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南京三中 2010—2011 学年度第一学期八年级期中试卷 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 2 分，共 16 分) 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．±2，－1 10． 2 －1， 2 －1 11．7.3×103 12．70，40 13．①③ 14．72 15．4 16．22.5 17．①③（或①④，②④，③④） 18．2 三、解答题（每小题 3 分，共 6 分） 19．(每小题 3 分，共 6 分) 解：（1）x2＝3. …………………………………………………………………………1 分 x＝± 3 . ………………………………………………………………………3 分 解：（2）x＋1＝－2 .…………………………………………………………………… 2 分 x＝－1 .…………………………………………………………………………3 分 20．（本题 6 分） 有四种正确的图法，每画对一个图给 2 分. 21．（本题 6 分） 解：（1）图略； ……………………………………………………………………………3 分 （2）□ABA’B’，□BCB’C’， □CA’C’A ……………………………………………6 分 22．（本题 6 分） 解：（1）70°；………………………………………………………………………………2 分 （2）∵∠ABC =∠BAC=70°，∴AC=BC=5cm．……………………………………4 分 在梯形 ABCD 中，∵AB=CD，∴BD=AC=5cm．………………………………6 分 23．（本题 6 分） 解：∵在△ABC 中，AB=AC，AD 是边 BC 上的中线， ∴AD⊥BC，BD=DC．…………………………………………………………………2 分 在 Rt△ADB 中，由勾股定理得 AD2+BD2=AB2，……………………………………3 分 ① ② ③ ④ 又∵AD=24，AB=26，∴BD2=49，…………………………………………………4 分 又∵BD＞0，∴BD=7．………………………………………………………………5 分 所以 DC=7，BC=BD+DC=14．………………………………………………………6 分 24．（本题 6 分） 解：四边形 ANCM 是平行四边形． ………………………………………………………1 分 理由如下： ∵在□ABCD 中，∴AD=BC，AD∥BC． ……………………………………………2 分 又∵DM=BN，∴AD-DM=BC-BN，即 AM=CN． ………………………………………4 分 又∵AD∥BC，即 AM∥CN． ……………………………………………………………5 分 ∴四边形 ANCM 是平行四边形．…………………………………………………………6 分 25．（本题 6 分） （1）点 A；……………………………………………………………………………………1 分 （2）90 度； …………………………………………………………………………………2 分 （3）图略； …………………………………………………………………………………3 分 （4）解：1 4 ×2π×3=3 2 π． ………………………………… …………………………4 分 （5）解∵△ABE 经过旋转后得到△ADF， ∴△ABE≌△ADF， ∴S△ABE=S△ADF． ……………………………………………5 分 ∴四边形 AECF 的面积=正方形 ABCD 的面积=52=25．…………………………6 分 26．（本题 6 分） 解：图略，每小题各 2 分. 27．（本题 8 分） （1）矩形，正方形，直角梯形，答对一个给 1 分； ……………………………………2 分 （2）连接 CE． ∵△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°后得到△DBE， ∴△ABC≌△DBE，CB=EB，∠CBE=60°．…………………………………………3 分 ∴△BEC 为等边三角形，………………………………………………………………4 分 ∴∠BCE=60°，CB=EC． ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．……………………………………………………5 分 在 Rt△DCE 中，由勾股定理得，DC2+CE2=DE2． …………………………………6 分 又∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，……………………………………………………7 分 ∴DC2+BC2=AC2．………………………………………………………………………8 分 28．（本题 8 分） （1）2，1.5；…………………………………………………………………………………4 分 （2）5.5； ……………………………………………………………………………………6 分 （3）5 ．……………………………………………………………………………………8 分