  ， ABO△ 是等腰三角形 当 Q 为 AB 的中点时，有OQ AB …………10 分 此时 AOQ△ ≌ BOQ△ 1 4 22t AB ∴ …………11 分 又因为OQ AB垂直平分 ，所以OQ 平分 AOB 根据角平分线上的点到角两边距离相等可知 线段 OQ 所在直线的函数解析式为 y x ． …………13 分 （函数解析式的求法可用通法求解，此步 2 分）