解决问题的策略教学设计
三角镇中心小学 冯建青
教学内容：苏教版六年级P89~P90的例1、“练一练”，练习十七第1题。
教学目标：
1、初步学会替换的策略分析数量关系，确定解题思路，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受替换策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理、转化的能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，从而提高学习数学的信心。
教学重点：掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：在相差关系的问题中替换后总量发生的变化。
教学过程：
课前播放录象！
一、创设问题情景，唤起相关经验
师：今天我们来学习解决问题的策略。（指着题目）
师：从曹冲称象的故事中，大象太重了，没有办法直接称出它的重量，聪明的曹冲是用什么代替了大象的重量？
生：用石头重量代替了大象的重量，称出石头的重量就得到了大象的重量。
师：这种方法其实是我们数学中一种重要的策略，叫做“替换”
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（在板书中添上“替换”）
过度：今天，我们也来用替换的策略解决一些问题，先来看这道题目。
[设计意图：通过欣赏《曹冲称象》的故事来激发了学生的学习兴趣，使学生了解替换的策略不仅能解决数学问题，还能解决生活中的问题。让学生初步感受用策略解决问题的好处，让学生在课的一开始就进入知识的探究中，为学生在在下面的探究指明了方向。]
二、探究新知，初步理解替换的策略 。
师出示边读题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。（还告诉我们）小杯的容量是大杯的1/3。（问：小杯的容量是大杯的1/3，这句话你是怎样理解的？）
生1：大杯的容量是小杯容量的3倍。
师：你的意思就是说大杯和小杯容量之间存在着倍数关系，是吗？（是）板书：倍数关系。还可以怎么理解？
生：一个大杯可以替换3个小杯，或者是3个小杯也可以替换1个大杯。
师：这道题要解决的问题是：大杯和小杯的容量各是多少毫升？
师：请同学们想想，怎样用替换的策略来求出大杯和小杯的容量各是多少毫升呢？
生思考。
师：你准备怎样替换，把你的想法跟小组里的同学交流交流。
师：下面请同学们在练习纸上画出替换的示意图
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，你想把什么杯替换成什么杯就画一条横线再画个箭头，在箭头下面画出换成的杯子，画的时候用大方框表示大杯，小方框表示小杯就可以了，然后列式计算，清楚了吗？（生动手做的同时师在黑板上贴出6个小杯和1个大杯，然后巡视学生做的情况，相机点拨）
师：谁愿意跟大家分享一下你是怎样用替换的策略解决这个问题的？
问：你是把什么杯替换成什么杯的？
方法一：把大杯替换成小杯 。当学生摆出大杯换成3个小杯时问：你是根据什么把1个大杯替换成3个小杯？
生：根据小杯的容量是大杯的1/3，那么1个大杯替换成3个小杯。
师问：现在就相当于9个小杯装了？毫升的果汁？果汁的总量有变化吗？（没变）板书： 不变，这样就可以先求出什么杯的容量？（小杯）
接着板书：小杯:720÷9=80(毫升)
师问：求到小杯的容量怎样求大杯的容量？
大杯:80×3=240(毫升)
师：你说的真好！有没有同学是把小杯替换成大杯的？（1生说）
师：说说你是怎么想的？
方法二：把小杯换成大杯。当学生摆出6个小杯就替换成3个大杯，时问：你是根据什么把6个小杯替换成3个大杯的？
生：根据小杯的容量是大杯的1/3，那么3个小杯替换成1个大杯，6个小杯就换3个大杯。
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师：现在就相当于3个大杯装？毫升果汁？（720毫升）果汁的总量仍然是多少？（ （720毫升）板书： 不变，这样就可以先求出大杯的容量了。
大杯:720÷4=240(毫升) （问：求到大杯的容量怎样求小杯的容量？）
小杯:240÷3=80（毫升)或者 240×1/3=80（毫升)
师：解决完问题以后，要养成检验的好习惯。这道题应该怎样检验计算结果是否正确呢?想想，看谁有检验的办法？(学生口头检验)
小结：总之，检验时要看所求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。
师：刚才我们初次用替换的策略解决了一个问题，为什么要进行替换呢？问什么要把小杯替换成大杯或者把大杯替换成小杯呢？（小组交流）
师根据学生的回答逐步明确：不替换又有大杯又有小杯，但一替换之后怎样？（统一了）原来是两种量与总量之间的关系，替换后要么变成？（小杯）要么变成？（大杯）也就是变成一种量与总量之间的关系就可以直接求了，对不对？（对）
练习：书本93页第一题。
（1） 读题，理解替换的依据。
（2） 生独立完成，个别汇报。
师：还记得这道题目替换的依据是什么吗?（出示：小杯的容量是大杯的1/3。）
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[设计意图：在本环节的教学中，学生通过讨论、交流、操作、演示、归纳等数学活动中经历了用替换解决问题的过程，体验替换策略的妙出，学生在活动中不但让思维活跃了起来，在交流中把各自的想法表达出来相互学习、相互补充，提高了学生独立获取知识的能力。本课教学任务较重，检验虽然不是教学重点，但教材把检验安排在写答句的前面，有两层意思：一是先经过检验确认结果再写答句是解决问题的程序，也是学生应养成的良好习惯。二是一种新的方法是否可行、是否可信是需要检验的，这是严谨的态度与科学的精神，是教学中应该倡导和培养的。考虑到本环节要检验的有两个等量关系，在此花一点时间和学生共同完成检验是非常必要的。]
三、拓展应用，巩固策略
师：如果我把替换的依据改一改，改为：“大杯的容量比小杯多20毫升”，（出示题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）
学生齐读：“大杯的容量比小杯多20毫升”。
师：大杯的容量比小杯多20毫升，现在替换的依据还是倍数关系吗？（不是）那是什么关系？（板书：相差关系）
师问：如果把大杯换成小杯，替换之后，果汁的总量还像刚才那样不变吗？请同学们4人小组讨论一下。（师贴出6个小杯和1个大杯，学生讨论，师到学生中倾听）
师：谁愿意谈谈你的看法。
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估计学生说到：
生：应该可以替换，但替换后720毫升的果汁会少了。
接着学生的话，师问：果汁的总量怎么就少了呢？
师帮助学生分析完成大杯替换小杯的计算过程。
师：下面请同学们试试把小杯全部替换成大杯，这样果汁的总量又是变多了还是变少了？试试看。
学生尝试替换示意图，列式计算。
师：谁愿意把你的想法跟我们一起分享一下？
生汇报的同时帮助学生明确：
（2）把小杯换成大杯，果汁总量就变为720+6×20=840毫升，
大杯：840÷7=120毫升， 小杯：120-20=100毫升
师：替换的依据有时候是倍数关系，有时候是相差关系，它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？，请同学们比较比较看看。（同时出示两到题目）
生思考。
汇报分析得出：
1、 替换的依据不一样。
2、 第1次的替换总量不变，第2次的替换总量变了。
师：还有什么不一样的地方？
第1次的替换的依据是倍数关系，第2次的替换的依据是相差关系。
师：但，我们都可以用替换的策略来解决。
师：替换后的总量有的变了，有的不变，那替换后
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杯子的个数是怎样的？
明确：倍数关系替换后杯子的总个数变了，相差关系替换后杯子的总个数没变。
师：同学们观察得真仔细，数学就是这么奇妙，在变与不变中存在着内在的联系。
[设计意图：在两个相差关系的量之间进行替换时，学生比较难理解为什么替换以后总量变化了、总量是怎样变化的。这样的处理能引起学生关注替换后总容量的变化，进而找到解决问题的关键，并较好地解决问题。]
四、迁移延伸，应用替换策略（这部份是机动部分）
师：下面我们就来用替换的策略解决生活中的一些问题。
2、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?
问：这是一种什么关系的替换？（相差关系）
想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。
先指名填一填，然后学生用两种方法独立完成。集体交流，核对答案，共同订正。
3、看书质疑。
四、总结全课。
1．今天学习了一种新策略是什么?运用替换这一策略解决实际问题，你觉得需要注意些什么? (学生总结反思)
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板书设计：
解决问题的策略——替换
倍数关系 果汁总量 相差关系
6+3=9（个） -20毫升
小杯：720÷9=80（毫升）
大杯：80×3=240（毫升）
答：
2+1=3（个）
大杯：720÷3=240（毫升）
小杯：240÷3=80（毫升）
答：
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