学科：数学 主编人：霍延杰 审核： 集备时间： 学科组长： 编号：SX2-022
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3.3.1 几何概型
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
学习重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
学习难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别。
【使用说明】
1.阅读阅读课本74-79页内容, 独自完成“知识链接” 和“自主学习”部分;
2. “探究提升”部分可以组内讨论,形成自己的方法总结,完成相应练习.
【知识链接】
古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有 ；（2）每个基本事件发生都是 .那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
【自主学习】
1. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 (面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
2.几何概型的基本特点：
a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 ；
b.每个基本事件出现的可能性 .
3.几何概型的概率公式： 。
说明：古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的,而几何概型的基本事件是无限的,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.
【合作探究】
1. 判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型,还是几何概型.
（1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;
（2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.
2.在圆内随即投点，求点与圆心间的距离小于的概率。
3.取一个边长为a的正三角形及其内切圆，随机地向正三角形内丢一粒豆子，求：
(1) “豆子落在圆内”的概率；
(2) “豆子落在圆上”的概率；
(3) “豆子落在圆外”的概率.
4.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？
【课堂小结】
几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式时,一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.
【当堂检测】
1.两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是( ) A. B. C. D.
2.1升水中有1只微生物,任取0.1升水化验,则有微生物的概率为( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
3.在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,落在正方形内的概率为( ) A. B. C. D.
4.一个游戏盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) A. B. C. D.
5.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( ) A. B. C. D.
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