初二期末综合试卷
一、选择题（每题 2 分，共 20 分）
1. 某市有 7 万名学生参加中考,要想了解这 7 万名学生的数学考试成绩,从中抽取了 1000 名考生的数学成绩
进行分析,以下说法正确的是-------------------------------------- ( )
(A) 这 1000 名考生是总体的一个样本 (B) 每名考生是个体
(C) 7 万名考生是总体 (D) 7 万名考生的数学成绩是总体
2. 甲 、 乙 两 班 学 生 参 加 了 同 一 次 数 学 考 试 ， 班 级 的 均 分 和 方 差 如 下 ：
,180,240,80,80 22 乙甲乙甲 SSxx 则成绩较为整齐的是----------（ ）
（A）甲班 （B）乙班 （C）两班一样 （D）无法确定
3．某地区 100 个家庭收入按从高到低是 5800，……，10000 元各不相同，在输入计算时，把最大的数错
误地输成 100000 元，则依据错误的数据算出的平均数比实际平均数多（ ）
（A）900 元（B）942 元（C）90000 元（D）9000 元
4.下列命题: (1)相等的角是对顶角. (2) 同位角相等 (3) 直角三角形的两个锐角互余.
(4) 若两条线段不相交,则两条线段平行. 其中正确的命题个数有------------- ( )
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个
5. 下列语句不是命题的是 ( )
(A) 三角形的三个内角和是 180° (B) 角是几何图形
(C) 对顶角相等吗? (D) 两个锐角的和是一个直角
6. 下列图形一定相似的是-------------------------------------------------------------（ ）
(A) 两个矩形 (B) 两个等腰梯形
(C) 有一个内角相等的两个菱形 (D) 对应边成比例的两个四边形
7. 如图，ΔABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP
•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC 与ΔACB 相似的条件是（ ）
(A)①②③ (B)①③④ (C)②③④ (D)①②④
8. 如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是---------------（ ）
(A)
AC
AE
AB
AD (B)
FB
EA
CF
CE (C)
BD
AD
BC
DE (D)
CB
CF
AB
EF
9. 如图,在平行四边形 ABCD 中,O1、O2、O3 分别是对角线 BD 上的三点，且 BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接 AO1 并延
长交 BC 于点 E，连接 EO3 并延长交 AD 于点 F，则 AF：DF 等于（ ）
(A) 19:2 (B) 9:1 (C)8:1 (D) 7:1
（第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图）
10．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在 RT△ABC
中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为 1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于 5cm，则能裁得的纸条
的张数 ------------------------------（ ）
(A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 27
F
E
O3
O1
O2
C
A
D
B
A
C
B
H
F
E
A
B
C
(第 10 题图) (第 17 题图) (第 18 题图)
二、填空题(共 25 分)
11. 一个样本的方差是 2
10
2
2
2
1 )20()20()20(10
12 xxxS
则样本的个数为 ,样本的平均数是 .
12.某中学初二年级共有 400 名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了 50 名学生进行测试,
若视力为 1.0 的一组有 10 人,则该组的频率为 ;若视力为 0.8 的一组频率为 0.3,则该组有
人;根据上述抽样调查可估计该中学初二年级视力为 1.0 的学生有 人.
13. 把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式
。
14． 若
3
22
y
yx , 则 _____
y
x ；若
9810
zyx , 则 ______
zy
zyx ；
15. 已知点 C 是 AB 的黄金分割点(AC >BC)，若 AB=4cm，则 AC 的长为 。
16. 若
b
ac
a
cb
c
bak 222 ，且 a+b+c≠0，则 k 的值为 .
17.在△ABC 中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是 AC 上的高,CF 是 AB 上的高,H 是 BE、CF 的交点，
则∠ABE= ，∠BHC= 。
18．如图,测量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的长为 10cm,AC 被分为 60 等份.如果小玻璃管口 DE 正好对着
量具上 20 等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径 DE 是 cm。
19. 如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形
相似，则 AD 的长= 。
20． 如图，已知 DE ∥BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；S△ADE:S 四边形
DBCE= 。
21. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线 BD⊥DC, 如果 AD=4，BC=9，
则 BD 的长= 。
22. 如图，⊿ABC 中，∠C = 090 ，CD 是斜边 AB 上的高,AD = 9，BD = 4，
那么 CD= ,AC = .
A
C
B
D
(第 19 题图) (第 20 题图) (第 21 题图) （第 22 题图）
三、解答题（第 23 题 8 分,第 24、25 题各 6 分，共 20 分）
23． 甲、乙两位同学本学期 11 次考试的测试成绩如下：
A
C
D
B
E
甲 98 100 100 90 96 91 89 99 100 100 93
乙 98 99 96 94 95 92 92 98 96 99 97
（1） 他们的平均成绩和方差各是多少？
（2） 分析他们的成绩各有什么特点？
（3） 现要从两人中选一人参加比赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到 98 分以上才可能进入决赛，你
认为应选谁参加这次比赛？为什么？
24．利用位似图形的方法把四边形 ABCD 放大 2 倍成四边形 A1B1C1D1 。
25．填写推理的依据。
（1）已知：AB∥CD，AD∥BC。求证：∠B=∠D。
证明：∵AB∥CD，AD∥BC（ 已知 ）
∴∠A+∠B=180，∠A+∠D=180°（ ）
∴∠B=∠D （ ）
（2）已知：DF∥AC，∠A=∠F。求证：AE∥BF。
证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠ （ ）
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC （ ）
∴AE∥FB （ ）
四、解答题（第 26、27 题每题 8 分，第 28 题 9 分，共 25 分）
26.如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
找出图中的相似三角形并说明理由。
27．在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB 表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD 表
示一根标杆，EF 表示旗杆，AB、CD、EF 都垂直于地面。若 AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离 BD=1m,
标杆与旗杆之间的距离 DF=30m,求旗杆 EF 的高度。
A
D
B
C
C
A
D
B
B
E
F
A
C
D
C
B
F
E
A
D
28 如图在平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0），B 点坐标为（0，6），
点 C 是线段 AB 的中点。请问在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△AOB 相似？
若存在，求出 P 点坐标(写出计算的过程)；若不存在，说明理由。
B
C
O
A
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