《因数与倍数》教学设计

课标分析： 新课程标准的基本理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程标准对这部分知识的要求：认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义，能找出1—100内一个数的因数和倍数。结合课标的基本理念和要求我确立本节课的教学目标和重难点如下：    教学目标： 知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。 过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。 情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。    教学重点： 理解因数和倍数的含义。    教学难点： 探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教材分析：《因数和倍数》是青岛版小学数学五年级上册第六单元《因数与倍数》中第一个信息窗的内容，本部分内容安排在青岛版五年级上册第六单元，在这一内容的编排上，与以往内容有很大不同，不再以整除为切入点，而是借助乘法算式，引出因数和倍数的概念。本单元的知识属于初等数论知识的基本内容，它是建立在学生已经掌握大量的整数知识（包括整数的认识，整数的四则运算）的基础上，为后面最大公因数，最小公倍数的学习做铺垫。本节课学习的因数和倍数是本单元最为基本的概念，对于后面的公因数、公倍数的理解起到支撑作用。    学情分析： 学生在前面已经学习了整数、自然数，知道乘法算式各部分的名称，但对因数倍数的意义了解甚少。所以，这也就成为本节课要解决的重点问题。学生在学习面积的时候已经会用同样大小的正方形拼摆长方形，所以本节课不再安排学生拼摆，只要叙述出排了几行几列，能用乘法算式表示出来就可以了。 教学过程： 一、 创设情境 1.谈话引入。 同学们喜欢开运动会吗？本届运动会上新增了团体操表演，在排练时，队形排列出现了一些问题，想让同学们来帮助解决这个问题。 2.出示情境图。 仔细观察情境图，获取图中的信息。 如果你是导演，你会怎么设计? 二、认识因数、倍数 1、操作：用你喜欢的图形代替12个同学排队，并用算式来表示。 汇报：你是怎么摆的？算式是什么？ 指名说，师板书： 乘法算式：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 除了用乘法算式表示之外，可不可以用除法算式来表示啊？（及时引导） 除法算式：12÷3=4           12÷2=6           12÷12=1 2、学习“因数、倍数”的概念 无论是乘法算式还是除法算式，都是研究三个数之间的关系，今天，我们继续研究每个算式中的这三个数之间的关系。   （1）师指3×4＝12 说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。 学生说一说。 问：根据2×6＝12，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（指名说） 问：根据1×12＝12呢？ 指名，师：12既是12的因数，又是12的倍数。 （2）利用乘法算式可以找到三个数之间的关系，那根据除法算式，你能不能说一下这三个数之间的关系？ 师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 师：你也像老师这样说一道乘法算式或除法算式，让你的同位说一说它们之间的因数和倍数的关系。同位互相说。 （3）师：有同学说3×4＝12时，说12是倍数，3和4是因数。这样行吗？为什么？ 小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。 （4）计算下面各题     你能不能说一下0÷3=0中三个数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。 三、探索找一个数的因数的方法 1、探究12的因数，重点研究方法和过程 师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生练习。） 在找的时候，你发现12的因数有什么特点？（成对出现，强调找的时候一对一对的找） 2、找18的因数，验证成对出现 学生写一写，师巡视。 可不可以用除法验证一下？ 3、找36的因数（重复的只写一个） 汇报展示： 4、发现规律 问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？ 小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 5、巩固：这个数是4的因数，这个数也是6的因数，这个数还是7的因数，求这个数是多少？ 1是所有自然数的因数，而且是自然数的因数中最小的一个。 四、探索找一个数的倍数的方法 刚才我们运用乘法和除法算式研究了一个数的因数，那你能不能想办法研究一下一个数的倍数呢？ 1、方法 学生找3的倍数，写在练习本上。 汇报：指名说，师写在黑板上。（3的倍数有：3，6，9，12……） 问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号） 问：怎么找一个数的倍数？ 指名说。 师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的积就是4的倍数。 2、练习 找出4和5的倍数，写在练习本上。 指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？ 3、发现规律 问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？ 师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 五、巩固练习 1、根据下面的算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 　　 7×6＝42        13×5＝65        56÷8=7         63÷3=21 2、谁是谁非。（正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。） (1)在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。(   ) (2)15的倍数一定大于15。           (   ) (3)一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 (   ) （4）1的因数只有一个。(   ) （5）18是9的倍数，9是3的倍数，18一定是3的倍数。(   ) 3、数学小知识：完全数。 师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6） 数学上就把6这样的数叫做完全数,也叫完美数。完全数是非常稀少的，到2004年，人们从无穷无尽的自然数中还找到了496，8128等等这些完全数，但人们的研究并没有到此为止，新的研究和探索还将继续下去。