【基础演练】
1．(2012·长沙)下面四个角中，最有可能与70°互补的是 ( )
解析 与70°互补的角为一钝角，只有D项适合．故选D.
答案 D
2．平面上有三个点，可以确定直线的条数是 ( )
A．1条 B． 2条
C．3条 D．1条或3条
解析 因为两点确定一条直线，所以当平面内三点在一条直线上时，可以确定一条直线，当平面内三点不在同一直线上时，可以确定三条直线，故选D.
答案 D
3．如图，点A、O、B在同一直线上，CO⊥AB于点O，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有
( )
A．5对 B．4对
C．3对 D．2对
解析 ∵CO⊥AB，∴ ∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠1＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE＝90°.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠COD＝90°，
∠2＋∠AOE＝90°.即图中互余的角有4对．
答案 B
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4．(2011·贵州省安顺)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数是 ( )
A．100° B．110° C．120° D．150°
解析 ∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180°－∠CDE＝180°－150°＝30°，
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.故应选C.
答案 C
5．(2012·恩施)如图，AB∥CD，直线EF交AB于点 E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于 ( )
A．50° B．60° C．65° D．90°
解析 ∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠1＝180°
∴∠BEF＝180°－∠1＝180°－50°＝130°
∵EG平分∠BEF
∴∠BEG＝∠BEF＝×130°＝65°
∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选C.
答案 C
6．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝ ( )
A．55° B．60°
C．65° D．70°
解析 ∵l1∥l2，∴∠BCA＝∠1＝40°，
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∵∠ABC是∠2的对顶角，∴∠ABC＝∠2＝75°，
在△ABC中，∠3＋∠BCA＋∠ABC＝180°.
∴∠3＝180°－(∠BCA＋∠ABC)＝180°－(40°＋75°)＝65°.故应选C.
答案 C
7．45°角的余角是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．135°
解析 由余角的定义知45°角的余角为90°－45°＝45°.
答案 B
8．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2＝ ( )
A．50° B．60° C． 140° D．160°
解析 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
答案 C
9．(2012·东营)下图能说明∠1>∠2的是 ( )
解析 由对顶角相等，得∠1＝∠2，A不对．
由两直线平行，同位角相等，得∠1＝∠2.故B不对．由外角定理知∠1>∠2，故C对．
由同角的余角相等知∠1＝∠2，故D不对．
答案 C
10．(2012·桂林)如图，与∠1是内错角的是 ( )
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
解析 由内错角定义选B.
答案 B
11．(2012·崇左)如图，BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A
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的大小是 ( )
A．60° B．33°
C．30° D．23°
解析 ∵BC∥DE
∴∠ADF＝∠1＝108°，
∵∠A＋∠AED＝∠ADF，
∴∠A＝∠ADF－∠AED
＝108°－75°＝33°.
答案 B
12．(2012·宜宾)已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝________．
解析 ∵∠1＝∠3＝59°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠1＋∠5，
∠1＋∠5＝180°－∠2＝180°－59°＝121°，
∴∠4＝121°.∴填121°.
答案 121°
13．(2012·扬州)一个锐角是38度，它的余角是________度．
解析 这个角的余角为90°－38°＝52°，∴填52.
答案 52
【能力提升】
14．(2012·义乌)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．
解析 ∵a∥b，
∴∠2＝∠3
∵∠3＋∠1＋90°＝180°
∴∠3＝90°－∠1
＝90°－40°＝50°
∴∠2＝50°，∴填50°.
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答案 50°
15．(2012·长沙)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．
解析 ∵AB∥CD
∴∠BAC＋∠ACD＝180° ①
∵CD∥EF
∴∠CEF＋∠ECD＝180° ②
①＋②，得
∠BAC＋∠ACD＋∠CEF＋∠ECD
＝180°＋180°＝360°
即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°
答案 360
16．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，点M是线段AC的中点， 求线段AM的长．
解 (1)当点C在线段AB上时，如图(1)AC＝AB－BC＝8－4＝4(cm)
∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×4＝2(cm)．
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)
∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝×12＝6(cm)，所以线段AM的长是2 cm或6 cm.
17.(2012·广东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线后，求∠BDC的度数．
解 (1)如图，BD就是所要求作的∠ABC的平分线．
(2)在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∵BD平分∠ABC，
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∴∠CBD＝∠ABC
＝×72°＝36°,
在△BDC中，∵∠BDC＋∠CBD＋∠C＝180°.
∴∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠C)＝180°－(36°＋72°)＝72°.
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